1、1相似三角形的判定第 1 课时 相似三角形的判定定理 1教学目标1掌握平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似2掌握如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似3会运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学重难点运用两个角对应相等两个三角形相似判定方法 进行证明；对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握教学过程导入新课导语一：我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？导语二：教师手中有一角为 60的直角三角板，你们手中
2、也有同样的一块，这两块三角板相似吗？推进新课一、合作探究【问题 1】 如图， ABC 与 A B C相似，如何 用数学语言表示？让学生自学课本，了解相似三角形的表示方法在 ABC 和 A B C中，如果 A A， B B， C C， ABA B k，我们就说 ABC 与 A B C相似， k 是它们的相似比BCB C ACA C表示方法： ABC 与 A B C相似，记作 ABC A B C.想一想： k1 时，这两个三角形关系怎样？【问题 2】 如图，在 ABC 中， DE BC， DE 分别交 AB， AC 于点 D， E， ADE 与 ABC有什么关系？2探究：猜想(也能直观看出) AD
3、E ABC(1)确定对应角相等： A A因为 DE BC，所以 ADE ABC， AED ACB(2)确定对应边成比例：过 E 作 EF AB，交 BC 于 F. DE BC， EF AB， ， (平行线分线段成比例定理)ADAB AEAC BFBC AEAC由作图知，四边形 DEFB 是平行四边形，所以 DE BF. . ，即三组对应边成比例DEBC AEAC ADAB AEAC DEBC结果： ADE ABC归纳结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似【问题 3】 改变点 D 在 AB 上的位置，如图，先让学生猜想 ADE 与 ABC 是 否相似再归纳，同上
4、面的问题【问题 4】 观察你与老师的直角三角尺(30与 60)，会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？学生思考口答【问题 5】 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？画一个三角形，使三个角分别为 60，45，75.(1)同桌分别量出两个三角形三边的长度；(2)同桌的两个三角形相似吗？换另三 个角试试师生共同得出相似三角形的判定 方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似二、巩固提高【例】如图所示，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，DEBC (1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段学生
5、利用所学知识解决，然后师生共同纠正想一想，在上面例题的条件下， = 吗？ = 吗？ABADACAE BDADCEAE学 生可由平行线分线 段成比例解决思考：1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？三、随堂训练1图中 DE FG BC，找 出图中所有的相似三角形32图中 AB CD EF，找出图中所有的相似三角形3在 ABC 和 A B C中，如果 A80， C60， A80， B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？4找出图中所有的相似三角形5如图，已知 ABD C， AD2， AC8，求 AB本课小结1 ABC 与 A B C相似，可记 为 ABC A B C.2相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似3常用的找对应角的方法：已知角相等；已知角度计算得出相等的对应角；公共角；对顶角；同角的余(补)角相等
