相似三角形的应用讲义.docx

1、相似三角形的应用题型一：运用相似三角形的性质求物体的高度例 1 如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD ，且测得 AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米。变式练习：1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 P、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射

2、击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为（ ）A、3 米 B、0.3 米 C、0.03 米 D、0.2 米第 1 题 第 2 题2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 3、如图，路边有两根电线杆 AB、CD, 分别在高为 3m 的 A 处和高为 6m 的 C 处用铁丝将两杆固定，求铁线 AD 与铁线 BC 的交点 M 离地面的高度 MH。题型二：运用相似三角形的性质求距离例 2 如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算 M、N 两点之间的直线距离，

3、选择测量点 A、B、C ，点 B、C 分别在 AM、AN上，现测得 AM=1 千米，AN=1.8 千米，AB=54 米，BC=45 米，AC=30 米，求 M、N 两点之间的直线距离。变式练习：1、如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=CD）测量零件的内孔直径 AB。若 OC：OA=1：2,量得 CD=10mm，则零件的厚度 x= mm。2、如图，A、B 两点间有一湖泊，无法直接测量 AB 的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点 A 的点 C， ，并量得 CA=60 米，然后又在 AC 上取一点 D，量得 CD=24米，再过点 D

4、作 DEAB 交 BC 于点 E，此时要求 AB 的长，还需要一个条件，这个条件是什么？如果需要的条件是线段的长，那就请用 a 米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用 表示，求此时 AB 的长， （用 a 或 表示）3、如图，为了测量有障碍物相隔的 A、B 两点间的距离，在适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点A、B 处立上标杆，在纸上立大头针于点 O，通过观测在纸上确定了点 C，已知点 O、C、A 在同一条直线上，并且 OA 的长为 OC 的 100 倍，问接下去再怎么做就能测出 A、B 两点间的距离. 4、 （易错）如图，A ，B 是河边上的两根水泥电线杆，C，D 是河对岸不远处的两根

5、木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的。O 是 A、B 对岸河边上一点，且 O 与A、C 在同一直线上，与 B、D 也在同一直线上，已知 AB=35m，CD=20 m，OD=20m，根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度？题型三：运用相似三角形的性质证明比例式例 3 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD=AB，ADE=C 。求证：（1）AED=ADC， DEC=B；（2）AB =AEAC变式练习：1、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC BC，且D=BAC。求证：AC =ADBC。反馈练习 基础夯实1、某一时记得，身高 1.6m 的

6、小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为 5m，则该旗杆的高度是（ ）A、1.25m B、10m C、20m D、8m2、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）A、12 m B、18m C、 24m D、30m第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题3、如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得AC=5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于点 B，测

7、出 AB=6m，则池塘的宽 DE 为（ ）A、25 m B、30m C、36m D、40m4、如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，若标杆 BE 的高为 1.5m，测得 AB=2m，BC=14m，则楼高 CD 为 m5、如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，在 B 时又测得该树的影长 8m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为 m。6、一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加工成正方形零件如图所示，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上。（1 ）求证：AEFABC；（2 ）求这个正方形零件的连长。能力提升7、如图，

8、在ABC 中，AB=BC，ABC=90，BM 是 AC 边中线，点 D、E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EFAC 于点 F，以下结论：（1）DBM= CDE；（2）SBDES 四边形 BMFE；（3）CDEN=BEBD；（4）AC=2DF。其中正确结论的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个第 7 题 第 8 题 第 9 题8、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻直立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，别一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为 米。9、某市公共自

9、行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩在截面示意图如图所示，AB AD，AD DC，点 B，C 在 EF 上，EFGH，EH HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25 cm，EH=4cm ，则点 A 到地面的距离是 cm。10、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“ 你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9块地砖长）时，其影长

10、 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MNNQ，AC NQ，BENQ 请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长 （结果精确到 0.01 米）11、如图，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、PQ，并且 ABPQ，建筑物的一端 DE 所在的直线 MNAB于点 M，交 PQ 于点 N，小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮。（1 ）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出） ；（2 ）已知：MN=20m，MD=8m ，PN=24m，求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM。思维拓展12、某兴趣小组开展课外活动如图，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上） （1 ）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画法） ；（1 ）求小明原来的速度