1、等腰三角形教学设计科 目：八年级数学单 位：司竹中学执教者：郭 春 蓉二一六年十月13.31 等腰三角形教案司竹初级中学：郭春蓉【教学目标】1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质的探索和应用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学
2、工具】长方形的纸片、剪刀、多媒体【教学过程】一、 创设情境，导入新课：活动：如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特征？DCBA图（1）活动设计：教师动手操作演示，让学生从剪出的图形观察ABC 的特点，可以发现 AB=AC二、合作交流，解读探究：1.等腰三角形的概念：让学生根据上面活动总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：CBA图（2）ABC 中，若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形， AB、AC 是腰、BC 是底边、A 是顶角，
3、 B 和C 是底角2.活动：让学生观看生活中存在的等腰三角形的五副图片3.做一做：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为 AD. 你能发现什么现象吗？这些现象说明了什么？把活动 1 中的ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中你所得到的现象并由现象得出结论，填入下表：现象 结论从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论交流，完成上表。4验证性质：你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3） ，已知ABC 中，AB=AC 。求证：B=C ；D CBA图（3）学生在独立思考的基
4、础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B= C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做 BC 边上的中线 AD,证明ABD 和 ACD 全等即可，根据条件利用 “边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答在ABD 和 ACD 中 CDBA所以ABD ACD（ SSS） ，所以B= C.添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。同时点拨应用上面的证明也能证得等腰三角形的三线合一。教师活动设计：5.归纳：性质 1 等腰三
5、角形是轴对称图形。性质 2 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 3 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一” ） 。它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。三、应用迁移，巩固提高：例题：在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且BD=BC=AD，求ABC 各个内角的度数DCBA解：BD=BC=AD， AB=AC ABC=C= BDC ，A = ABD等边对等角.设A=，则B DC= A+ ABD=2X，从而A BC= C= BDC=2X.于是在ABC 中，有 A+ ABC+C=X+2X+2X=180 ，解得 X=36 ，在 AB
6、C 中， A=36 ， ABC= C=72 .练习：1、等腰三角形的一个底角等于 75 度，那么它的顶角等于多少度？2、等腰直角三角形的每一个锐角等于多少度？3、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。4、如图，在ABC 中， AB=AD=DC, BAD=26求B 和C 的度数。四、体会与分享：本节课你有什么收获？让学生各抒己见，踊跃发言，教师归纳本节课的内容.五、应用提高、拓展创新已知一梁架(OA)，与架底(OB)的夹角为 12，为了分解 OA 的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在 OA 上选一点 C1,然后取一些与 OC1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?OC1C2C3C4C5C6C7C8AB学生活动设计：学生小组合作、分组讨论、交流并完成。六、作业布置：课本：第 56 页习题 12.3，第 1，6 题 D CAB
