1、 1高等数学（工本） 公式第一章 空间解析几何与向量代数1. 空间两点间的距离公式 21212121 )()()( zyxp2. 向量的投影3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设 ,zyxzyxba.1zba的充要条件是：.20a.3ba)cos(向量的数量积公式： .1 kbajbaibabakjib xyxzxzyzyzyx )()()( .2asin的充要条件是.3b/ 0b4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),(oozyxM,CBAn点法式： 0)()(oozy直线方程公式： ，,mlS,ox点向式： nzylxo5. 二次曲面第二章 多元函数微分学6. 多
2、元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：2.1 ),(),(),(yxvyxuvfzzx vzuz设.2 ),(),(),(yxvyxuvfzdzdx设.30),(yFFzyzx全微分公式：设 ),(xfzdyxd7. 复合函数与隐函数的偏导数8. 偏导数的应用：二元函数极值9. 高阶导数第三章 重积分10. 二重积分计算公式： （ 为 D 的面积）.1DkAd.2 )()( 1212 ,),( ycdxba dxfyfdyxf .3D rrff)(12 )sin,o),(11. 三重积分计算公式：利用直角坐标系计算， 为.1bxayyxzz)()(,21),()(2121 ),),( y
3、xzxyba dzfddzyxf利用柱面坐标计算： 为.2zyrsinco),()(2121 ),sin,co),( rzr dzrfdxdvzyxf3利用球面坐标计算： 为.3cosinryxdvzyxf),(),( 2)(2121 sin)co,sin,si r drrrfd12. 重积分的应用公式：曲顶柱体的体积： 曲面.1DdxyfV,),( ),(:yxfz设 V 为 的体积：2v设 为曲面.3),(yxfz曲面的面积为 dfSDyx21第四章 曲线积分与曲面积分13. 对弧长的曲线积分（1）若 L： ，则bxafy),( baL dxxfdlyxf )(1)(,),( 2（2）若
4、L： tyx,)(则 dxtttfdlfL )()(, 22（3）当 时，曲线 L 由 B 的弧长为 。1),(yxf LlS14. 对坐标的曲线积分（1） 终 点起 点)(:)(,),( bBaAxydxPdxyABbaLAB （2） 终 点起 点)(:)(),(),( tLttALAB 15. 格林公式及其应用格林公式： QdyPxdyxQLD)(4其中 L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。16. 姻亲的种类（P66）17. 对面积的曲面积分 Dxy yxdzyzfdszxf 21),(),( ),(:yxz18. 对坐标的曲面积分 DxydxyzRdzxR),(),( 下 侧 取 负 号上
5、 侧 取 正 号),(:yxz第五章 常微分方程19. 微分方程基本概念20. 三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程： )()(xQyp通解 )()( Cdeeydx(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式： 特征方程：0qp02qpr实根：通解为.12rxxecy21实根：通解为r1)(21：通解为.3ir21， )sinco2xeyx(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程公式： axmPqyp)(通解为 为对应齐次方程的通解*y为所求方程的一个特解xmkeQy)(*： 不是特征方程的根0a： 是特征方程的单根1： 是特征方程的重根2k第六章 无穷级数21. 数项级数的基本概念以及基本性质 22
6、22. 数项级数的审敛法5审敛准则公式： 比值判别法：.1不 定级 数 发 散级 数 收 敛级 数 111,),(,limnnnuuqu比较判别法：.21）设 ，而 收敛，则 收敛。nvu1n1n2）设 ，而 发散，则 发散。n1n1nu23. 幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间公式： 收敛半径.11limnaR收敛区间：.21）-R,R2）-R,R）3） （-R，R设 发 散 ， 右 边 开收 敛 ， 右 边 闭1:nRax发 散 ， 左 边 开收 敛 ， 左 边 闭）（1:nn.3 Rxxxan 0010)令（幂级数的展开式公式： . nxex !2.2xx!75!3sin.3 x!64!21co.4 13)ln(4xx6.5 1132xxx
