1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。2. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系3. 如图所示，P 为A
2、OB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值AB CDEPDACBMNPDACBO4. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC的长。5、如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M= （ACB-B） 21P FMDBACE6、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于E（1） 若 BD 平分ABC，求证 C
3、E= BD；12（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 EDCBA7、如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证：AEBE 。8、如图，在ABC 中， ABC=60 ，AD、CE 分别平分BAC 、ACB，求证：AC=AE+CD二、中点型由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线 2、利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 A DB CE3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 1、ABC 中，A=90 ，AB=AC，D 为 BC 中点，E、 F 分别
4、在 AC、AB 上，且DEDF，试判断 DE、DF 的数量关系，并说明理由 FDCA BE2、已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且AC 45CDABEABC于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 BEDFH， HG（1）求证： ；（2）求证： 12B D A E F C H G B 3、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，DE DF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论。4、如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF 3、多个直角型在多个直角的问题中很容易
5、找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECFE FCDBA2、如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF3、如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求 DE 的长。4、如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。FGE D
6、CBAAB CDEH5. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE的长6. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（1） 求证： MB=MD， ME=MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CE
7、AE 于 E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有 60 度和 120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进FED CBA行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有 60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知 为等边三角形， 、
8、 、 分别在边 、 、 上，ABCDEFBCA且 也是等边三角形DEF（2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA4、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上.求证：BE=AD5、 已知 P 是等边ABC 内的一点， 的度数为BPCPBA则,3,4,5多少？6、 已知 P 是正方形 ABCD 内的一点，PAPBPC=123， 的度APB则数为多少？.ABDCPEA B CDE FG
