浙江省“2+2”高等数学B试卷及答案.doc

1、-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 1 页 共 24 页 12005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 B试卷一、填空题：（ 8*3）1若 , 则自然数 n = . 0)1ln()2(lim0 kxdttxx2 . )2(!1()2(!7)(!5)2(!3li 1nn 3 . .20101cosisdxx4. 已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程 xey4)23(的一个特解，则该方程的通解是 xecbay2 5 已知 A ， A* 为 A 的伴随阵，则 = 253101*6已知三元非齐次线性方程组 Ab ，A 的秩 r (A) = 1 ； 1 、 2

2、 、 3 是该线性方程组的三个解向量，且 1 2 ， 2 3 ， 3 1 该非齐次线性方程组的通解0527设方程 中的 和 分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的2x点数，则此方程有实根的概率为 .8已知男性中有 5 为色盲患者，女性中有 0.25 为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为二选择题. （8*3）1设函数 , 则正确的结论是 xf1)(（A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点；xf )0,1()(xfy（B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点； 1)(x（C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点； xf ),()(xfy得分 阅卷人-

3、05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 2 页 共 24 页 2（D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点.1x)(xf)0,1()(xfy2. 设二元函数 在点 处可微， ，又知 ,y 1),(1,),(yxff，则 =（ ）.),(xfz1xdz（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 43下列命题中正确的结论是 ( ) .（A） 若 发散 ，则 必发散 ；1nu1nnuB） 若 发散 ，则 必发散 ；1)(nn1nC） 若 发散 ，则 必发散14nu1nu(D） 若 , 则 必发散.lim1n14n4下列等式成立的是 （ ）.（A） 若 和 均发散，则

4、 必发散 ； 0)(dxf0)(dxfdxf)(（B） 若 和 均发散，则 必发散 ； 0)(f0)(g0)(gf（C） 若 和 均发散，则 必发散 ； 0)(dxf0)(dx0)(dxf（D） 若 收敛， 发散，则 必发散 .0)(f0)(g0)(gf5设二次型 为正定二次型 ，则 3231212321 44xxxf 的取值范围为（ ）.（A） （B）（C） （D） 6设随机变量 N（ ， 52） ， N （ ，4 2） ，概率值 ,)5(1P，则下式（ ）是正确的 .)4(2P（A）对任意 均有 （B）对任意 均有 21P21-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和

5、答案-第 3 页 共 24 页 3（C）对任意 均有 （D）只对 的个别值有 21P21P7一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为 0.1 ，为了使整个系统起作用，至少必须有 85 个部件正常工作，则整个系统起作用的概率约为（ ）.（ 为标准正态分布函数）)(x（A） （B ）1 （C） （D ）)1()34()35(8已知随机向量（ ， ）的联合密度函数为 其 它 ，02)6(8),( yxyxyxf则概率值 P（ ）（ ）4（A） （B） （C） （D）21328343三计算题：（9*7）1 计算极限 . )1sin(lim2xx2. 与

6、 在 处垂直)04baxyabyl31x相交（即它们在交点处的切线相互垂直） ，求常数 与 值.b3. 计算二重积分 ，其中 为直线 ，)(31dyxIDDy0x和 所围成的平面区域 .0y4设函数 在 内有且仅有 1 个零点，求正数 的取值axsin2)2,0(a范围 . 5设函数 在 上可导 ，且满足)(xf),， 求 的表达式 .dtfxfdtf x)(1(010 )(xf6已知矩阵 ， ，且矩阵 满足A10B1P，其中 为单位阵 ，求 EPABP7已知矩阵 相似于对角阵 ，试求常数 ，并求可逆阵 ，使 6028xxP.A1得分 阅卷人-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数

7、学 B试卷和答案-第 4 页 共 24 页 48设随机变量 的密度函数为 ， 求（1）常数 ； 其 它0)(2xaxf a（2） 的期望 和方差 ； （3） 的概率密度函数； （4） 概率值 ED，其中 表示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数.)(P 29已知随机向量 （ ， ） 的联合分布律为1 1 21 0.25 0.1 0.32 0.15 0.15 0.05求（1） 的分布律； （2）在 1 条件下 的分布律（3）期望值 .)(E四应用题： （3*8）1为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为 x和 （万元）时，销售量为 （吨）. 若该产品每吨销售价为

8、 2000 元 . 问：y yx107251） 如要使总广告费不超过 10 万元 ，应如何分配电视与电台广告费 使广告产生的利润最大 ？最大利润是多少 ？2）如总广告费恰好是 4.8 万元 ，又应如何分配电视与电台广告费 ，使广告产生的利润最大 ？最大利润是多少 2设 ， ， ， ； 问：12k13cba（1）在什么条件下， 可由 ， ， 线性表示 ，且表法唯一 ？23（2）在什么条件下， 可由 ， ， 线性表示 ，表法不唯一 并写出不同的表示1式 .（3）在什么条件下 ， 不能由 ， ， 线性表示 ？233设自动生产线加工的某种零件的内径 ；内径小于 10 或者大于 12 的)1,(N为不合

9、格品 ，其余为合格品 ，销售每件合格品可获利 20 元 ，销售每件不合格品要亏损 ，其中内径小于 10 的亏 1 元 ，内径大于 12 的亏 5 元 ，求平均内径 取何值时 ，销售一个零件的平均利润最大 ?五证明题： （ 8*7）1 证明：得分 阅卷人得分 阅卷人-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 5 页 共 24 页 5（1） 若级数 绝对收敛 ，则级数 是收敛级数 ；)0()1(nna12na（2） 若级数 条件收敛 ， 则级数 是发散级数 .)()(1nn 12n2 设向量 ， ， ， 是线性方程组 的一个基础解系 ，向量 不2r0AX是 的解向量

10、证明向量组 ， ， ， ， 线性无关 .0AX12r2006 年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学 B 试卷一、填空题：（ 8*3，共 24 分）1函数 的渐近线有xy23)(2设 ，则 的第一类间断点是 .1)3(2lim)(2nxf )(xf3 . 设 ， 则 .yxexyz)1l(tasi )1,0(yz4. 二阶常系数非齐次线性微分方程 特解猜想的试解形式是xe25 袋中有 10 个新球和 2 个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率 p = 。6. 随机变量 X N（-2 ，1） ， Y N（2 ，2） ，且 X 和 Y 相互独立 ，则 X 2Y + 7 .

11、7. 若齐次线性方程组 仅有零解,则 应满足的条件是 0321x8. 设 , A= , n 为正整数 , E 为单位矩阵 , 则 = T)0,1(TnAE二选择题. （ 8*3，共 24 分）1下列积分中，收敛的广义积分是 ( ). （A （B） （C） （D） dx2ln2lnxddx10ln10si得分 阅卷人得分 阅卷人-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 6 页 共 24 页 62. 设函数 连续， ，则存在 ，使得（ ）.)(xf 0)(f 0（A） 在 内单调递增 ,0（B） 在 内单调递减 )(xf)(（C）对任意 ，有 ；,)0(fxf（D）

12、对任意 ，有 。)0(x3设 ，则 ( ) .,21,nan（A） 若 ，则级数 必收敛 ； n1na（B） 若 ，则级数 必发散 ；1na1n（C） 若 收敛 ，则数列 必定递减 ；1)(nna（D） 若级数 发散 , 则 必定有 .1nan14已知二元函数 在点 某邻域内连续 ， 且 ),(yxf)0,(， 则（ ）.2),(lim20fyx（A） 点 不是二元函数 的极值点 ； ),( ),(yxf（B） 点 是二元函数 的极大值点 ； （C） 点 是二元函数 的极小值点 ； )0,(),(yxf（D） 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 ., ),(yxf5. 若随机事件 A B ，

13、A C ，p（A）= 0.8 , p ( ) = 0.4 , 则 p (ABC) = BC（A） 0.2 （B） 0.4 （C） 0.5 （D） 0.76 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 0 1 Y 0 1, -05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 7 页 共 24 页 7P p , 312312则下列各式中成立的是（ ） 。（A） X = Y （B ） p (X = Y) = 0.5 （C） p (X = Y) = 1 （D） p (X = Y) = 957 设两个随机变量 X 与 Y 同分布,概率密度函数为, 若 E c (X+2Y) = , 则

14、 c = ( )其 它012)( xxf （A） 2 （B） （C） （D） 218. 设 为 3 阶矩阵, = 2 , 其伴随矩阵为 , 则 = ( )A*A)(（A）2 （B）4 （C16 （D） 32 三计算题：（ 9*7，共 63 分）1 已知极限 存在 ，求 . )31ln(si4)(lim20xxf )(lim0xf2 求二元函数 （1）在闭区域 内的3yz 016,2yD极值点 ；（3 分） （2）在闭区域 上的最大值 。 （4 分） 16),(2yD3. 计算定积分 的值 ，其中 。1)(dxfI dtexf2314 （1）将函数 展开成 的幂级数；并求出收敛域；)23lnf（

15、2）说明级数 是收敛的，并利用（1）的结果，求出该级数的和.1n5已知函数 在 上连续 ， ， . 在 内 )(xf,02)0(f0)1(f1,. 若对任意 ， 点 和点 连接而成的直线与曲0)(f ,x,线 所围的平面图形面积都是 ， 求 的表xy 3)()S)(xf6. 设随机变量 X 的概率密度函数为,其 它011)(2xxAf得分 阅卷人-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 8 页 共 24 页 8求 (1) A (2) p ( (3) X 的分布函数 F( ) .)21Xx7. 设随机变量 Z U -2 , 2 , X = , Y = ,Z1Z求

16、(1) X 和 Y 的联合概率分布 (2) X = 1 条件下 Y 的条件概率分布 .8. 已知 3 阶矩阵 A 和 B 满足 A + B = AB , 且 B = , 求 A .2039. A = 有三个线性无关的特征向量 ,求 a b 满足条件 .01ba四应用题： （ 3*8 ，共 24 分）1 对 取不同的值，讨论函数 在区间 上是否有最a23)(xf,(a大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。 2. 某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径 X (毫米) N ( ,1) , 内径小于 10 或大于 12 的为不合格品 , 其余为合格品 . 销售合格品盈利, 销售不合格品

17、亏损 . 销售利润 L (元) 与内径 X 的关系为, 当 取何值, 销售一个螺丝帽的平均利润最大?125021L3. 已知 = (1, 0, 2, 3) , 2 = (1, 1, 3, 5) , 3 = (1, -1, a + 2, 1) , 4 = (1, 2, 4, a + 8) , = 1(1, 1, b + 3, 5) , 1) a 、 b 为何值时 不能由 、 2、 3、 、 4 线性表12）a 、 b 为何值时 可由 、 2、 3、 、 4 线性表出且表达式唯一, 写出该表达式 .五证明题： （ 8+7，共 15 分）1设函数 在 上连续 ， 在 内可导 )(xf1,0)1,0(

18、， ， .证明：至少存在一点 ， 使得 .0ef ),()(ff2. 设向量 , , 是齐次线性方程组 AX = 0 的一个基础解系，向量 不是 12t 得分 阅卷人得分 阅卷人-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 9 页 共 24 页 921baAX = 0 的解，证明 , , , 线性无关 .12t2005 年高等数学（B）答案及评分标准：一. 填空题 ( 每题 3 分 ) 1. 3 2. 3. 0 4. 12sin xxxeCe2215 6 7 19/36 8 20/21104 13421k二选择题 ( 每题 3 分 )1 2. 3. 4. 5 D 6

19、 A 7 D 8 BCDA三计算题 ( 每题 7 分 )1 3012 sinlimsinlimtxxtxt 分3567 分203cottt6l02 ； baba114 分21)ln()( xx 分44 分5ba 分6或 2 分73 解法一 画出区域 D 的示意草图 分1rddyxID 31sinco1023 )si( 分3-05-06 年浙江省普通高校 “2+2”联考高等数学 B试卷和答案-第 10 页 共 24 页 10)sin(co1)sinco(210 231 d分4)sic()sinco(21031 d 2103sincodtt8解法二 画出区域 D 的示意草图 分1dyxdyxID31103 )( 分4x)(2 )(21031010323 分6 834 ,sin)( axfaf2)(,0 分14cos21)( 0xxf 分224,0)( xf 240,)(xf递 增递 减 分3a) 当 时， a 02)(af 分4内 无 零 点 ；）（在 ,0sin2)( axxf 分5b) 当 时， 0a 02)(af 分6内 有 且 只 有 一 个 零 点 ；）（在 ,0sin2)( xxf所以本题答案是： 。 2a 分7