圆心角与圆周角的专题练习.doc

1、圆周角和圆心角的练习题一、选择题1圆周角是 24，则它所对的弧是_ A12；B24；C36；D482在O 中，AOB=84 ，则弦 AB 所对的圆周角是_A42；B138；C84 ；D42或 1383如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_（ ）A1 对；B2 对；C3 对； D4 对4如图，AC 是O 的直径，AB，CD 是O 的两条弦，且 ABCD如果BAC=32 ，则AOD=_ A16 ；B32；C 48；D 64二、计算题6如图，AD 是ABC 外接圆的直径，AD=6cm，DAC=ABC求 AC 的长7已知：DBC

2、 和等边ABC 都内接于O，BC=a，BCD=75（如图）求 BD的长8如图，半圆的直径 AB=13cm，C 是半圆上一点，CD AB 于 D，并且 CD=6cm求AD 的长、9如图，圆内接ABC 的外角MAB 的平分线交圆于 E，EC=8cm求 BE 的长10已知：如图，AD 平分 BAC，DEAC，且 AB=a求 DE 的长11如图，在O 中，F，G 是直径 AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为 60，弧 BE 的度数为 20，CFA= DFB ，DGA=EGB求FDG 的大小12如图，O 的内接正方形 ABCD 边长为 1，P 为圆周上与 A，B，C，D 不

3、重合的任意点求 PA2 PB2PC 2PD 2 的值13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=135，以 A 为圆心，AB 为半径作A 交 AD，BC 于 E，F 两14如图，O 的半径为 R，弦 AB=a，弦 BCOA ，求 AC 的长15如图，在ABC 中，BAC，ABC，BCA 的平分线交ABC 的外接圆于D，E 和 F，如果 ， ， 分别为 m，n，p ，求ABC 的三个内角16如图，在O 中，BC，DF 为直径，A，E 为O 上的点，AB=AC，EF= DF求ABD+CBE 的值2117如图，等腰三角形 ABC 的顶角为 50，AB=AC ，以数第二页18如图，AB 是O 的

4、直径， AB=2cm，点 C 在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD 于 D求 BD 的长19如图，ABC 中，B=60，AC =3cm，O 为ABC 的外接圆求O 的半径20以ABC 的 BC 边为直径的半圆，交 AB 于 D，交 AC 于 E，EFBC 于F，AB =8cm， AE=2cm，BF FC=51（如图）求 CE 的长21已知等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，求它的外接圆半径22如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，已知 AB=a，BD =b，BE =c求 AE 的长23如图，ABC 中，AD 是BAC 的平

5、分线，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，已知 AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求 DE 的长24如图，梯形 ABCD 内接于O ，ABCD， 的度数为 60，B=105，O的半径为 6cm求 BC 的长25已知：如图，AB 是O 的直径，AB=4cm，E 为 OB 的中点，弦 CDAB 于E求 CD 的长26如图，AB 为O 的直径， E 为 OB 的中点，CD 为过 E 点并垂直 AB 的弦求ACE 的度数27已知：如图，在ABC 中，C=90，A=38，以 C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于 D，求 的度数第三页28如图，ABC 内接于圆 O，AD 为 BC 边上的高

6、若AB=4cm，AC=3cm ，AD=2 5cm，求O 的半径29设O 的半径为 1，直径 AB直径 CD，E 是 OB 的中点，弦 CF 过 E 点（如图），求 EF 的长30如图，在O 中直径 AB，CD 互相垂直，弦 CH 交 AB 于 K，且AB=10cm，CH=8cm求 BKAK 的值31如图，O 的半径为 40cm，CD 是弦，A 为 的中点，弦 AB 交 CD 于 F若AF=20cm，BF=40cm，求 O 点到弦 CD 的弦心距32如图，四边形 ABCD 内接于以 AD 为直径的圆 O，且 AD=4cm，AB=CB =1cm，求CD 的长三、证明题33如图，已知ABC 内接于半

7、径为 R 的O ，A 为锐角求证： =2RABCsin34已知：如图，在ABC 中，AD ，BD 分别平分BAC 和ABC，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，连接 BE求证：BE=DE 35如图，已知 D 为等边三角形 ABC 外接圆上的 上的一点，AD 交 BC 边于E求证： AB 为 AD 和 AE 的比例中项36已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D求证：D 为BC 的中点第四页37已知：如图，O 是ABC 的外接圆，ADBC 于 D，AE 平分BAC 交O 于E求证： AE 平分 OAD38已知：如图，ABC 的 AB 边是O 的直径，另两边

8、BC 和 AC 分别交O 于D，E 两点，DFAB ，交 AB 于 F，交 BE 于 G，交 AC 的延长线于 H求证：DF2=HFGF39已知：如图，圆内接四边形 ABCD 中，BC= CD求证：ABAD+BC 2=AC240已知：如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 中点，DEAB 于 E，交AC 于 F，DB 交 AC 于 G求证：AF=FG 41如图，AB 是O 的弦， P 是 AB 所对优弧上一点，直径 CDAB ，PB 交 CD 于E，延长 AP 交 CD 的延长线于 F求证：EPFEOA 42已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，M 为 上一点，AM

9、的延长线交 DC 于 F求证：AMD=FMC43已知：如图，AB，AC 分别为O 的直径与弦，CDAB 于 D，E 为O 外一点，且 AE=AC，BE 交O 于 F，连结 ED，CF求证：ACF=AED44如图，O 的半径 OD，OE 分别垂直于弦 AB 和 AC，连结 DE 交 AB，AC 于F，G求证：AF 2=AG2=DFGE45如图，ABC 内接于圆，D 是 AB 上一点，AD=AC，E 是 AC 延长线上一点，AE=AB，连接 DE 交圆于 F，延长 ED 交圆于 G求证：AF=AG第五页46已知：如图，O 的两条直径 ABCD，E 是 OD 的中点，连结 AE，并延长交O 于 M，

10、连结 CM，交 AB 于 F求证：OB=3OF 47已知：如图，ABC 是等边三角形，以 AC 为直径作圆交 BC 于 D，作 DEAC交圆于 E（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）求 SABC S ADE 48已知：如图，半径都是 5cm 的两等圆O 1 和O 2 相交于点 A，B，过 A 作O 1 的直径 AC 与O 2 交于点 D，且 ADDC=32，E 为 DC 的中点（1）求证：ACBE；（2）求 AB 的长一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O 上,D 是 上任一点( 不与 A、C 重合),则ACADC 的度数是_. DCBAOE DCBAODCBAO(

11、1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对全等三角形;_ 对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为O 上三点，若OAB=46,则ACB=_ 度.CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)DCBAO5.如图 5,AB 是O 的直径, ,A=25, 则BOD 的度数为_.ABCD第六页6.如图 6,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离OE=_.

12、二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100, 则圆周角BAC 的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.200 CBAODCBAODCBACBAO(7) (8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如图 9,D 是 的中点,则图中与 ABD 相等的角的个数是( )AA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则 A+B 等于( )A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中

13、有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 ( )A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在 O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30, 求弦 DC 的长.30DCBA ODCBAODCBPA O14.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是O 的直径,且 AD=6cm,若ABC= CAD,求弦 AC 的长 .15.如图,AB 为半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,若 CD=3,A

14、B=4,求 tanBPD 的值.16.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,ABCD.(1)P 是 上一点(不与 C、D 重合),试判断CPD 与COB 的大小关系, 并说明理由.AC(2)点 P在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合时),CPD 与COB 有什么数量关系?请证明你的结论.第七页DCBPAONMCB AaaD CBAO17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻.当甲带球部到 A 点时,乙随后冲到 B，如图所示,此时甲是自己直接射门好 ,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 ?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?