1、3、解直角三角形的类型与解法已知、解法三角 类型已 知 条 件 解 法 步 骤两直角边（如 a，b）由 tan A ，求A；abB90A，c 2b两边 斜边，一直角边（如 c，a）由 Sin A ，求A；acB90A，b 2a-锐角，邻边（如A，b）B90A，abSin Ac cosAbcosA一角边和一锐角 锐角，对边（如A，a） B90A，b ，catanAasinARtABCBcaA b C一边一角斜边，锐角（如 c，A） B90A，acSin Abccos A4、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度数学模型 所用工具应测数据 数量关系 根据原理tan ，tan1x2xa
2、tan tantan tan侧倾器皮尺、水平距离 a tan tanxatan tantan tan 直角三角形的边角关系 ax1 x2 xa 2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型 所用工具应测数据 数量关系 根据原理皮尺镜子目高 a1水平距离 a2水平距离 a3 ，h321a231反射定律皮尺标杆标杆高 a1标杆影长 a2物体影长 a3 ,h1h23a231同一时刻物高与影长成正比侧倾器高 a1水平距离 a2倾斜角 tan ,21ahha 1a 2tan矩形的性质和直角三角形的边角关系皮尺侧倾器仰角 俯角 水平距离 a1tan , tan1a12hhh 1h 2a 1（tantan）矩形
3、的性质和直角三角形的边角关系3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型 所用工具应测数据 数量关系 根据理论皮尺侧倾器仰角 俯角 高度 atan ，tanxh1ahah 1a atantana(1 )tantan矩形的性质和直角三角形的边角关系镜子1a23ahh 3a21 h1a2h121ah1x俯角 俯角 高度tan , tana hxx a htan atanhaatantan测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型 所用工具应测距离 数量关系 根据原理仰角 ，仰角 水平距离 a1侧倾器高 a2tan xah1tanh 1 tantha 2h 1a 2 tt仰角 仰角 高度 atan , tanhx h axhtantan tantan , tanhx h axhtantan tan皮尺侧倾器仰角 仰角 高度 atan , tanhx a hxhtantab tan矩形的性质和直角三角形的边角关系hxa hAax h1a xh12a1x
