1、1三角函数知识点总结1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴x重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示： 终边与 终边相同2()kZ4. 与 的终边关系：例题：若 是第二象限角，则 是第_象限角25.弧长公式： ，扇形面积公式 |lRRlS2
2、16.任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角， P 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，它与原点的距离(,)xy是 ，那么 ， 三角函数值只与角20rxysin,cosxrrtan,0yx的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。7.三角函数在各象限的符号8.特殊角的三角函数值：30 45 60 90sin21231co30tan1 329.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 1cossin22（2）商数关系： ta（3）倒数关系： ct例题：已知 ，则 _； _。 1tancosin32cosinsi210.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)(1) (2)si)2
3、sik si)in(coco(cotan)tank ta)ta(3)（ ）的本质是：奇变偶不变（对 而言，指 取奇数或偶数）2k符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角）.诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成 ；)20(2(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：若 ，则 ， ；sini cos若 ，则 ， 。2coin11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sinsincosinsi2icos令 22222co coin1sitant +stan s1 cointanta1令 12.合一公式（辅助角公式）： 2sicossinxbabx（ ， ）tan313.正弦函数 及余
4、弦函数 的图象及性质xysinxycos（1）图象（2）性质：定义域： 定义域：RxRx值域： 值域：1,y 1,y当 时， 当 时，)(2Zkx1maxy )(2Zkx1maxy当 时， 当 时，in )(k1miny单调性： 上递增 单调性 ： 上递Zkk,2,2 Zkk,2增上递减 上递减,3, ,奇偶性：奇函数 奇偶性：偶函数)()(xff )(xff图象关于原点中心对称 图象关于 轴轴对称y周期性：最小正周期 周期性：最小正周期2T 2T， ，()sin()fxAx|()cos()fxAx2|T对称性： 对称性：对称中心： 对称中心：,0kZ )(0,2(Zk对称轴： 对称轴： 2x
5、 x特别提醒，别忘了 ！ k414.正切函数 的图象及性质xytan（1）图象（2）性质：定义域： ,2|Zkx值域： Ry单调性： 上递增kk),(奇偶性：奇函数 ，图象关于原点中心对称 (xff周期性：最小正周期 ， T)tan()(xAf |T对称性：对称中心： Zk),02(15.解三角形中的有关公式：(1)内角和定理： , ；ABC,sin()si,ncos2ABCCABC(2)正弦定理： (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabc5代换公式： CRcBbAasin2iRcCbBaA2sinsi(3)余弦定理： ； ；bcaAos22acb2osabco2(4)面积公式： ABCSBC sin1iin1
