1、 全等三角形常见辅助线作法【知识导图】全 等 三 角 形 性 质 对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等判 定 SS SAS AS AS HL全 等 三 角 形【导学】全等三角形第一部分：知识点回顾常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理精准诊查
2、三 角 形概 念 三 边 之 和 大 于 等 于 第 三 边稳 定 性与 三 角 形 有 关 的 线 段 高中 线角 平 分 线与 三 角 形 有 关 的 角 三 角 形 内 角 和 定 理三 角 形 的 外 角直 角 三 角 形 性 质判 定多 边 形 及 其 内 角 和三 角 形第 2 页 共 10 页D CBA EDFCBA4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明
3、线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答第二部分：例题剖析一、倍长中线（线段）造全等例 1、 （“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.例2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.第 3 页 共 10 页例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.ED CBA二、截长补短1、如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=BD，求证
4、：CDACABCBACCDBA第 4 页 共 10 页EDCBADCBAPQCBA2、如图，ACBD，EA,EB 分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD3、如图，已知在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是ABC0604C， 的角平分线。求证： BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，BC求证： 018CA第 5 页 共 10 页P21D CBA5、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC应用：三、平移变换例 1 AD 为ABC 的角平分线，直线
5、 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为 ，EBC 周长记AP为 .求证 .BPA第 6 页 共 10 页OED CBA例 2 如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.ED CBA四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= ，AC= ，求 AE、BE 的长.abEDGFCBA第 7 页 共 10 页FEDC
6、BA五、旋转例1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.例 2 如图， 是边长为 3 的等边三角形， 是等腰三角形，且 ，以 D 为顶点做ABCBDC012BC一个 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 的周长为 ；06 AMNB CDNMA例 3 设点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上滑动且保持EAF=45 0，APEF 于点 P，（1） 求证：AP=AB。 （2）若 AB=5，求 ECF 的周长。第 8 页 共 10 页FEB CA D变式练习 1、如图所示，正方形 A
7、BCD 的 BC 边上有一点 E，DAE 的平分线交 CD 于 F，试用旋转的思想方法说明 AE=DF+BE 3.（1）如图 111，ADE 中，AE=AD 且AED=ADE，EAD=90，EC、DB 分别平分AED、ADE，交AD、AE 于点 C、B，连接 BC请你判断 AB、AC 是否相等，并说明理由；（2）ADE 的位置保持不变，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 112 的位置，AD、BE 相交于 O，请你判断线段 BE 与 CD 的关系，并说明理由图 111 图 112AE D DEACBB C O第 9 页 共 10 页【课后作业】1.如图，在 ABC 中， ACB90， AC B
8、C，直线 l 经过顶点 C，过 A、 B 两点分别作 l 的垂线AE、 BF， E、 F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证： EF AE BF（2）如图，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、 AE、 BF 之间的关系 AD BD； AD BD； AD BD2.如图 3，RtABC 中，ACB=90，AC=BC，ADCD，BFCD，AB 交 CD 于 E.求证：DF=CD-AD.第 10 页 共 10 页3.如图，已知 AC=BC，ACB=90，D 为 AB 上任意一点，AECD 延长线于 E，BFCD 于 F.求证：EF=BF-AE.4如图，在ABC 中，ACBC,AC=BC,D 为 AB 上一点，AFCD 交 CD的延长线于 F，BECD于 E.求证：EF=BEAF5.如图，AD 为ABC 的中线，ADB 和ADC 的平分线分别交 AB、AC 于点 E、F求证：BE+CFEFA C F D E BB
