等差数列基础测试题(附详细答案).doc

1、姓名：_学号：_班级：_等差数列基础检测题一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1、已知等差数列a n的首项 a11，公差 d2，则 a4 等于 ( )A5 B6C7 D92、已知a n为等差数列，a 2a 812，则 a5 等于( )A4 B5C6 D73、在数列a n中，若 a11，a n1 a n2(n1) ，则该数列的通项公式 an( )A2n1 B2n1C2n D2( n1)4、等差数列a n的公差为 d，则数列ca n(c 为常数且 c0)( )A是公差为 d 的等差数列 B是公差为 cd 的等差数列C不是等差数列 D以上都不对5、在等差数列a n中，a 121，a 718，则

2、公差 d( )A. B.12 13C D12 136、在等差数列a n中，a 25，a 617，则 a14( )A45 B41C39 D37X k b 1 . c o m7、等差数列a n中，前三项依次为 ， ，则 a101( )1x 1 56x1xA50 B1313 23C24 D8238、已知数列a n对任意的 nN *，点 Pn(n，a n)都在直线 y2x1 上，则a n为( )A公差为 2 的等差数列 B公差为 1 的等差数列C公差为2 的等差数列 D非等差数列9、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A2 B3C6

3、D910、若数列a n是等差数列，且 a1a 445，a 2a 539，则 a3a 6( )A24 B27C30 D3311、下面数列中，是等差数列的有( )4,5,6,7,8， 3,0，3,0，6， 0,0,0,0， ， ， ， ， 新 课 标 第 一 网110 210 310 410A1 个 B2 个C3 个 D4 个12、首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )Ad Bd383C. d3 D. d383 832、填空题（共 20，每小题 5 分）13、在等差数列a n中，a 1010，a 2020，则 a30_.14、ABC 三个内角 A、B 、C

4、 成等差数列，则 B_.15、在等差数列a n中，若 a7m，a 14n，则 a21_.16、已知数列a n满足 a a 4，且 a11，a n0，则 an_.2n 1 2n3、解答题（共 70 分）17、在等差数列a n中，已知 a510，a 1231，求它的通项公式 （10 分）18、在等差数列a n中，(1)已知 a51，a 82，求 a1 与 d；(2)已知 a1a 612，a 47，求 a9.19、已知a n是等差数列，且 a1a 2a 312，a 816.（ 12 分）(1)求数列a n的通项公式；(2)若从数列a n中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n 项，按

5、原来顺序组成一个新数列b n，试求出 bn的通项公式20、已知等差数列a n中，a 1a 2a 3a n且 a3，a 6 为方程 x210x160 的两个实根 （12 分）(1)求此数列a n的通项公式；(2)268 是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由21、已知三个数成等差数列，其和为 15，首、末两项的积为 9，求这三个数 （12 分）22、已知(1,1)，(3,5) 是等差数列 an图象上的两点 （12 分）(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性答案：4、附加题已知正数 a，b，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所

6、组成的数列 ， 能否成为 1a 1b 1c等差数列？一、选择题1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD2、填空题13、解析：法一：d 1，a 30a 2010d201030.a20 a1020 10 20 1020 10法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30 成等差数列，所以 a302a 20a 102201030.答案：3014、解析：A、B、C 成等差数列，2BAC.又 ABC 180，3B180，B60.答案：6015、解析：a 7、a 14、a 21 成等差数列，a 7a 212a 14，a 212a 14a 72nm.答案：2nm16、解析：根据已知条件 a

7、 a 4，即 a a 4，2n 1 2n 2n 1 2n数列a 是公差为 4 的等差数列，2na a (n1)4 4n3.2n 21a n0，a n .4n 3答案： 4n 33、解答题17、解：由 ana 1(n1)d 得Error!，解得Error!.等差数列的通项公式为 an3n5.18、解：(1)由题意，知Error!解得Error!(2)由题意，知Error!解得Error!a 9a 1(91)d18217.19、解：(1)a 1a 2a 312，a 24，a 8a 2(82)d，1646d，d2，a na 2(n2)d4( n2) 22n.(2)a24，a 48，a 816，a 2

8、n22n4n.当 n1 时，a 2na 2(n1) 4n4(n1) 4.b n是以 4 为首项，4 为公差的等差数列b nb 1(n1)d44( n1) 4n.20、解：(1)由已知条件得 a32，a 68.又a n为等差数列，设首项为 a1，公差为 d，Error!，解得Error!.a n2(n1)22n4(nN *)数列a n的通项公式为 an2n4.(2)令 2682n4(nN *)，解得 n136.268 是此数列的第 136 项21、解：由题意，可设这三个数分别为 ad，a，ad，则Error!解得Error!或Error!所以，当 d4 时，这三个数为 1,5,9；当 d4 时，这三个数为 9,5,1.22、解：(1)由于(1,1) ，(3,5) 是等差数列a n图象上的两点，所以 a11，a 35，由于a3a 12d12d5，解得 d2，于是 an2n1.(2)图象是直线 y2x1 上一些等间隔的点(如图) (3)因为一次函数 y2x1 是增函数，所以数列a n是递增数列4、附加题解：由已知，得 ab 且 bc 且 ca，且 2bac ，a0，b0，c0.因为 ( )2b 1a 1c 0，所以 .2b a cac 2ac 2b2abc 2ac a c22abc a c22abc 2b 1a 1c所以 ， 不能成为等差数列1a1b 1c