1、一、 与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。主要涉及以下几个概念：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值 d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。两点中点公式：线段 AB 中点坐标= （a+b)22点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。 这样 在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数 为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是
2、数形结合的产物，分析数 轴上点的运动要 结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间 t 的式子表示）。2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）。3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常1用 0 点分类讨论方法）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c-5） 2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出 a、b、c 的值a=_，b=_，c=_（2）
3、a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0x2 时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 p 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BC-AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值二、典例分析例 1已知数
4、轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。点评：首先画出数轴，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数
5、；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。2例 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的
6、表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？点评：中先找
7、出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。3例 4数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；A B5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；A B5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。A B5例 5已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？4（3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，速度为秒 3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标
