理力典型习题.doc

1、第 1 章 静力学基础1-1 长方体三边长 a16cm，b15cm，c12cm，如图示。已知力 F 大小为 100N，方位角 arctg 43， arctg 34，试写出力 F 的矢量表达式。答：F=4(12 i-16j+15k)。题 1-1 图 题 1-2 图1-2 V、H 两平面互相垂直，平面 ABC 与平面 H 成 45，ABC 为直角三角形。求力F 在平面 V、H 上的投影。答：S H= SV=0.791S。1-3 两相交轴夹角为 （ 0） ，位于两轴平面内的力 F 在这两轴上的投影分别为 F1和 F2。试写出 F 的矢量式。答： 221121sin)co(sin)co( eeF。1-

2、4 求题 1-1 中力 F 对 x、y、z 三轴、CD 轴、BC 轴及 D 点之矩。答：m x(F)=16.68 Nm，m y(F)=5.76 Nm，m z(F)=7.20 Nm；mCD(F)=15.36 Nm，m BC(F)=9.216 Nm；mD(F)= 16.68i15.36j+3.04k N m。1-5 位于 Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为 Fx1，F y5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。答：m=11, 逆时针。1-6 图示与圆盘垂直的轴 OA 位于 Oyz 平面内，圆盘边缘一点 B 作用有切向的力 F，尺寸如图示。试求力 F 在各直角坐标轴上的

3、投影，并分别求出对 x、y、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。答：F x=Fcos， Fy=Fsincos，F z=Fsinsin；mx(F)= Fasin，m y(F)=F(acoscosrsin)，mz(F)=F(acossin+rcos)；mOA(F)=Fr； mO(F)= FasiniF(acos cosrsin)jF(acossinrcos)k。 题 1-6 图 题 1-7 图1-7 如图示在 ABC 平面内作用力偶（F，F ） ，其中力 F 位于 BC 边上，F作用于A 点。已知 OAa，OB b， OCc，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。下列各题中假定物体接触处光滑。物

4、体重量除图上标明外，均略去不计。答： 2222),(;),( ;),();(),( cbFamcbFam cbazy x kji。1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。题 1-8 图1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。题 1-9 图1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。题 1-10 图第 2 章 力系的简化2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以 O 点和 A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。答： 45,N6.524xR，合力作用线过 A 点。题 2-1 图 题 2-2 图2-2 图示等边三角形 AB

5、C，边长为 l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。答：力偶， Flm23，逆时针。2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1F 3F 4F 5F，F 2 P，OAOCa，OB 2a。试将此力系简化。答：力偶， 19),cos(,193),(cos),cs(,19 kMjiMa。题 2-3 图 题 2-4 图2-4 图示力系中，已知 F1F 4100N，F 2F 3100 2N，F 5200N，a2m，试将此力系简化。答：力，R200 N，与 y 轴平行。2-5 图示力系中 F1100N，F 2F 3100 N，F 4300N，a2m，试求此力系简化结果。答：力

6、螺旋，R200 N，平行于 z 轴向下，M 200 Nm题 2-5 图 题 2-7 图2-6 化简力系 F1（P，2P，3P） 、F 1（3P，2P，P） ，此二力分别作用在点A1（a，0，0） 、A 2（0，a，0） 。答： 力螺旋， 3,4aPMR。2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表 1m。答：力，R25 kN，向下，平行力系中心（ 4.2, 5.4, 0） 。2-8 将题 2-8 中 15kN 的力改为 40kN，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？答：力偶。无平行力系中心。2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。答： hzyxCC31

7、,0。题 2-9 图 题 2-10 图 题 2-11 图2-10 求图示图形的重心。答： m15.2,67.1CCyx。2-11 求图示由正方形 OBDE 切去扇形 OBE 所剩图形的重心。答： )4(3aX。2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体的重心。答：离 7.6,0CCzyx。2-13 已知图示均质长方体长为 a、宽为 b、高为 h，放在水平面上。过 AB 边并垂直于 ADHE 切削去楔块 ABABEF，试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的AE（ BF）的最大长度。答：(AE )max0.634a。题 2-12 图 题 2-13 图第 3 章 力系

8、的平衡3-1 简易起重机用钢丝绳吊起重量 G2kN 的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆 AB 和 AC 所受的力。答：（1）F AB2.73 kN，F AC 5.28 kN（2）F AB0.1414 kN，F AC 3.15 kN。题 3-1 图 题 3-2 图3-2 均质杆 AB 重为 P、长为 l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角 ，求平衡时杆与水平所成的角 及距离 OA。答： 0.5 OAl sin。3-3 构件的支承及载荷情况如图示，求支座 A、B 的约束力。答： FRAF RB1.5 kN， lFaBA/2NR。3-4

9、图示为炼钢电炉的电极提升装置。设电极 HI 与支架总重 G，重心在 C 点，支架上三个导轮 A、B、E 可沿固定立柱滚动，提升钢丝绳系在 D 点。求电极被支架缓慢提升时钢丝绳的拉力及 A、B、E 三处的约束力。答：FG， FNAF NBGa/b FNE0。题 3-4 图 题 3-5 图3-5 杆 AB 重为 P、长为 2l，置于水平面与斜面上，其上端系一绳子，绳子绕过滑轮C 吊起一重物 Q，如图示。各处摩擦均不计，求杆平衡时的 Q 值及 A、B 两处的约束力。、 均为已知。答：Q0.5Psin ，F NA0.5P，F NB0.5P cos。3-6 在大型水工试验设备中，采用尾门控制下游水位，如

10、图示。尾门 AB 在 A 端用铰链支持，B 端系以钢索 BE，铰车 E 可以调节尾门 AB 与水平线的夹角 ，因而也就可以调节下游的水位。已知 60、 15 ，设尾门 AB 长度为 a1.2m、宽度 b1.0m、重为P800N 。求 A 端约束力和钢索拉力。答：F Ax1303N ， FAy4357N ， FT2359N 。题 3-3图题 3-6 图 题 3-7 图3-7 重物悬挂如图，已知 G1.8kN ，其它重量不计，求铰链 A 的约束力和杆 BC 所受的力。答：F Ax2.4 kN ， FAy1.2 kN ， FBC848 N。3-8 求图示各物体的支座反力，长度单位为 m。答：（1）F

11、 RA3.75 kN， FNB0.25 kN；（2）F Ax0， FAy17 kN， MA43 kNm。3-9 图示铁路起重机，除平衡重 W 外的全部重量为 500kN，中心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为 200kN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒，求平衡重 W及其距离 x。答：0x1.25， xx375.182。题 3-8图题 3-9 图 题 3-10 图3-10 半径为 a 的的无底薄圆筒置于光滑水平面上，筒内装有两球，球重均为 P，半径为 r，如图示。问圆筒的重量 Q 多大时圆筒不致翻到？答：Q2P( ar)/a。3-11 静定刚架载荷及尺寸如图示，长度单位为 m，求支座反

12、力和中间铰的压力。答：F Ax7.69 kN， FAy57.69 kN ， FBx57.69 kN， FBy142.3 kN，FCx57.69 kN， FCy42.31 kN 。题 3-11 图3-12 静定多跨梁的载荷尺寸如图示，长度单位为 m，求支座反力和中间铰的压力。答：（1）F Ax34.64 kN，F Ay60 kN ，M A220 kNm ， FBx34.64 kN，F By60 kN ，F NC69.28 kN ，（2）F Ay2.5 kN，F NB15 kN ，F Cy2.5 kN ，F ND2.5 kN，（3）F Ay2.5 kN，M A10 kNm ，F By2.5 kN ，F NC1.5 kN，（4）F Ay51.25 kN，F NB105 kN ，F Cy43.75 kN ，F ND6.25 kN。