1、1全等三角形与坐标系1. 如图，直角坐标系中，点 B（a ，0） ，点 C（0，b） ，点 A 在第一象限若 a，b 满足()2+|=0(0)（1）证明：OB=OC；（2）如图 1，连接 AB，过 A 作 ADAB 交 y 轴于 D，在射线 AD 上截取 AE=AB，连接 CE，F 是 CE 的中点，连接 AF，OA，当点 A 在第一象限内运动（AD 不过点 C）时，证明：OAF 的大小不变；（3）如图 2，B与 B 关于 y 轴对称，M 在线段 BC 上，N 在 CB的延长线上，且 BM=NB，连接 MN交 x 轴于点 T，过 T 作 TQMN 交 y 轴于点 Q，求点 Q 的坐标22. 如
2、图 1，已知线段 ACy 轴，点 B 在第一象限，且 AO 平分BAC，AB 交 y 轴与 G，连 OB、OC（1）判断AOG 的形状，并予以证明；（2）若点 B、C 关于 y 轴对称，求证：AOBO；（3）在（2）的条件下，如图 2，点 M 为 OA 上一点，且ACM=45，BM 交 y 轴于 P，若点 B 的坐标为（3，1） ，求点 M 的坐标33. 平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A（0，m ） ，点 C（n，0） ，且 m、n 满足 +2+(2)2=0（1）求点 A、C 的坐标；（2）如图 1，点 D 为第一象限内一动点，连 CD、BD
3、、OD ，ODB=90，试探究线段CD、OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 2，点 F 在线段 OA 上，连 BF，作 OMBF 于 M，AN BF 于 N，当 F 在线段 OA 上运动时（不与 O、A 重合） ， 的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值+44. 已知点 A 与点 C 为 x 轴上关于 y 轴对称的两点，点 B 为 y 轴负半轴上一点（1）如图 1，点 E 在 BA 延长线，连接 EC 交 y 轴于点 D，若 BE=8，EC=6 ，CB=4 ，求ADE 的周长；（2）如图 2，点 G 为第四象限内一点， BG=BA，连接 GC 并延长交 y
4、轴于 F，试探究ABG 与FCA 之间有和数量关系？并证明你的结论；（3）如图 3，A（-3，0） ，B （0，-4 ） ，点 E（-6，4）在射线 BA 上，以 BC 为边向下构成等边BCM，以 EC 为边向上构造等腰CNE，其中 CN=EN，CNE=120，连接 AN，MN，求证:=125. 已知，在平面直角坐标系中，点 A（-3 ，0） ，点 B（0，3） 点 Q 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A 作ACBQ 交 y 轴于点 D（1）若点 Q 在 x 轴正半轴上运动，且 OQ3，其他条件不变，连 OC，求证：OCQ 的度数不变（2）有一等腰直角三角形 AMN 绕 A 旋转，且 AM=M
5、N，AMN=90，连 BN，点 P 为 BN 的中点，猜想 OP 与 MP 的数量和位置关系并证明56. 如图，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CMAB,ONAC，垂足分别为 M、N(1)求证：CM+CN=AB;(2)过 O 点作直线 EF 交 AC 于 E，BF 与 AC 相交于 P 点，若 AE+BF=AB，问 PE 与 PF 存在怎样关系并证明图 图7. 如图，AOB 和ACD 是等边三角形，其中 ABx 轴于 E 点，点 E 坐标为(3，0)，点 C(5，0).(1)如图，求 BD 的长；(2)如图，设 BD 交 x 轴于 F 点，求证：OFA=DFA;(3)如图，若点 P 为 OB 上一个动点（不与 0、B 重合） ，PMOA 于 M，PNAB 于 N.当 P 在 OB 上运动时，下列两个结论：PM+PN 的值不变；PM-PN 的值不变其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值.图 图 图68. 如图，已知 B（-1，O） ，D(O，2)，经过点 C(3，0)的直线 EC 交直线 BD 于 A，交 y 轴于 E，使 AD=AE(1)求证：AB=AC；(2)ABC 沿 x 轴方向平行移动时，AB 交 y 轴于 D，直线 DF 交 AC 延长线于 F，交 x 轴于 G 且 BD=CF，求证：OG 长度不变图 图
