相似三角形题型归纳.doc

1、三角形题型归纳一、线段比例问题（构造平行）1、下图中，E 为平行四边形 ABCD的对角线 AC上一点，AEEC=13，BE 的延长线交 CD的延长线于 G，交 AD于 F，求证：BFFG=12.2、已知：如图，在直角三角形 ABC中，BAC= 90，AB= AC，D 为 BC的中点，E 为 AC上一点，点 G在 BE上，连结 DG并延长交 AE于 F，若FGE= 45， （1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若 E为 AC的中点，求 EFFD 的值。3、如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，点 O是 AC边上一点，连接 BO交AD于 F，OEO

2、B 交 BC边于点 E （1）求证：ABFCOE；（2）当 O为 AC的中点，时，如图 2，求 的值；（3）当 O为 AC边中点， 时，请直接写出 的值4、如图，四边形 ABCD和四边形 E都是平行四边形，点 R为 DE的中点， BR分别交 ACD， 于点 PQ， （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1除外） ；（2）求:BR二、相似比乘积处理方法（逆向和正向分析找解题思路）1、如下图，已知在ABC 中，AD 平分BAC,EM 是 AD的中垂线，交 BC延长线于 E.求证：DE2=BECE.2、过ABC 的顶点 C任作一直线，与边 AB及中线 AD分别交于点 F和 E，求证：AEED=2

3、AFFB. 3、如果四边形 ABCD的对角线交于 O，过 O作直线 OGAB 交 BC于 E，交 AD于 F，交 CD的延长线于 G，求证：OG 2=GEGF.AB CDEP OR4、已知如图，CD 是 RtABC 斜边 AB上的高，E 为 BC的中点，ED 的延长线交 CA于 F。求证：5、如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，点 M在 CD上，DHBM 且与 AC的延长线交于点 E.求证：（1）AEDCBM；（2）6、如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D作 DGBC 于 G，分别交 CE及 BA的延长线于 F、H。求证：（1）DG 2BGCG；（2）BGCGG

4、FGH 7、已知如图，P 为平行四边形 ABCD的对角线 AC上一点，过 P的直线与 AD、BC、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点 E、F、G、H.求证：8、 （1）如图 1，点 在平行四边形 ABCD的对角线 BD上，一直线过点 P分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交 于点 求证： （2）如图 2，图 3，当点在平行四边形 ABCD的对角线 或 的延长线上时 是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图 2为例进行证明或说明） ；三、构造相似辅助线 A、X 字型1、如图：ABC 中，D 是 AB上一点，AD=AC，BC 边上的中线 AE交 CD于 F。

5、求证：2、四边形 ABCD中，AC 为 AB、AD 的比例中项，且 AC平分DAB。求证：3、如图，过平行四边形 ABCD的顶点 A的直线交 BD于 P，交 CD于 Q，并交 BC的延长线于 R，求证： 2PBDQ四、相似类定值问题1、如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN上任意一点，BD、CD 的延长线分别交 AC、AB 于点 E、F求证： 2、已知，在ABC 中作内接菱形 CDEF，设菱形的边长为 a求证： 3、如图，在ABC 中，已知 CD为边 AB上的高，正方形 EFGH的四个顶点分别在ABC 上。求证： AB RDCP Q4、如图所示，ABCD 中

6、，AC 与 BD交于 O点，E 为 AD延长线上一点，OE 交 CD于 F，EO 延长线交 AB于 G求证： 5、一条直线截ABC 的边 BC、CA、AB（或它们的延长线）于点 D、E、F求证：6、已知：P 为ABCD 边 BC上任意一点，DP 交 AB的延长线于 Q点，求证： 五、证明线段相等1、在等腰 ， 分别过点 B、 C作两腰的平行线，经过点 A的直线与两平行ABC线分别交于点 D、 E，连接 DC， BE， DC与 AB边相交于点 M， BE与 AC边相交于点 N。(1)如图 1，若 ，写出图中所有与 AM相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图 2，/若 DE与 CB不平行，在(

7、1)中与 AM相等的线段中找出一条仍然与 AM相等的线段，并给出证明。2、在面积为 24的ABC 中，矩形 DEFG的边 DE在 AB上运动，点 F、G 分别在 BC、AC 上。（1）若 AE8，DE2EF，求 GF的长；（2）若ACB90，如图 2，线段 DM、EN 分别为ADG 和BEF 的角平分线，求证：MGNF；（3）请直接写出矩形 DEFG的面积的最大值。3、在 ABC中，点 D从 A出发，在 AB边上以每秒一个单位的速度向 B运动，同时点 F从B出发，在 BC边上以相同的速度向 C运动，过点 D作 DE BC交 AC于点 E运动时间为 t秒（1）若 AB5， BC6，当 t为何值时

8、，四边形 DFCE为平行四边形；（2）连接AF、 CD若 BD DE，求证： BAF BCD；（3） AF交 DE于点 M，在 DC上取点 N，使MN AC，连接 FN求证： ；若 AB5， BC6， AC4，当 MN FN时，请直接写出 t的值BFCF DNCN EFAB CD EFAB CD NMEFAB CD六、对应练习题1、如下图，在ABC 中，D、E 分别为 BC的三等分点，CM 为 AB上的中线，CM 分别交AE、AD 于 F、G，则 CFFGGM=5322、已知：在四边形 ABCD中，ADBC，BACD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEFACD，试探究 AE与 EF之间

9、的数量关系。 （1）如图 1，若 ABBCAC，则 AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图 2，若 ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图 3，若 ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明3、在 RtABC，C=90，D 为 AB边上一点，点 M、N 分别在 BC、AC 边上，且DMDN作 MFAB 于点 F，NEAB 于点 E （1）特殊验证：如图 1，若 AC=BC，且 D为 AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若 ACBC如图 2，若 D为 AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证

10、明；如图 3，若 BD=kAD，条件中“点 M在 BC边上”改为“点 M在线段 CB的延长线上” ，其它条件不变，请探究 AE与 DF的数量关系并加以证明AB CDEFG图 14、 （1）如图 1，在 ABC中，点 D， E， Q分别在 AB， AC， BC上，且 DE BC， AQ交 DE于点P求证： （2） 如图，在 ABC中， BAC=90，正方形 DEFG的四个顶点QCPEBD在 ABC的边上，连接 AG， AF分别交 DE于 M， N两点如图 2，若 AB=AC=1，直接写出MN的长；如图 3，求证 MN2=DMEN5、已知线段 OAOB，C 为 OB上中点，D 为 AO上一点，连

11、AC、BD 交于 P点 （1）如图 1，当 OA=OB且 D为 AO中点时，求 的值；（2）如图 2，当 OA=OB， = 时，求PAAOD4tanBPC；6、如图 1，D 是ABC 的 BC边上的中点，过点 D的一条直线交 AC于 F，交 BA的延长线于E，AGBC 交 EF于 G，我们可以证明 EGDC=EDAG成立（不要求考生证明）.（1）如图 2，若将图 1中的过点 D的一条直线交 AC于 F，改为交 CA的延长线于 F，交 BA的延长线于 E，改为交 BA于 E，其它条件不变，则 EGDC=EDAG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图 2，请你找出 EG、FD、ED、FG 四条线段之间的关系,并给出证明;（3）如图 3, 若将图 1中的过点 D的一条直线交 AC于 F，改为交 CA的反向延长线于 F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？DCPOAB图 1DCPOAB图 2ABCDFEG图 3AB CDEFG图 2