相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案).doc

1、 11.如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为 8， 边上的高为 ， 和 都ABCBC6BC为锐角， 为 一动点（点 与点 不重合） ，过点 作 ，交 于M、 MN A点 ，在 中，设 的长为 ， 上的高为 N Nxh（1）请你用含 的代数式表示 xh（2）将 沿 折叠，使 落在四边形 所在平面，设点 落在平A 面的点为 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，当 为1 Byx何值时， 最大，最大值为多少？y【答案】解：（1） MNCA 68hx34（2） 的边 上的高为 ，1A 1 Nh当点 落在四边形 内或 边上时， = 1B1AMNyS（0 ）23248MNhx4x当 落在四边形 外时，如下图

2、 ， 1ACN(8)x设 的边 上的高为 ，则EF 1h326AM 11AMNBCEFBC 126EFSh ABC6824AS 22331EFxSx1 A所11222941488AMNEFyxxx 294()8x综上所述：当 时， ，取 ，0 238yx46y最 大当 时， ，取 ，4x291138最 大当 时， 最大，863y最 大 MNCB E FAA122如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以xA，P，M 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点

3、P 的坐标；若不O存在，请说明理由；【答案】解：（1） 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为(02)C2yaxb将 ， 代入，(40)A(1)B得 解得 此抛物线的解析式为 62ab.，125ab.，215yx（2）存在如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 ，PmP215m当 时， ， 2M14A又 ， 当 时， ，90CO1AOCAPMCO 即 解得 （舍去） ， 254m124m，(21)，当 时， ，即 1AMPAPM 5()m解得 ， （均不合题意，舍去） 当 时， 142514(21)P，类似地可求出当 时， m(2)，当 时， 综上所述，符合条件的点 为 或(31)P，

4、()，或 (52)，43如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；3（3）若矩形 DEFG从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围【答案】 （1）解：由 803x， 得 4x 点坐标为 40， 由 260x， 得 B 点坐标为 ，

5、812AB由831yx， 解得 56xy， C点的坐标为 56， 232ABCCS （2）解：点 D在 1l上且 2883DBDxy， D点坐标为 8， 又点 E在 2l上且 164EEEyx， 点坐标为 4， 848OF， （3）解法一： 当 03t 时，如图 1，矩形 FG与 ABC 重叠部分为五边形CHGR（ t时，为四边形 CHG） 过 作 M于 ，则tBM ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RM C， 即 36t， tRtH ， 12283ABRGAFHSSttt 即24

6、13t当 时，如图 2，为梯形面积，G（8t,0 ）GR= ,8)(tt 0)(ttsADBEOCF xyy y1l2l（G）4当 时，如图 3,为三角形面积，128t 483)12(8tts4如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ） 动点 同时从ABCD3ABaMN，点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直线垂直于 ，AB分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运动设运动时间NPQ， NC为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1tM（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5BPAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值Qa范

7、围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，MBNPQDA梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由PQCNa【答案】解： （1） ，34M（2） ，使 ，相似比为tPNBAD 3:2（3） ，CPBC ， ， 即 ，A ()attaMt，(1)taQ当梯形 与梯形 的面积相等，即PMBNQDA()()22QADPBN化简得 ，()3(1)()22tatat6at， ，则 ，t 63a 63 ， （4） 时梯形 与梯形 的面积相等 PMBNQDA梯形 的面积与梯形 的面积相等即可，则PQCCNPM，把 代入，解之得 ，所以 ()3tat6a23a23

8、a所以，存在 ，当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的面积相2PBNQDAQ等D Q CP NBMAD Q CP NBMA55如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（ cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时

9、，APR PRQ ？【答案】 解：(1 )BPQ 是等边三角形,当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为B=60 0,所以BPQ 是等边三角形.(2)过 Q 作 QEAB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600= t,由 AP=t,得 PB=6-t,3所以 SBPQ= BPQE= (6-t) t= t2+3 t；213(3)因为 QRBA, 所以QRC=A=60 0，RQC=B=60 0，又因为C=60 0,所以QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQcos600= 2t=t,2

10、1所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EPQR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 PR=EQ= t,又因为PEQ=90 0,所以APR=PRQ=90 0.因为APRPRQ,3所以QPR=A=60 0,所以 tan600= ,即 ,所以 t= ,所以当 t= 时, PRQ326t56APRPRQ6在直角梯形 OABC 中，CBOA ，COA 90，CB3，OA6，BA3 分别以5OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 D

11、E 交 x 轴于点F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第 26 题 图 1）FCOMNxy6图 7-2ADOBC21MN图 7-1ADBMN12图 7-3ADOBC21MNO.7在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1）如图 15-1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中 的 MN 绕 点

12、O 顺 时 针 旋 转 得到图 15-2，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将 图 15-2 中 的 OB 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 15-3，求 的值ACD图 4ADOBC21MNEF7【答案】 解：（1）AO = BD，AOBD ； （2）证明：如图 4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO = BEO又AO = OB，AOC = BOE，AOC BOE AC = BE 又1 = 45 ， ACO = BEO = 135DEB = 452 = 45 ，BE = BD，EBD = 90AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如

13、图 4BEAC，AFD = 90ACBD （3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，BEO = ACO又BOE = AOC ， BOE AOC AOBC又OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD kD10如图，已知过 A（2，4）分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，若点 P 从 O 点出发，沿 OM 作匀速运动，1 分钟可到达 M 点，点 Q 从 M 点出发，沿 MA 作匀速运动，1 分钟可到达 A点。（1）经过多少时间，线段 PQ 的长度为 2？（2）写出线段 PQ 长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围；（3）在 P、Q 运

14、动过程中，是否可能出现 PQMN？若有可能，求出此时间 t；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间 t，使 P、Q、M 构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间 t；若不可能，请说明理由；YN AQO P M X考点五：相似三角形中的动点问题1在矩形 ABCD 中，AB=12cm ，AD=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示运动时间（0t6） ，那么当 t 为何值时，APQ 与ABD 相似？说明理由A O BC1D2图 5MNE82 （

15、2011乌鲁木齐）如图，在 ABC 中，B=90，AB=6 米，BC=8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动同时，动点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 点出发，沿CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒（1）当 t=2.5 秒时，求 CPQ 的面积；求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当 CPQ 为等腰三角形时，写出 t 的值；3 （ 金华）如图所示，在ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速

16、度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x（1）当 x 为何值时，PQBC；（2）当 ，求 的值；（3）APQ 能否与CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由4如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标为（6，0） ，（6，8） 动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动，其中，点M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连接 MP，已知动点运动了 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 P

17、的坐标（直接写出答案） ；9（2）设 y=S 四边形 OMPC，求 y 的最小值，并求此时 x 的值；（3）是否存在 x 的值，使以 P、A、M 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由5、如图，正方形 ABCD的边长为 4， E是 BC边的中点，点 P在射线 AD上，过 P作PFE于 （1）求证： ；（2）当点 在射线 上运动时，设 PAx，是否存在实数 x，使以 FE， ， 为顶点的三角形也与 相似？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由6 （2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x27x+12=0 的两根（OA OB） ，动点 P从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 0 运动；同时，动点 Q 从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t秒（1）求 A、B 两点的坐标（2）求当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似.（3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由