1、专题训练(一) 矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为( )A12 B10 C8 D62如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60.现沿直线 GE 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则图中与BEG 相等的角的个数为( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 对折， 点 D 恰好与 BC 边上的点 H 重合，GFP62，那么EHF 的度数等于_4把一张矩形纸片(矩形
2、ABCD)按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF 的面积是_cm 2.5如图，折叠矩形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，BC10 cm，AB 8 cm，求：(1)FC 的长；(2)EF 的长6如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，折痕为 AF，且 AB10 cm，AD8 cm，DE6 cm.(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)求 BF 的长；(3)求折痕 AF 长7 将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，4)，点 C 的坐标
3、为(m，0)(m0)，点 D(m，1)在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平， 使点 B 落在坐标平面内 ，设点 B 的对应点为点 E.(1)当 m3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标；(自己重新画图)(2)随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由8如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD10.(1)求矩形 ABCD 的周长；(2)E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处求 DE 的长；点 P 是线段 CB 延长线上的点，连接 PA，若PAF 是等腰三角形，求 PB 的长(
4、3)M 是 AD 上的动点，在 DC 上存在点 N，使MDN 沿折痕 MN 折叠，点 D 落在 BC 边上点 T 处，求线段 CT 长度的最大值与最小值之和参考答案1.B 2.A 3.56 4.5.1 5.(1)由题意可得 AFAD10 cm，在 RtABF 中，AB8 cm，AF10 cm，BF6 cm.FCBCBF1064(cm)（2）由题意可得 EFDE，可设 EF 的长为 x，则在 RtEFC 中，(8x) 2 42x 2，解得 x5，即 EF 的长为 5 cm. 6.(1)证明：把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，AEAB10，AE 210 2100.又AD 2D
5、E 28 26 2100，AD 2DE 2AE 2.ADE 是直角三角形，且D 90.又四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 是矩形（2）设 BFx，则 EFBFx，ECCDDE1064(cm)，FCBCBF8x，在 RtEFC 中，EC 2FC 2EF 2，即 42(8x) 2x 2.解得 x5.故 BF5 cm.(3)在 RtABF 中，由勾股定理得 AB2BF 2AF 2，AB10 cm，BF5 cm，AF 5 (cm) 102 52 57(1)如图，点 B 的坐标为(3，4)ABBD3，ABD 是等腰直角三角形BAD45.DAEBAD45.E 在 y 轴上AEABBD3，四
6、边形 ABDE 是正方形，OE1.点 E 的坐标为(0，1)（2）点 E 能恰好落在 x 轴上 理由如下：四边形 OABC 为矩形，BCOA4，AOCDCO90.由折叠的性质可得：DEBDOACD413，AEABOCm.假设点 E 恰好落在 x 轴上，在 RtCDE 中，由勾股定理可得 EC 2 .DE2 CD2 32 12 2则有 OEOCCEm2 .2在 RtAOE 中，OA 2OE 2AE 2.即 42(m2 )2m 2.2解得 m3 . 28.(1)周长为 2(108)36.(2)四边形 ABCD 是矩形 ，由折叠对称性得 AFAD10，FEDE.在 RtABF 中，由勾股定理得 BF6，FC4.在 RtECF 中，4 2(8DE) 2EF 2，解得 DE5.分三种情形讨论：若 APAF，ABPF，PBBF6；若 PFAF，则 PB610.解得 PB4；若 APPF，在 RtAPB 中，AP 2PB 2A B2，设 PBx，则(x6) 2x 28 2.解得 x .73PB .73综合得 PB6 或 4 或 .73（3）当点 N 与 C 重合时，CT 取最大值是 8，当点 M 与 A 重合时，CT 取最小值为 4，所以线段 CT 长度的最大值与最小值之和为 12.
