深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试(文数).doc

1、1深圳市宝安区 2017 届高三 9 月摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 ,24816A， 2|log,ByxA，则 B（ ）A B ,C 14D 1,2482若复数 z满足 ()()izi，则 |z（ ）A 5 B 35 C 10 D 103 函数 =sin()yx 的部分图像如图所示，则（ ）A 26 B 2sin()3yxC si(+)yx D +4体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A 12 B 32 C D 5设 F 为抛物线 xy4： 的焦点，曲线 )0(k

2、xy与曲线 C交于点 P，xP轴，则实数 k（ ）A 12 B1 C 32 D26等比数列 na的各项为正数，且 564718a，则 3132310logllog （ ）A B C D 3log57命题“任意 ,x”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A 4a B 4a C 5a D a8已知0362yx，则 2xyz的最小值是（ ）A 1B 1 C 8 D 49执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A B 3- C 12 D 13210某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A 2(19)cm B 2(4)cm C 064 D 13611已知三

3、棱锥 SABC的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形,2,2,则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC的距离是（ ）A 3B1 C 3D 3212双曲线 M：2(0,)xyab的实轴的两个端点为 、 ，点 P为双曲线上除 、 外的一个动点，若动点 Q满足 ,APB,则动点 Q的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13给出下列不等式： 123, 13.72，1.235，则按此规律可猜想第 n个不等式为 .14设 ()fx是定义在 R上的周期为 3的函数，右图表示该函数在区间 2,1上的图像，则056)ff. 15ABC 的内角 CBA， 的对边分别为

4、 cba,， 若4cos5， cs13， ，则 =_.16设 ,mnR，若直线 :0lmxny与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，且l与圆 2xy 相交所得弦的长为 2， O为坐标原点，则 O面积的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12分）已知函数 sin0,2fx的部分图像如图所示.（）求函数 的解析式，并写出 fx的单调减区间；（）已知 ABC的内角分别是 ,ABC， 为锐角，且 14,cossin25f， 求 的值. 418 （本小题满分 12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网知

5、识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（）从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中， 1A平面 BC，ABC为正三角形， 6， D为 的中点（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 1的体积20 （本小题满分 12 分）

6、已知椭圆 )0(1:2bayxC上的点到两个焦点的距离之和为 32，短轴长为21，直线 l与椭圆 交于 M、 N两点。（）求椭圆 的方程； （）若直线 l与圆 251:2yxO相切，证明： MON为定值21 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxax， Ra（）讨论函数 的单调性；（）若函数 f有两个零点，求实数 的取值范围5请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， AB是 的直径，弦 CD与 AB垂直，并与 相交于点 E，点 F为弦OCD上异于点 E的任意一点，连接 F、 并延长交

7、于点 ,MNO（）求证： ,N四点共圆；（）求证： 22M23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l经过点 (1,0)P，其倾斜角为 ，以原点 O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C的极坐标方程为 26cos5（）若直线 l与曲线 C有公共点，求 的取值范围；（）设 (,)Mxy为曲线 上任意一点，求 的取值范围24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|1|fxa（）若 2的解集为 6,2，求实数 a的值；（）当 时，若存在 xR，使得不等式 (21)()73fxfm成

8、立，求实数 m的取值范围.6数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A A D B C C A C A C二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 11.2342n14. 2. 15. 213 16.3三解答题：17. 解：（1）由周期 ,2362T得 ,T所以 .2 2 分当 x时， 1)(xf，可得 sin()1.6因为 ,所以 .6故()sin.f4 分由图像可得 )(xf的单调递减区间为 2,.3kkZ 6 分（2）由（1）可知， sin2)16A, 即 1sin2A,又 为锐角,

9、6A.8 分0B， 53cossi,2B. 9 分)n(siAC)in(10 分sicoi 1034241. 12 分18.解：（1）抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示， 3 分由样本得成绩在 90 以上频率为 15，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含90 分）的人数约为 20=200 人. 5 分（2）设抽取的 15 人中，成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者为 A, B,C, D, E, F,其中 E， F的成绩在 90 分以上（含 90 分） ， 6 分成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： ， ， ， A， B， D， A， B，

10、 E， ， ， F， A， C， ， ， ， ， ， C， ， ， ， ， ， D， E， ， ， F， B, , D, ,C, E,7 B,C, F， ， D， E， B， ， F， C， D， E， ， ， F， D，E， ， ， ， ,C， ， 共 20 种，8 分其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有： A， B， ， A， ， ， A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， E， ,C, , B, , F， ， D， E， B， ， F， C， D， ， ， ， F共12 种， 10 分选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 120= 35. 1

11、2 分19解：（1）证明：因为 1A底面 ，所以 AB2 分因为底面 ABC正三角形， 是 C的中点,所以 DC4 分因为 ，所以 平面 15 分因为平面 D平面 1,所以平面 B平面 16 分（2）由（）知 中， ， sin603 所以 932BCS 9 分所以 116DBV 12 分20.解：（1）由题意得 41,3,2,3baba 1692yx 4 分（2）当直线 xl轴时，因为直线与圆相切，所以直线 l方程为 5。 5 分当 5:l时，得 M、N 两点坐标分别为 5,，20OO,6 分当 51:xl时，同理 ； 7 分当 与 轴不垂直时，设 ),(,: 21yxNmkyl，由 512d

12、, k, 8 分联立 69yx得 01636922mx 9 分 22122 93,0)1)(43 kmkkm， 21691kmx， 10 分212121 )(xkxyxONM= 052 OA1A BB1C1CD82MON 11 分综上， （定值） 12 分21. 解：（1） 01)(2 xaxf ，1 分 当 )(),00，在时 ， ffa上单调递减； 2 分 当 axf解 得时 ， 令 ,(. 3 分0)(0)0( xfxfax 时 ，； 当时 ，当.4 分内 单 调 递 增，内 单 调 递 减 ； 在，在函 数 ) af5 分综上：当 )()在在00xfa上单调递减；当 a0 时， 内 单

13、 调 递 增，内 单 调 递 减 ； 在，在函 数 )(aaf 6 分（2）当 0时 ，a由（）得 ()在 （ 0， +)fx上单调递减，函数 )(xf不可能有两个零点；7 分当 a0 时，由（）得， ()()aaf 函 数 在 ， 内 单 调 递 减 ， 在 ， 内 单 调 递 增 ， 且当 x趋近于 0 和正无穷大时， x都趋近于正无穷大，8 分故若要使函数 )(f有两个零点，则 )(f的极小值 ()0fa，10 分即 1ln-20a，解得 3ea,综上所述， 的取值范围是 )(3， 12 分22.解：（1）证明:连接 BN，则 A，2 分又 ,CDA则 90EF，4 分即 18B，则 ,

14、四点共圆5 分（2）由直角三角形的射影定理可知2,ACEB6 分ABCDMNEFO9相似可知：BFEAM， ()BAEBA, 28 分222BFCF,即10 分23.解：（1）将 C 的极坐标方程 6cos50化为直角坐标为2650xy1 分直线 l的参数方程为1cs(inxtty为 参 数 ）2 分将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 28cos120t3 分直线与曲线有公共点， 264cos0,得33cos2或0,)的取值范围为5,6.5 分（2）曲线的方程2 2650(3)4xyxy化 为，其参数方程为3cosin为 参 数 ）7 分(,)Mxy为曲线 C 上任意一点，32cosin32sin4xy .的取值范围是 32,10 分24.解：（1）显然 0a，当 时，解集为13,a，36,2a，无解；(3 分)当 0a时，解集为31,，令2,6， ，综上所述， 2.5 分(2)当 a时，令10()21)()4123hxffxx124,36,24,xx7 分由此可知， ()h在,单调减，在1(,)2和3(,)单调增，则当14x时， ()x取到最小值7， 8 分由题意知，732m，则实数 的取值范围是7,210 分