一次函数压轴题动点(教师版).doc

1、1一次函数动点2如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（6 ，0）（1 ）求 k 的值（2 ）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3 ）当点 P 运动到什么位置时， OPA 的面积为 9，并说明理由考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：（1）将 B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求 k 的值；（2 ）用 OA 的长，y 分别表示OPA 的底和高，用三角形的面积公式求 S 与 x 的函数关

2、系式；（3 ）将 S=9 代入（2）的函数关系式，求 x、y 的值，得出 P 点位置解答：解：（1）将 B（ 8，0）代入 y=kx+6 中，得8k+6=0，解得 k= ；（2 ）由（1 ）得 y= x+6，又 OA=6，S= 6y= x+18， （8x0） ；（3 ）当 S=9 时， x+18=9，解得 x=4，此时 y= x+6=3，P（4，3） 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示1如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtA

3、BC （1 ）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2 ）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE2（3 ）如图 3，在（1 ）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M， P（ ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，利用等腰直角三角形的性质证明ABOBCQ，根据全等三角形的性质求 OQ，CQ 的长，确定 C 点坐标；（2 ）同（1 ）的方

4、法证明BCHBDF，再根据线段的相等关系证明 BOEDGE，得出结论；（3 ）依题意确定 P 点坐标，可知 BPN 中 BN 变上的高，再由 SPBN= SBCM，求 BN，进而得出 ON解答：解：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，OBA+OAB=90， OBA+QBC=90，OAB=QBC，又 AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1） ，由 A（0，2 ） ，C（3，1 ）可知，直线 AC：y= x+2；（2 ）如图 2，作 CHx 轴于 H，DF x 轴于 F，DGy 轴于 G，AC=AD，ABCB，BC=BD

5、，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3 ）如图 3，直线 BC：y= x ，P（ ，k）是线段 BC 上一点，P（ ， ） ，由 y= x+2 知 M（ 6，0） ，BM=5，则 SBCM= 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积，则 BN = ，BN= ，ON= ，BNBM，点 N 在线段 BM 上，N（ ，0 ） 3点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解3如图，过点（1，5 ）和（ 4，2 ）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1 ）如果一个点

6、的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果） ；（2 ）设点 C（ 4，0 ） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 （6，2 ） ；（3 ）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N 的坐标考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3 、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2 ）首先根据直线 AB 的解析式可知 OAB

7、是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标；（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点 N 的坐标解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把（1，5 ） ， （4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6 ，直线 AB 的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=14图中阴影部分（不包括边界）所含格点的

8、有：（1 ， 1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1 ，4） ，（2 ， 1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3 ， 1） ， （3，2） ，（4 ， 1） 一共 10 个；（2 ） 直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0 ，6） ，OA=OB=6，OAB=45点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4 ，0） ，AD=AC=2，AB CD，DAB=CAB=45，DAC=90，点 D 的坐标为（ 6，2） ；（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则

9、NC=NE，点E（4， 0） 又 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线 DE 的解析式为 y=mx+n把 D（6 ，2） ， E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得 m= ，n= ，直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0，得 y= ，点 N 的坐标为（0 ， ） 故答案为 10；（6 ，2） 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称最短路线问题，综合性较强，有一定难度54已知如图，直线 y= x+4 与 x 轴相交于点

10、 A，与直线 y= x 相交于点 P（1 ）求点 P 的坐标；（2 ）求 SOPA 的值；（3 ）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S求：S 与 a 之间的函数关系式考点：一次函数综合题。分析：（1）P 点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标（2 ）把 OA 看作底，P 的纵坐标为高，从而可求出面积（3 ）应该分两种情况，当在 OP 上时和 PA 时，讨论两种情况求解解答：解：（1）

11、x+4 = xx=3，y= 所以 P（3， ） （2 ） 0= x+4 x=44 =2 故面积为 2 （3 ）当 E 点在 OP 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为 a，S= aa aa= a2当点 E 在 PA 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为 a+4 S=（ a+4 ）a （ a+4 ）a= a2+2 a点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标66如图，直线 l1 的解析表达式为：y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直

12、线 l1，l 2 交于点 C（1 ）求直线 l2 的解析表达式；（2 ）求ADC 的面积；（3 ）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与 ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；（4 ）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D 、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）结合图形可知点 B 和点 A 在坐标，故设 l2 的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值；（2 ）已知 l1 的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可得

13、出点 D 在坐标；联立两直线方程组，求出交点 C 的坐标，进而可求出 SADC；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离；（4 ）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4 个这样的点，规律为 H、C 坐标之和等于 A、D 坐标之和，设出代入即可得出 H 的坐标解答：解：（1）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3， ， ， ，直线 l2 的解析表达式为 ；（2 ）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D（1， 0） ；由 ，解得 ，7C（2， 3） ，AD=3，SADC= 3

14、|3|= ；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=|3|=3，则 P 到 AB 距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以点 P 的坐标为（ 6，3） ；（4 ）存在；（3 ， 3） （5，3） （1 ，3）点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上7如图，直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0 ） ，P

15、（x，y）是直线y= x+6 上一个动点（1 ）在点 P 运动过程中，试写出 OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2 ）当 P 运动到什么位置， OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标；（3 ）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点 P，使 CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。专题：计算题；动点型。分析：（1）求出 P 的坐标，当 P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当 P

16、在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2 ）把 s 的值代入解析式，求出即可；（3 ）根据全等求出 OC、OD 的值，如图 所示，求出 C、D 的坐标，设直线 CD 的解析式是 y=kx+b，把C（ 6， 0） ，D（0，8 ）代入，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可；8如图所示，求出 C、D 的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可解答：解：（1） P（x ，y）代入 y= x+6 得：y= x+6，P（x ， x+6） ，当 P 在第一、二象限时， OPA 的面积是 s= OAy=

17、|6|（ x+6）= x+18（x8）当 P 在第三象限时， OPA 的面积是 s= OA（y ）= x18（x8 ）答：在点 P 运动过程中， OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18（x 8）或 s= x18（x8 ） 解：（2）把 s= 代入得： = +18 或 = x18，解得：x=6.5 或 x=6（舍去） ，x=6.5 时，y= ，P 点的坐标是（6.5， ） （3 ）解：假设存在 P 点，使 CODFOE，如图所示：P 的坐标是（ ， ） ；9如图所示：P 的坐标是（ ， ）存在 P 点，使COD FOE，P 的坐标是（ ， ）或（ ， ） 点评：本题综合考查了

18、三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求8如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=x 交于点 C（1 ）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2 ）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P 、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这

19、个最小值；若不存在，说明理由考点：一次函数综合题。10专题：综合题；数形结合。分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C 的坐标欲求OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点 A 和点 C 的坐标即可，点 C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点 A 的坐标，代入面积公式即可（2 ）在 OC 上取点 M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQMOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、Q 、M 三点共线，又 ABOP，可得 AEO=CEO，即证 AEOCEO（ASA） ，又 OC=OA=4，利用OAC 的面积为 6，即可得出 AM=3

20、，AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3解答：解：（1）由题意， （2 分）解得 所以 C（4，4） （3 分）把 y=0 代入 y=2x+12 得，x=6，所以 A 点坐标为（6， 0） ， （4 分）所以 （6 分）（2 ）存在；由题意，在 OC 上截取 OM=OP，连接 MQ，OP 平分AOC，AOQ=COQ，又 OQ=OQ，POQMOQ（SAS） ， （7 分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且 AMOC 时，AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最小值ABOP，所以AEO= CEO，AEOCEO（ASA） ，OC=OA=4，OAC 的面积为 6，所以 AM=264=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3 （9 分）点评：本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度9如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点 A（0，a） ，且 a、b 满足