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锐角三角函数单元检测题(含答案解析).doc

1、第七章 锐角三角函数 检测题(本检测题满分: 100 分,时间 :90 分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1 cos 60的值等于( )33AB C D322 2在 RtABC 中,C= ,BC=4 ,sin A=,则 AC=( )A.3 B.4 C.5 D.63若A 是锐角,且 sin A=,则( )A.A B.A C.A D.A4(2014杭州中考)在直角三角形 中,已知 , , ,9043BC则 =( )CA. B. C. D.3sin0si53tan43tan 55.在ABC 中,A:B :C=1:1:2,则:=( )A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1:1:

2、6.在 Rt ABC 中,C= ,则下列式子成立的是( )A.sin A=sin B B.sin A=cos B C.tan A=tan B D.cos A=tan B7如图,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m,此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D. m55310第 8 题图8(2014武汉中考)如图,PA,PB 切O 于 A,B 两点,CD 切O 于点 E,交 PA,PB 于C,D,若O 的半径为 r,PCD 的周长等于 3r,则 tanAPB 的值是( )A. B. C. D.132552151329每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了

3、国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30, 若这位同学的目高 1.6 米,则旗杆的高度约为( )第 7 题图 A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地,再从 B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离 A 地 ( )A. m B.100 m C.150 m D. m 350 310二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在 RtABC 中,C=90 ,AB =5,AC=3,则 sin B=_12在ABC 中,若 BC= ,AB= ,AC=3

4、,则 cos A=_2713如图所示,如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到A P B,且 BP=2,那么 PP 的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用:sin 15= ,cos 15= )62462414如图所示,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西_度15如图所示,机器人从 A 点,沿着西南方向,行走了 4 个单位,到达 B 点后观察到原2点 O 在它的南偏东 60的方向上,则原来 A 的坐标为_(结果保留根号)16如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则_ 17在直

5、角三角形 ABC 中,A=90,BC =13,AB=12,那么_tanB18根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_m(结果精确到 0.01 m) (可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin 0.682 0,sin 400.642 8,cos 430.731 4,cos 400.766 0,tan 430.932 5,tan 400.839 1)第 13 题图北甲北 乙第 14 题图xOAyB第 15 题图A4052 mCDB43第 18 题图三、解答题(共 46 分)19.(6 分)计算: . 30tan6t45co60s3sin20.(6 分)如图所示,在ABC 中,AD 是 B

6、C 边上的高, .DACBcostan(1)求证:ACBD; (2)若 ,求 AD 的长.123sinBC,21.(6 分)每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2 米,为帮助残疾人便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过,已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米(斜坡不能修在人行道上) ,问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第 20 题图22 (7 分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为37, BC=20 m,求树的高度 AB.(参考数据: , , )sin306cos

7、370.8 tan370.5 23.(7 分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路 和 间有一条“Z”型道路连通,其中1l2AB 段与高速公路 成 30角,长为 20 km;BC 段与 AB、CD 段都垂直,长为 10 km;CD1l段长为 30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).第 23 题图第 22 题图24. ( 7 分)如图,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为 60的方向上升,20 分钟后升到处,这时气球上的人发现在的正西方向俯角为 45的处有一着火点,求气球的升空点与着火点的距离.(结果保留根号)25. (7 分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制

8、了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO=2 米当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点(吊臂长度不变)时,地面 B 处的重物(大小忽略不计)被吊至 B处,紧绷着的吊缆AB=AB AB 垂直地面 OB 于点 B,AB垂直地面 OB 于点 C,吊臂长度 OA=OA=10 米,且求此重物在水平方向移动的距离 BC;求此重物在竖直方向移动的距离 BC (结果保留根号)第 24 题图 参考答案一、选择题1A 解析:应熟记特殊角的三角函数值:30 45 60sin12232co 31tan 1 32.A 解析:在 RtABC 中,C=90 BC=4,sin A, AB=BC sin A=5

9、,AC=3.3.A 解析: sin 30=, 0A30 故选 A4.D 解析:在 中, , , , B90450 B , .tan 50tan53tg5.B 解析:设A、B、C 的度数分别为、2,则 =180,解得=45. 2=90. A、B 、C 的度数分别为 45、45、90 ABC 是等腰直角三角形, =1:1:. 6.B 解析:A.sin A= ,sin B=,sin Asin B,故错误;B. sin A=,cos B=,sin Acos B,故正确;C.tan A, tan B,tan A tan B,故错误;D.,tan B,则tan B,故错误7. B 解析:设小球距离地面的高

10、度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析:如 图 , 因 为 APB 所 在 的 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 , 所 以 考 虑 添 加 辅 助 线 构造 直 角 三 角 形 .因 此 , 连 接 OA, 连 接 BO 并 延 长 交 PA 的 延 长 线 于 点 F,由 切 线 长 定理得 PA=PB,CA= CE,DE= DB,所以PCD 的周长=PC+ CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+(DB +PD)=PA+PB=2 PA=3r.在BFP 与AFO 中,因为F=F,PBF=OAF=90,所以BFP AFO,所以 ,32BPAOr所以 AF= FB.在

11、RtBPF 中,23由勾股定理,得 PF2=PB2+FB2, 第 8 题答图即 r+ = +FB2,解得 FB= r,所以FBr185.185tan32APr9.B 解析:由于某同学站在离国旗旗杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30,则目高以上旗杆的高度 h1=12tan 30=4(米),旗杆的高度 h=h1+1.6=1.6+4.(米) 故选 B10. D 解析:如图,作 AEBC 于点 E EAB=30,AB=100, BE=50,AE=50 BC=200, CE=150在RtACE 中,根据勾股定理得:AC=100 即此时王英同学离 A 地的距离是 100 m

12、二、填空题11. 解析:sin B12. 解析:在ABC 中, AC=,BC=,AB=,即, ABC 是直角三角形,且B=90 cos A=13 解析:连接 PP,过点 B 作 BDPP ,因为PBP=30,所以62PBD=15,利用 sin 15= ,先求出 PD,乘 2 即得 PP .6241448 解析:根据两直线平行,内错角相等判断.15(0, ) 解析:过点 B 作 BCAO 于点 C,利用勾股定理或三角函数可分别求43得 AC 与 OC 的长.16 解析:利用网格,从 C 点向 AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以 .5 5第 10 题答图 17 解析:先根据勾股定理求得 A

13、C=5,再根据 求出结果.125 tanACB184.86 解析:利用正切函数分别求出 BD,BC 的长,再利用 CD=BDBC 求解.三、解答题19.解:1.20.解:(1)在中,有 , 中,有.BDAtanACDcos.costan BCB故故(2)由 ,可设 ,132iACxx1312,由勾股定理求得 ,xD5,28,D即 ,3x.8221.解:因为所以斜坡的坡角小于 ,故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解:因为 tan 37 0.75,BC=20 m ,所以 AB0.752015(m).ABC23. 解:如图,过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E,过点 E 作 的垂线与

14、 , 分别1l1l2交于点 H,F,则 HF .2l由题意知 ABBC,BCCD,又 AEAB, 四边形 ABCE 为矩形, AE=BC ,AB=EC DE=DC +CE=DC+AB=30+20=50(km)又 AB 与 成 30角, EDF=30,EAH=601l在 Rt DEF 中,EF =DEsin 30=50 =25(km),12在 Rt AEH 中,EH=AEsin 60=10 = (km),35所以 HF=EF+HE=25+ (km),5即两高速公路间的距离为(25+ )km.24.解:过作于点,则.第 23 题答图因为,300 m,3所以 300( 1)即气球的升空点与着火点的距离为 300( 1)325. 解:过点 O 作 ODAB 于点 D,交 AC 于点 E.根据题意可知 EC=DB=OO=2,ED= BC, AED=ADO=90在 Rt AOD 中, cos A=, OA=10, AD=6, OD=8 在 Rt AOE 中, sin A=,OA=10. OE=5 BC=ED=OD OE=85=3在 RtAOE 中,AE=5 BC=AC AB=AECE AB=AECE ( ADBD)=52(62)=56答:此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米,此重物在竖直方向移动的距离 BC 是(56)米

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