确定一次函数解析式的五种方法.doc

1、五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。分析：因为，函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把 x=2，y=-6 代入解析式中，就可以求出 b 的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，所以，把 x=2，y=-6 代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函数的解析

2、式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含 k 的代数式分别表示 b，因为 b 是同一个，这样建立起一个关于 k 的一元一次方程，这样就可以把 k 的值求出来，然后，就转化成例 1 的问题了。解：因为，直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，所以，4=3k+b，7=2k+b ，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把 x=3，y=4 代入上式中

3、，得：4=-33+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。三、根据函数的图像，确定函数的解析式例 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油 y（升）是行驶时间 x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油 y（升）是行驶时间 x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，

4、因为，图像经过点 A（0，40），B（8，0），所以，把 x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入 y=kx+b 中，得：40=k0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是 40 升，此时，行驶的时间是 0 小时；当汽车油箱里的油是 0 升，此时，行驶的时间是 8 小时，所以，自变量 x 的范围是：0x8.四、根据平移规律，确定函数的解析式例 4、如图 2，将直线 OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 （08 年上海市）分析：仔细观察图像，直线 OA 经过坐标原点，所以，直线

5、 OA 表示的一个正比例函数的图像，并且当 x=2 时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。把正比例函数 y=kx（k0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0，b0）的图像。具体平移要领：当 b0 时，把正比例函数 y=kx（k0）的图像向上平移 b 个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。当 b0 时，把正比例函数 y=kx（k0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。解：因为，直线 OA 经过坐标原点，所以，直线 OA 表示的一个正比例函数的图像

6、，设 y=kx，把 x=2， y=4 代入上式，得：4=2k ，解得：k=2，所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移 1 个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是 y=2x+1。五、根据直线的对称性，确定函数的解析式例 5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。分析：直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于 y 轴的对称点的坐标，然后利用

7、待定系数法，计算出 k、b 的值。解法 1：设 A（x，y）是直线 y= -3x+7 上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y ） ，则有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得：-3x+7= -kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7 。解法 2：设 A（m，n）是直线 y= -3x+7 上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ，则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线 y= -3x+7 上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即 n=-3m+7，把 n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即 y=3x+7，它实际上与

8、直线 y=kx+b 是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7 。解法 3：因为，y=kx+b，所以，x= ，kby因为，y= -3x+7，所以，x= ，37因为，直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以， = - = ，kby37y比较对应项，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法 4、因为，直线 y= -3x+7，所以，当 x=1 时，y=-31+7=4，即点的坐标（1，4） ；当 x=2 时，y=-32+7=1，即点的坐标（2，1） ；因此， （1，4） 、 （2，1）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1，4） 、 （-2，1） ，所以，点（-1，4） 、 （-2，1）都在直线 y=kx+b，所以， ，bk留一个练习：1、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。2、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。参考答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7.