1、111.1.2 三角形的高、中线与角平分线【教学目标】知识与技能：1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。2、会画三角形的高、中线与角平分线。过程与方法:经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。情感态度和价值观:培养学生乐于动手，肯于实践的精神。 【重点】三角形的高、中线与角平分线的特征。 【难点】钝角三角形高的画法。【教学过程】一、情景导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究：探究点一：三角形的高回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。请你在图中画出ABC 的一条高，并思考：什么是三角形
2、的高？ 如图，从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高。AD 是ABC 的高. ADC =ADB=90 0。请你再画出这个三角形另两边 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点（垂心） 。如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画出直角三角形三边上的高。上面的结论还成立。探究点二：三角形的中线请你在图中画出ABC 的一条中线，并思考：什么2AD1 2是三角形的中线？ 如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对
3、边 BC的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线。AD 是 ABC 的中线BD=CD= 1/2 BC 或 BC=2BD=2CD思考：ABD 与ACD 的面积有什么关系？为什么？请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。探究点三：三角形的角平分线请你在图中画出ABC 的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？ 如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分
4、线。AD 是 ABC 的角平分线 1=2=1/2BAC BAC=21=22请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三条角平分线相交于一点（内心） 。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。三、课堂练习.1、三角形的高、中线和角平分线都是（ ）（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）以上都对2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形C1.B1.A1B C3（C ）直角三角形 （D）不能确定3、如图，在 ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高。填空：（1）BE= _ = _ ；（2）BAD= _ = _； （3）AFB= _ =90 4、如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为BC、AD、CE 的中点，且 SABC =4cm2，求阴影部分的面积。四、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。五、布置作业：课本 8 面 3、 4 题。
