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江苏专转本高等数学真题(附答案)金典.doc

1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)1、下列各极限正确的是 ( )A、 B、 C、 D、exx)1(lim0 exx1)(lim1sinlmxxsinl0x2、不定积分 dx21( )A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ,且在 内 、 ,则在 内必有 )()ff,00)(f0)(f )0,(( )A、 ,0)(xf)(fB、 ,0)(xf)(fC、 ,)(xf)(fD、 ,)(xf)(f4、 dx201( )A、 0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 xy422(

2、)A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)6、设 ,则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数,则 )(f dxfx31)(三、计算题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)11、已知 ,求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点,并说明其类型 .)1(n)2f14、已知 ,求 .xyl21,yxd15、计算 .ex116、已知 ,求 的值.021dxkk17、求 满足

3、 的特解.ysectan 0xy318、计算 , 是 、 、 围成的区域.Ddxy2sin1x2y1x19、已知 过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线)(f,若 ,且 在 处取得极值,试确定 、032yxbax23)(xf1a的值,并求出 的表达式.b)(fy20、设 ,其中 具有二阶连续偏导数,求 、 .,(2xfzf xzy2四、综合题(本大题共 4 小题,第 21 小题 10 分,第 22 小题 8 分,第23、 24 小题各 6 分,共 30 分)21、过 作抛物线 的切线,求)0,1(P2xy(1)切线方程;(2)由 ,切线及 轴围成的平面图形面积;2xyx(3)该平面图形分别绕

4、 轴、 轴旋转一周的体积。 y22、设 ,其中 具有二阶连续导数,且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f(1)求 ,使得 在 处连续;)(g(2)求 .)(x23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ;试证明:fc,0 )(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cbab)(baa24、一租赁公司有 40 套设备,若定金每月每套 200 元时可全租出,当租金每月每套增加 10 元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最4大利润?2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题(本大题共 10 小题,每小

5、题 3 分,共 30 分)1、下列极限中,正确的是 ( )A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数,则 )(f hfh)(li0( )A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数,且 、1 ,则下列命题正确的是 0a( )A、 B、Caxfdxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、 4、若 ,则 xeyarctndy( )A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( )5A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2

6、x74y3z043z6、微分方程 的通解是 0y( )A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec27、已知 在 内是可导函数,则 一定是 )(f, )()(xf( )A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ,则 的范围是 dxI104I( )A、 B、 C、 20I 1I 0ID、 1I9、若广义积分 收敛,则 应满足 dxp1p( )A、 B、 C、 D、0p11p0p10、若 ,则 是 的 xef12)(0xf( )6A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 1

7、5 分)11、设函数 是由方程 确定,则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef13、 12tadn14、设 满足微分方程 ,且 ,则 )(xy1yex1)0(yy15、交换积分次序 dfey10,三、计算题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ,求ttaycosii4txy18、已知 ,求 , 2lnyxzzy219、设 ,求0,1)(xexf dxf20120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco )(22、求积分 d421ar723、设 ,且 在 点连续

8、,求:(1) 的值0,1xkxf xf0k(2) f四、综合题(本大题共 3 小题,第 24 小题 7 分,第 25 小题 8 分,第26 小题 8 分,共 23 分)24、从原点作抛物线 的两条切线,由这两条切线与抛物42)(xf线所围成的图形记为 ,求:(1) 的面积; (2 )图形 绕 轴旋转SSSX一周所得的立体体积. 25、证明:当 时, 成立 . 2x21cosx26、已知某厂生产 件产品的成本为 (元) ,产240150)(xC品产量 与价格 之间的关系为: (元)xPxxP24求:(1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求

9、最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1、已知 ,则 2)(0xf hxfxfh )()(lim00( )A、 2 B、4 C、0 D、 282、若已知 ,且 连续,则下列表达式正确的是 )( xfF)(f( )A、 B、cxfd)()(FxC、 D、cxf)()(fdx3、下列极限中,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ,则下列正确的是 )1l(2y( )A、 B、dxxdy212C、 D、dxdy21 21xy5、在空间直角坐

10、标系下,与平面 垂直的直线方程为 zx( )A、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 ( )9A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 , 的解是0y0xy0xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数,则 、 满足0)31ln(2si)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a1bC、 、 D、23 1ba二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)9、设函数 由方程 xye)ln(所确定,则 )(xy 0xy10、曲线 的凹区间为 9

11、32f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdxf301201 ),(),(三、计算题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan1015、求不定积分 dxln16、计算 22cos1i17、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ,求 、 .ttarcn)l(d2y19、求函数 的间断点并判断其类型 .1)si()xf20、计算二重积分 ,其中 是第一象限内由圆Ddxy)(2D及直线 所围成的区域.xy220y四、综合题(本大题共 3 小题,第 21 小题 9 分,第 22 小题 7 分,第23 小题 8 分,共 24 分)21、设有抛物线 ,求:24xy(i) 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴?写出该切线方程;X(ii) 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积;Y(iii ) 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.X22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根 .2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶 ,已知单位面积造价:侧V面是底面的一半,而盖又是侧面的一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低?五、附加题(2000 级考生必做, 2001 级考生不做)24、将函数 展开为 的幂级数,并指出收敛区间。 (不考虑区xf41)(

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