1、1一次函数与三角形存在性问题相关知识点1、两点距离公式 ，则 AB= ),(1yxA),(2B2、等腰三角形相关性质及作法3、对于一次函数 y=kx+b（k0）当 k 0 时，y 随 x的增大而 ，向 当 k0 时，y 随 x的增大而 。向 越 ，倾斜角度越 。直线 y=x，与 x轴夹角为 ，y= x，与 x轴正方3向夹角为 ，y= x，与 x轴正方向夹角为 3经过点（0，k）且平行于 x轴的直线叫做直线 ，经过点（k ，0）且平行于 y轴的直线叫做直线 对于直线 和11:lykxb22:lykxb当 时， ; 当 时， .1l212l若 ,则直线 AB的斜率 = ；),(1yxA)(2BAB
2、k若直线斜率 k=3，且过点（1,4），则直线解析式为 2类型一、等腰三角形存在性例 1. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是 x 轴上的动点，23y若使ABP 为等腰三角形，则点 P 的坐标是 例 2、如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，点 P 是直线 x=1 上的动点，若使ABP 为等腰三角形，则点 P 的坐标是 例 3、如图，直线 l1：y= x+4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 为 x 轴上任意一点，直线 l2：y= x+b 经过点 C，且与直线 l1交于点 D，与 y 轴交于点 E，连结 AE（1
3、）当点 C 的坐标为（2，0）时，3求直线 l2的函数表达式；求证：AE 平分BAC；（2）问：是否存在点 C，使ACE 是以 CE 为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由类型二、等腰直角三角形存在性例 4、（1）模型建立：如图（1），等腰三角形 ABC 中，ACB=90，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于 E求证BECCDA；4（2）模型应用：已知直线 l1= x+4 与 y 轴交于 A 点，将直线 l1绕点 A 顺时针旋转 45至 l2，求 l2的函数解析式；如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，
4、B 的坐标为（8，6），A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，设 PC=m，已知点 D 在第一象限，且是直线 y=2x6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标例 5、如图，点 M 是直线 y=2x+3 在第二象限上的动点，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，在 y轴的正半轴上求点 P，使MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标 5练习：1、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是线段 AB 上的动点，34-y若使OAP 为等腰三角形，则点 P 的坐标是 2、如图，在平面直角坐标系中，过点
5、A 的两条直线分别交 y 轴于 B（0，3）、C（0，1）两点，且ABC=30，ACAB 于 A（1）求线段 AO 的长，及直线 AC 的解析式；（2）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由63、直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A,B 两点，C 是第二象限点，则使ABC 是等腰直角1y三角形的 C 点坐标是 4、如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（5，5）为第一象限内一点，点 B在 x 轴正半轴上，且AOB=45，OA=OB（1）求点 B 的坐标；（2）动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度，从点 O 出发，沿 x 轴正半轴匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，ABP 的面积为 S，请用含有 t 的式子表示 S（S0），并直接写出 t 的取值范围；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 D 坐标为（2，0），连接 AD，AKAD，过点 B 作 x 轴的垂线交 AK 于点 K，过点 A 作 x 轴的平行线 a，在点 P 的运动过程中，直线 a 上是否存在一点R，使PKR 是以 PR 为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点 R 坐标；若不存在，请说明理7由
