1、 函数 性质研究班 级： 高一（三）班 指导教师：贾济元课题负责人：白昭昭xbay关于 y=ax+b/x 性质的研究报告一，课题背景 初中我们已经开始接触和学习了一系列函数，老师也教给我们研究函数的方法，而我们却未亲自动手研究总结函数的性质，今天我们也亲自动手研究函数的性质。基于新课改的背景下，我组决定在老师指导和小组同学们的合作下，展开对函数 y=ax+bx 的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。二，课题意义及目的通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课 ”的模式，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习方
2、法有一定的适当的改变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升。以及掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。三，课题研究方法及目标小组合作，探究法，文献法，数据分析法，网络调查法。通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域，值域，单调区间和单调性，奇偶性，此函数的应用。四，课题研究过程步骤当 a=0,b=0时 函数 y=ax+b/x 即为 X 轴当 a=0,b0时 函数 y=ax+b/x 即为双曲线当 a0，b=0时 函数 y=ax+b/x 即为直线以上上三种已学过，不做研究重点：当 a0，b0时；函数 ，此类
3、函数称对号函数（对勾函数） ，又叫耐克函数。xbay1.a0，b0时； 当 a=1，b=1,即：函数为 xy1x -5 -4.5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3y -5.2 -4.72 -4.25 -3.33 -2.5 -2.17 -2 2 2.17 2.5 3.33由以上研究可知单调性： ；在（-，-1） ，上 分 别 单 调 递 减在 1,0()1xy（1，+）上分别单调递增；奇偶性：该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；值域：（-，-22，+ ） ；最值： x 取-1时，ymax =-2;当 x0时，x 取1时，ymin=2；， 当0当 a=2,b=1时，
4、即：函数为 y12-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-8.25 -6.33333 -4.5 -3 3 4.5 6.333333 8.25 10.2108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20 25由以上研究可知：单调性: 在 在xy12） 上 分 别 单 调 递 减 ， （ 20),(上分别单调递增。），） ， （，（ 奇偶性：该函数为奇函数定义域： ），（），（ 0值域： ），（ 2最值：x0,当 x= 时，ymin=2222当 a=1,b=2时，即：函数为 xyx -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y -5.4 -4.5 -3.67 -3 -3
5、3 3 3.67 864224681015 10 5 5 10 15由以上研究可知：单调性：y=x+ 在（- ） ， （0， ）上分别单调递减,在(- ),x2,22,( )上分别单调递增。,2奇偶性：该函数为奇函数定义域： ),0(),(值域： 2最值：x0,当 x= 时，ymin=22222.a0时，x 取1时，y max=-2。时 ， 当x a=-2,b=-1时，即：函数为 y=-2x- 1x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 10.2 8.25 6.33 4.5 3 -3 -4.5 -6.33 121086422468101225 20 15 10 5 5 10 15 20
6、25由以上研究可知：单调性：y=-2x- 在 上分别单调递增，在（-x1)2,0(（ ）上分别单调递减。),2,奇偶性：该函数为奇函数定义域： ),0(),(值域： 2最值：x0,当 x= 时，ymax=-2222 a=-1,b=-2时，即：函数为 y=-x- xx -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 5.4 4.5 3.67 3 3 -3 -3 -3.67 10864224681020 15 10 5 5 10 15 20由以上研究可知：单调性：y=-x- 在（- ） ， （0， ）上分别单调递增；在（x2,2） ， （ ）上分别单调递减。,奇偶性：该函数为奇函数定义域： ）,0(),(值域： )2最值：x0,b0a=-1,b=1,即：函数为 y=-x+ x1-5 -4 -3 -2 -1 1 2 34.80 3.75 2.67 1.50 0.00 0.00 -1.50 -2.67 由以上研究可知；上 分 别 单 调 递 减在 ),0(1xf该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；值域：（-,+） ；
