高中数学三角恒等变换练习.doc

1、第 1 页（共 20 页）高中数学三角恒等变换练习一选择题（共 12 小题）1 （2016福建模拟）已知 sin（x+ ）= ，则 cosx+cos（ x）的值为（ ）A B C D2 （2016郑州一模） cos160sin10sin20cos10（ ）A B C D3 （2015天津校级一模）若 sin2= ，sin（ ）= ，且 ， ， ，则 + 的值是（ ）A B C 或 D 或4 （2015保定一模） sin15cos15=（ ）A B C D5 （2015江西一模） sin135cos（15）+cos225sin15 等于（ ）A B C D6 （2015哈尔滨校级二模）若向量 =

2、（sin（+ ） ，1） ， =（1，cos ） ， ，则sin（+ ） =（ ）A B C D7 （2015吉林校级四模）在 ABC 中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC=（ ）A B C D第 2 页（共 20 页）8 （2015烟台一模）已知 ，（0， ）且 ，则2=（ ）A B C D9 （2015大连校级模拟）已知向量 ，且 ，则 sin2+cos2 的值为（ ）A1 B2 C D310 （2015江西一模）已知 12sin5cos=13，则 tan=（ ）A B C D11 （2015 春 沈阳期末）下列各式中，值为 的是 （ ）Asin15 cos15

3、BC D12 （2015 秋 南昌校级期末）已知 tanx= ，则 sin2x+3sinxcosx1 的值为（ ）A B2 C 2 或 2 D2二填空题（共 15 小题）13 （2016 春 南京校级月考）cos（ +）= ，tantan= ，求 cos（ ）= 14 （2016凉山州模拟）设向量 =（3cosx，1） ， =（5sinx+1，cosx） ，且 ，则 cos2x= 15 （2015张掖模拟）已知 为第二象限角， ，则 cos2= 第 3 页（共 20 页）16 （2015天水校级四模）若 cos2（ + ）= ，则 sin2= 17 （2015温州三模）已知 sincos= （

4、0 ） ，则 sin2= ，sin（2）= 18 （2015大连模拟）若 ，则 cos2= 19 （2015闵行区一模）已知 （ ，） ，sin cos = ，则 cos= 20 （2015 春 黄冈月考）已知 为第四象限角，sin +cos= ，则 cos2= 21 （2016苏州一模）已知 是第三象限角，且 sin2cos= ，则 sin+cos= 22 （2015徐汇区模拟）若 sincos= ， （ ，） ，则 sincos= 23 （2015 秋 广安期末）若 tan=2，则 的值为 24 （2015 春 邗江区期中）sin40 （tan10 ）= 25 （2015 春 宜城市校级期

5、中）化简 = 26 （2012靖宇县校级模拟） = 27 （2012南通模拟）在 ABC 中，若 tanA+tanB+tanC=1，则 tanAtanBtanC= 三解答题（共 3 小题）28 （2016宝山区一模）设 a、b、c 分别是ABC 三个内角A 、B、C 的对边，若向量， 且 ，第 4 页（共 20 页）（1）求 tanAtanB 的值；（2）求 的最大值29 （2016宜宾模拟）已知向量 =（sinA，cosA） ， =（ ，1） ， = ，且 A 为锐角（1）求角 A 的大小；（2）求函数 f（x）=cos2x+8sinAsinx（x R）的值域30 （2016嘉定区一模）已知

6、 xR，设 ，记函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f（C）=2 ， ，a+b=3，求ABC 的面积 S第 5 页（共 20 页）2016 年 04 月 06 日 的高中数学三角变换组卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2016福建模拟）已知 sin（x+ ）= ，则 cosx+cos（ x）的值为（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式计算即可【解答】解：cosx+cos（ x）=

7、cosx+ cosx+ sinx= cosx+ sinx= sin（x+ ）= ，故选：B【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式，属于基础题2 （2016郑州一模） cos160sin10sin20cos10（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出【解答】解：cos160sin10 sin20cos10，=cos20sin10sin20cos10，=（cos20sin10+sin20cos10） ，=sin30，= ，故选：C【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，

8、属于基础题第 6 页（共 20 页）3 （2015天津校级一模）若 sin2= ，sin（ ）= ，且 ， ， ，则 + 的值是（ ）A B C 或 D 或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】依题意，可求得 ， ，2 ，进一步可知 ， ，于是可求得 cos（ ）与 cos2 的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【解答】解： ， ， ，2 ，2，又 sin2= 0，2 ，cos2 = = ；又 sin（ ）= ， ，cos（ ）= = ，cos（+）=cos2+（）=cos2 cos（）sin2 sin（）= （ ） = 又 ，

9、 ， ，（ +） ，2，+= ，故选：A【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题4 （2015保定一模） sin15cos15=（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和差的正弦公式，进行化简即可第 7 页（共 20 页）【解答】解：sin15 cos15= sin（15 45）= = ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键5 （2015江西一模） sin135cos（15）+

10、cos225sin15 等于（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】首先利用诱导公式，化为同角的三角函数，然后逆用两角和与差的正弦函数公式求值【解答】解：原式=sin45cos15cos45 sin15=sin（4515 ）=sin30 = ；故选 C【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用；熟悉公式的特点，熟练运用6 （2015哈尔滨校级二模）若向量 =（sin（+ ） ，1） ， =（1，cos ） ， ，则sin（+ ） =（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值

11、【分析】利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解： ， =0，即 sin（+ ）+cos =0，即 sin+ cos= ，即 sin+ cos= ，即 sin（+ ） = ，sin（+ ）=sin （+ +）=sin（+ ）= ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决本题的关键第 8 页（共 20 页）7 （2015吉林校级四模）在 ABC 中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC=（ ）A B C D【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有

12、【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的正切函数公式化简 tan（A+B） ，将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出 tanC 的值，利用特殊角的三角函数值求出 C 的度数，即可确定出 cosC 的值【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，即 tanA+tanB=tanAtanB1，tan（A+B）= =1，即 tan（A+B）= tanC=1，tanC=1，即 C= ，则 cosC=cos = 故选 B【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键8 （2015烟台一模）已知 ，（0， ）且 ，则2

13、=（ ）A B C D【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件配角： =（ ）+，利用两角和的正切公式算出 tantan（）+ ，进而算出 tan（2）=1再根据 、 的范围与它们的正切值，推出 2（ ，0） ，即可算出 2 的值【解答】解： ，tan=tan（）+ = = = ，第 9 页（共 20 页）由此可得 tan（2）=tan （ ）+ = = =1又 （ 0，） ，且 tan= 1，0 ，（0，） ， 0， ，因此，2（，0） ，可得 2= = 故选：C【点评】本题已知角 与角 的正切值，求 2 的值着重考查了两角和与差的正切公式

14、、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路” 思想方法的运用9 （2015大连校级模拟）已知向量 ，且 ，则 sin2+cos2 的值为（ ）A1 B2 C D3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可得 =0，即解得 tan=2，再由 sin2+cos2= ，运算求得结果【解答】解：由题意可得 =sin2cos=0，即 tan=2sin2+cos2= = =1，故选 A【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于

15、中档题10 （2015江西一模）已知 12sin5cos=13，则 tan=（ ）第 10 页（共 20 页）A B C D【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到 =+ +2k，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可【解答】解：由 12sin5cos=13，得 sin cos=1，设 cos= ，则 sin= ，则 tan= = ，则方程等价为 sin（ ）=1，则 = +2k，即 =+ +2k， 则 tan=tan（+ +2k）=tan（ + ）= = ；故选 B【点评】本题主要考查三角函数求值，利用辅助角公式结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键11 （2015 春 沈阳期末）下列各式中，值为 的是 （ ）Asin15 cos15 BC D【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正切菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用公式对四个选项进行化简求值，所得的结果是 的选项即为正确选项，A 选项可用正弦的 2 倍角公式化简，B 选项可用余弦的 2 倍角公式化简，C 选项可用正切的 2倍角公式化简，D 选项中是特殊角，计算即可【解答】解：A 选项，sin15cos15 = sin30= ，不正确；B 选项， = ，不正确；C 选项， = ，正确；