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全等三角形证明经典50题(含答案)2.doc

1、三角形的有关证明1 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,111749AD 是整数,求 ADADB C解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22 已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求证:12CDABDABC延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3 已知:B

2、C=DE,B=E,C=D,F是 CD 中点,求证:1= 2ABC DEF21证明:连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4 已知:1=2,CD=DE,EF/AB ,求证:EF=ACBACDF21E过 C 作 CG

3、EF 交 AD 的延长线于点 GCGEF,可得, EFD CGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC5 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C证明:延长 AB 取点 E,使AEAC,连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC,ADADAED ACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明: 在 AE 上取 F,使

4、 EFEB ,连接CF CEAB CEB CEF90 EBEF,CECE, CEB CEF BCFE BD180,CFECFA180 ADCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAF FEADBE7 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 ADADB C解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=28 已知:D 是 AB 中点,ACB

5、=90,求证:12CDABDABC解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=29 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是 CD 中点,求证:1= 2ABC DEF21证明:连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF 。 EBF=BEF。又 ABC=AED 。 ABE

6、=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10 已知:1=2,CD=DE,EF/AB ,求证:EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF,可得, EFD CGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFABEFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC11 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CCDB证明:延长 AB 取

7、点 E,使AEAC,连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC,ADADAED ACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 如图,四边形 ABCD 中,ABDC,BE、 CE 分别平分AABC、BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB,连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS )A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF

8、+CF=AB+CD13.已知:AB/ED,EAB= BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFEABED,得:EAB+AED= BDE+ABD=180 度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形 ABDE 是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形 AEF 全等于三角形 DBC,F=C。14 已知:AB=CD ,A= D,求证:B=CAB CD证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E, (当 ADBC 时, E点是射线 AB,DC 的交点) 。则:AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC 是等腰三角形B=C.

9、15 P 是BAC 平分线 AD 上一点,ACAB,求证:PC-PBDE。当AEB 越小,则 DE 越小。证明:过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F,连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中,AEB 为锐角,即AEB45RTAFB 中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10 分) 如图,已知ABDC,ACDB,BECE ,求证:AEDE.ACEDBAB E CDAB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,ABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE50如图 9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDEA BCDEF图 9作 CGAB, 交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH= BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFD BEDADC=BDE

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