1、1. 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异(,)xy于原点） ，它与原点的距离是 ，那么 ，20rxysin,cosxrrtan,0yx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） sincostan3. 同角三角函数的基本关系式：（1 ）平方关系： 22221sincos1,tancos（2 ）商数关系： （用于切化弦）itas平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式ro xy a的的的P（x,y)诱导公式（把角写成 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
2、2k） ） ） xktan)2tan(coscosiixtan)ta(cosisi xtan)ta(coscosii） ） ）xtan)ta(coscosiisin)2cos(ci sin)2cos(ci5.特殊角的三角函数值度 03456091203510827036弧度 6432346sin0121210106.三角函数的图像及性质 sinyxcosyxtanyx图像定义域RR,2xkZ值域 1,1,R最值当 时，2xkZ；max1y当 时，2kZmin1y当 时，2xkZ；当max1y时， kZmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇 奇函数 偶函数 奇函数cos13212012321
3、01tan0313无 313无偶性单调性在 2,k上是增函数；Z在 32,k上是减函数Z在 上2,kZ是增函数；在 ,kk上是减函数 在 ,2k上是增函数Z对称性对称中心 ,0k对称轴 2xZ对称中心 ,02kkZ对称轴 x对称中心 ,02kZ无对称轴7.函数 图象的画法：sin()yAx“五点法”设 ，令 0， 求出相应的 值，计算得出五XX3,2x点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。8.图像的平移变换：函数 的图象与 图象间的关系：sin()yAxksinyx要特别注意，若由 得到 的图象，则向左或向右平移应平移sinyxsinyx个单位|例：以 变换到 为例s
4、i4si(3)向左平移 个单位 （左加右减） sinyx3sin3yx横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） 1si纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） 4sin3yx横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）sinyx13sin3yx向左平移 个单位 （左加右减） 9i9sin3x纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） 4sin3yx注意：在变换中改变的始终是 x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） cosincsi)sin(2） iii (3） sincos)cos(4） i(5） tan1t)tan(tanta1tan(6） tat)ta(tatata(7) = (其
5、中,辅助角 所在象限由点 所在的象sincosb2sin)b(,)b限决定, ，该法也叫合一变形).22,taba(8) )4tan(t1)4tan(t110、二倍角公式（1） aacosin2si （2） 1cos2sin1ico2 a（3） a2tn1ta 11. 降幂公式：（1）2cos1cs2a （2） 2cos1sin2a12. 升幂公式（1 ） （2 ）2cos 2sinco1（3 ） （4 ）)(insi 2i（5 ） 2cosii13.三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：)sin(cossin2baba其中 22sin,cosbaba，比如
6、： xys3si )cos3(1i)3(1)( 22222 xx)cos23sin1(x )3sincos(inx)3i(2x注意:“凑角”运用： ， ， 114、三角形中常用的关系： )sin(iCBA， )cos(CBA， 2cosinCBA，)(2ii， )(2常见数据： 6262sin15cos7,sin75cos144，, ,32ta3ta15、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为CAbcACR的外接圆的半径，则有 （R 是三角形外接圆半CA2sinisina径） 注：正弦定理的变形公式： ， ， ；2sinaR2sinb2sincRC ， ， ；iAii :s
7、in:siabc16、 余弦定理：在 中，有CA， ，22cosab22cosba22cosabC注：余弦定理的推论： ， ，22cosbcaA22osacb22cosabC17、三角形面积公式： 11sinsisin22CSbcabCcA两两B两21ACS注：（1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。 （课本第 6 页右下角）例如 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则abcCAC22abc；90C若 ，则 ，C 为钝角22abc1809若 ，则 ；C 为锐角220（2）在三角形中一些重要的知识点；1. , CBA)0(两2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。
