1、- 1 -D CBAEDFCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段
2、上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等1、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.- 2 -3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.ED CBA4、已知在AB
3、C 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交AC 于 F，求证： AF=EF5、已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABC交 AE 于点 F，DF=AC.DF/求证：AE 平分 6、已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAEFEDAB C图 1 图图 ABFD E C E DAB C- 3 -EDCBA二、截长补短1、如图，ACBD，EA,EB 分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD2、如图，在 中， ， 是 的平分线，且 ，求ABC60ADBCACD的度数.3
4、、已知：如图 4-1，在 ABC 中， C2 B，12.求证： AB=AC+CD.4、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BED CBAD CBA12图 4-1- 4 -三、平移变换例1 AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为 ，APEBC 周长记为 .求证 .BPA例 2 如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.- 5 -OED CBAFEDCBAED CBA四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= ，AC= ，求 AE、BE 的长.ab五、旋转例1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.EDGFCBA- 6 -NMEFACBA例 2 D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。RtABC（1） 当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。MN（2） 若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。
