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垂径定理---圆心角---圆周角练习(专题经典).doc

1、1垂径定理 圆心角 圆周角练习1.如图O 中 OABC,CDA=25 o,则AOB 的度数为_2.如图AB 为O 的直径,点 C、D 在O 上,BAC=50 o则ADC=_3. 如图,点 A、B、C 都在 O 上,连结 AB、BC、AC、OA 、OB,且BAO=25,则ACB 的大小为_.4. 已知:如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BOD=140,则DCE= .5、 如图,AB 是 O 的直径,C, D, E 都是O 上的点,则1 2 = .6、 O 中,若弦 AB 长 2 cm,弦心距为 cm,则此弦所对的圆周角等于 27、 已知 AB 是 O 的直径,AC, AD 是弦,且

2、AB=2, AC= ,AD=1,则圆周角CAD的度数是 ( ) A. 45或 60 B. 60 C . 105 D. 15或 1058、如图,AB 是的直径,弦 CD 垂直平分 OB,则BDC= ( )A. 20 B.30 C.40 D.509、 如图,点 A、B、C 为圆 O 上的三个点,AOB= BOC, BAC=45,求ACB13的度数10、 如图,AD 是ABC 的高,AE 是ABC 的外接圆的直径 试说明狐 。ABECF第 1 题 第 3题第 2 题第 4题第 5题DF211、如图,AB, AC 是 O 的两条弦,且 AB=AC延长 CA 到点 D使 AD=AC, 连结DB 并延长,

3、交 O 于点 E求证:CE 是 O 的直径12、已知:如图, AB为 O 的直径, ABC, 交 O 于点 D, AC交 O 于点45EC, (1)求 的度数;(2)求证: D13如图所示,ABC 为圆内接三角形,ABAC,A 的平分线 AD 交圆于 D,作DEAB 于 E,DFAC 于 F,求证:BE=CF AB CDEF14如图所示,在ABC 中,BAC 与ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E,延长 AE交ABC 的外接圆于 D 点,连接 BD、CD、CE,且BDA=60(1) 求证BDE 是等边三角形;(2) 若BDC=120,猜想 BDCE 是怎样的四边形,并证明你的猜想。AB

4、CDE3圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点:1、圆周角的性质:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等

5、圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组 相等,那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习:1、正方形 ABCD 是O 的内接正方形,点 P 在劣弧 CD 上不同于点 C 得到任意一点,则BPC 的度数是( )A B C D456075902、如图2,在O中,弦BC/半径OA,AC 与OB相交于M ,C=20,则AMB的度数为_3、在O中,弦AB把O分为度数比为 的两条弧,则弧 AB所对的圆心角的度数为15_4、如图3,弦AC、BD相交于点E, = = , AED=80,ACD的度数为_AB BC CD 5、如图 4, 是O 的直径,点 都在O 上,若 ,则ABE, ,

6、 CDE 图 3图 2 O PDCBA 图 1 C B A O M B A D C E 46、如图 5,O 的直径 过弦 的中点 , ,则 CDEFG40EODCF7、如图 6,已知O 中, , ,则O 的半径为 302cmABcm8、圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是_9、如图 7,已知:ABC 是O 的内接三角形,ADBC 于 D 点,且 AC=5,DC=3,AB=,则O 的直径等于 。2410、如图 8,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是_11、如图 9 所示,AB 是O 的直径,ADDE ,AE 与 B

7、D 交于点 C,则图中与 BCE 相等的角有_个12、 O 是等边三角形 的外接圆,O 的半径为 2,则等边三角形 的边长为ABCAB_13、如图 10, ABC 内接于 O, BAC=120, AB=AC, BD 为 O 的直径,AD=6,则 BC 。图 4ABCDEOE FCDGO图 5AOBC图 6BACDO图 7 图 8BEDACO图 9O514、如图 11,量角器外沿上有 A、 B 两点,它们的读数分别是 70、40,则 1 的度数为_15、下列说法不正确有 A过一点可作无数个圆,那是因为圆心不确定,半径也不确定 B过两个点可以画无数个圆,圆心在这两点连线段的中垂线上 C优弧一定比劣

8、弧长D两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆心16、如图 12,AB 是O 的直径, C 是 的中点,CEAB 于 E,BD 交 CE 于点 F若 CD 6, AC 8,则O 的半径为 ,CE 的长是 17、如图,O 的直径 AB 长为 6,弦 AC 长为 2,ACB 的平分线交O 于点 D,求四边形 ADBC 的面积.A BCOD图 10 图 11ACBD图 12EFO6第 2题 图 GFOEDCBA18、如图,O 的半径为 10cm,G 是直径 AB 上一点,弦 CD 经过点G,CD16cm,AECD 于 E,BFCD 于 F,求 AEBF 的值。19、如图,已知 A、B、C、D 是O 上的四个点,ABBC,BD 交 AC 于点E,连接 CD、AD (1)求证:DB 平分ADC;(2)若 BE3,ED 6,求 AB 的长 20、如图所示,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接AC、OC、BC(1)求证: ACO= BCD (2)若 EB=8cm,CD= 24c,求O 的直径EDBAOC721、如图,在 RtABC 中,ACB90,AC5,CB12,AD 是ABC 的角平分线,过A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E,连接 DE。(1)求证:ACAE;(2)求ACD 外接圆的半径。 AC BDE

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