1、35生物统计学教案第四章 抽样分布教学时间：2 学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握样本平均数的 t 分布、F 分布和样本方差的 X2分布，掌握两个样本标准差比的分布。讲授难点：t 分布、F 分布和 X2分布4.1 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布4.1.1 样本平均数的分布标 准 差 已 知 时 的 平 均 数 的 分 布从平均数为 ，标准差为 的正态总体中，独立随机地抽取含量为 n 的样本，其样本平均数为一服从正态分布的随机变量。它的平均数和方差分别为：/ 称为标准误差。标准化的平均数n服从 N(0,1)分布。标 准 差 未 知 时 的 平 均 数 的 分 布 t 分 布若上
2、述总体的标准差未知，可以用样本标准差代替总体标准差，标准化的平均数称为 t统计量 t 不再服从 N (0,1)分布，而服从 n - 1 自由度的 t 分布。S/ 称为样本标准误差。n nxx nusxt36t 分布也是一种对称分布，在密度函数中只有自由度一个参数，随着自由度的增加， t 分布越来越接近于标准正态分布。不同自由度下的 t 分布与标准正态分布类似， t 分布的上侧、下侧和双侧临界值，由以下各式给出：对于给定的 从附表 4 中可以查出相应的上侧、下侧和双侧临界值。4.1.2 样本方差的分布从方差为 2的正态总体中，随机抽取含量为 n 的样本，计算出样本方差s2，标准化的 s2称为 2
3、。2tPtt222 1ssdfdf 37在这里， 2服从 n 1 自由度的卡方分布。它是概率曲线随自由度而改变的一类分布。附表 6 给出了 P( 2 2 ) = 时的 2 ，称为上侧临界值。该图形是不对称的，求下侧临界值时不能用标准正态分布和 t 分布的方法查找。正确的做法是，只要查出 1 的上侧临界值即可。 2分布的上侧和下侧分位点4.2 从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布4.2.1 标准差 i 已知时，两个平均数的和与差的分布 221212121 nxx 38如果两个总体的分布都是正态或近似正态的，平均数的和与差的分布也是正态的标准化的变量服从标准正态分布4.2.2 标准差 i 未知但相等时，两个平均数的和与差的分布当 1和 2未知时，可用 s1和 s2代替，标准化变量 t 服从 df1+df2自由度的 t 分布，统计量 t 为：4.2.3 两个样本方差比的分布F 分布统计量 F 的定义为：F 分布的密度函数是由两个自由度 df1和 df2决定的。属于不对称分布，分布曲线如下图。F 分布的临界值的查法，将在下一章中介绍。 21221,nN212211nxu 2121221121 nnssnxdf 212s
