全等三角形总复习.doc

1、扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education专题总复习（一） 全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形

2、的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中

3、.（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.（重

4、点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平

5、行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng EducationOD CBAE CFNBM120A EDCBA四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.类型 1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL类型 2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A、一锐角和一直角边对应用相等 B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等 D、斜边、直角边对应相等.类型 3 如图，AC 和 BD 相交于点 O，BO=

6、DO，AO=CO，则图中的全等三角形共有多少对（ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.类型 1 在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交ABCABcmCA， 6120于 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于 ，求证： .ABENFC类型 2 如图所示，在 中， ， 平分 ， ， .ABCABDACDB（1）求 的度数；（2）求证： .E扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education图2图1CADBEAEDCBNME FDCBAQAEB DCP考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.类

7、型 1 已知 和 为等边三角形，点 在同一直线上，如图 1所示.ABCDEBDA、（1）求证： ；（2）若 ，垂足分别为 ，NM， NM、如图 2，求证： 是等边三角形.类型 2 如图所示， 是边长为 1的等边三角形， ， 分别在ABC 120BDC， E、上，且 ，求 的周长.ACB、 60EDFEF类型 3 如图所示， 是等边三角形， 于点 交 于点 ，ABCADBQCAE， P（1）求 的度数；PQ（2）请判断 与 的数量关系，并说明理由；（3）若 ，求 的长.31E， AD扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng EducationAB

8、CFEDDACBE AB DC DB CAE类型 4 如图所示， 为等边三角形， 为 边上的一点，且 ，若ABCDBCCDB，的高为 ，求 的值.ABC32DFE考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型 1 在 中， 平分 ， 于 ，求证： .ABCDBACDEACE类型 2 如图所示，在 中， 平分 ， ，求证： .ABCDBACB2A类型 3 如图所示， ， 平分 ， 平分 ，求证： ./ABCDEABCEDC扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education FGECBAAB21CDDGAEB CFEDC BA类型 4 如图所

9、示，在 中， ， 分别为 的角平分线， 交ABC60BEAF, ABC, A于点 ， 交 于点 ， 相交于点 ，求证： .BCEFE,GF考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型 1 如图所示， 为等腰三角形， ，点 分别在 和 的延长线上，且ABCABC,EB， 交 于点 ，求证： .BDCEGDE类型 2 如图所示，在 中， ， ，求证： 平分 .ABCD21A类型 3 如图所示，在 中， ， ， 为 中点， 于 ，交ABCRt90CAA于 ，连接 ，求证： .ABFDDF类型 4 如图所示，已知 ，垂足分别为 ， 相交于点ABCEBDA， ED、 CB,扬 程 教 育 专业 1 对

10、 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education FEDCB ACBDA EAB CDA B DCE，F求证： .CDBE类型 5 已知 是两个腰互不相等的等腰直角三角形，ADEBC、，连结 .，A90DC（1）求证： ；（2）求证： .B考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.类型 1 如图所示， 是 的中线，求证：ADBCACD2类型 2 如图所示， 分别是 ， 的中线，且 ，求证： .CEB、 ACD2E扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education BDCAADB OC10类型 3 已知如图所

11、示，在 中， ， 是 的中线，求证：ABCRt90CDBRt.CDBA考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题（通常与一次函数相结合）（难点）类型 1 已知直线 的函数解析式为 ，且与 轴、 轴分别交于 两点，点 到直AB8xyxyBA、 O线 的距离为 ，动点 从点 开始在线段 上向点 移动，同时动点 从点 开始向线段AB24QBAP上向点 移动，两点速度均以 个单位长度的速度移动，设点 、 移动时间为 .O1Qts（1）求出 两点的坐标.、（2）当 为何值时， 与 全等.tAPOB（3）是否存在 与 全等？若存在，试求出此时 的取值Qt范围及线段 所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理

12、由.考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.类型 1：如图所示，点 是等边 内一点， ，将 绕点 按顺OABCaBOCA，10BCxByOPA扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng EducationABDCE CFNBM120A EDCBA时针方向旋转 得 ，连接 .60ADCO（1）求证： 是等边三角形；O（2）当 时，试 判断的形状，并说明理由；5a（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？五、练习巩固.1、如上图若 ， 分别为 的垂直平分线，求 的度数.105ANFME、 ACB、 A2、如图所示，在 中， ， ，

13、 平分 ， ，ABCA36DAC（1）图中有多少个等腰三角形，请写出来.（2）求证： ；D（3）若 的周长为 24 ， ，求 的周长.cm14cB3、如图所示，在 中， 平分 ， ，求证：ABCDBACDB2扬 程 教 育 专业 1 对 1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng EducationFABEDC ABDC DMCA B(4)(3)(2)(1)FE(C)D(A)BEDC(A)BEDC(A)BAB CDE F4、如图所示，在 中， ， ，求证： .ABCDEFBCF5、如图所示，在 中， ， 平分 ，求证：ABCRt45ADC6、如图所示， ， 为 的中点， 平分 ，求证： 平分 .90BCMBCADBA7、如图(1)所示， 沿着 对折，使点 刚好落在点 上，如图(2)所示，将图(2)再沿着BCDEAB对折（图(3)所示），使点 刚好落在点 上，得到图(4).请问：()BF D(1) 中 的度数为_；(2)根据上述的折叠，图(1)中，有_个等腰三角形.