第二讲图形的计数教案.doc

1、- 1第二讲 图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。- 2第一课时教学时间： 教学内容：数

2、线段和角教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。教学过程：一. 例题 1如下图中有多少条线段？ （1） 学生先独立数一数，并交流结论。（2） 教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一： 将图中的线段 AB、BC、CD 、DE 看作是基本线段，那么：由 1 条基本线段构成的线段有 AB、BC、CD、DE 共 4 条；由 2 条基本线段构成的线段有 AC、BD、CE 共 3 条；由 3 条基本线段

3、构成的线段有 AD、BE 共 2 条；由 4 条基本线段构成的线段有 AE 共 1 条；方法二： 从线段的两个端点出发去数：- 3以 A 点为左端点的线段有 AB、AC、AD 、AE 共 4 条；以 B 点为左端点的线段有 BC、BD、BE 共 3 条；以 C 点为左端点的线段有 CD、CE 共 2 条；以 D 点为左端点的线段有 DE 共 1 条；2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、教学数角1.例 2如下图中共有几个角？DBO A（1） 组织学生数一数，并交流数的方法和结论（2） 教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一：将图中 AOB COD 看作基本角，那么：由 1 个基本角

4、构成的角有 AOB BOC COD 共 3 个；由 2 个基本角构成的角有 AOC BOD 共 2 个；由 3 个基本角构成的角有 AOD 共 1 个；C- 4方法二：从角的一边出发来数以 OA 为一边的角有 AOB AOC AOD 共 3 个；以 OB 为一边的角有 BOC BOD 共 2 个；以 OC 为一边的角只有 COD1 个。2.即时训练如图，图中有多少个角？3.小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。三.作业（1）如图，图中有多少条线段？a b c d p q（2）如图，图中有多少个角？a b c m n课后小记：- 5第二课时

5、教学时间：教学内容：数三角形教学目标：1.通过学习，让学生掌握数三角形的方法，做到不遗不漏，并能正确数出三角形。2.培养学生的思维的有序性。重难点：1.掌握数三角形的方法。2.能正确的输出三角形个数。教学过程：一. 谈话引入教师：上一节课，我们学习了数线段和角，这一节课我们继续来学习数图形三角形，下面我们开始学习探索数三角形的方法。二、授新1.例 3数一数右图中共有多少个三角形？（1） 学生先试着数一数，并交流数的方法，（2） 教师引导学生得出正确的答案，并总结数法。分析：将图分成三个部分来数 在ABC 中，一共有：5+4+3+2+1=15（个）三角形在ABD 中，一共有：DCBA- 6543

6、21=15(个)三角形在BDC 中，一共有 5 个三角形。解：15155=35（个）答：图中一共有 35 个三角形。2、仿练（1） 如图，图中各有多少个三角形？（2） 如图，图中有多少个三角形？3、总结。在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。 （三角形与线段数有关。 ）三、作业。数一数，共有几个三角形？ 课后小记：- 7第三课时教学时间：教学内容：数长方形、正方形教学目标：1.通过学习，让学生掌握数长方形、正方形的方法，做到不遗不重复，并正确的数出长方形、正方形的个数。2.培养学生思维的有序性。重难点：1 掌握数长方形、正方形的方法。2.能够正确数出长方形、正方形个数。教学过程：一

7、、谈话导入教师：昨天我们学习了三角形，今天这节课我们一起来学习数四边形的个数，数长方形、正方形。板书：数长方形、正方形二、授新1. 例 4 下图中有几个长方形？E F G H分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。也即，长方形的个数为长的线段数宽上的线段数ABCD- 8解：在线段 AD 上有: 3+2+1=6（条）线段在线段 DH 上有: 4+3+2+1=10（条）线段根据分布计数原理有:610=60（个）长方形注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原

8、理，2. 仿练下图中有几个长方形？解：（4+3+2+1）（2+1）=103=30（个）答：下图中有 30 个长方形。3. 能力冲浪下图中有几个正方形？D E F G H I错解：在线段 AD 中，有 :3+2+1=6（条）线段在线段 DI 中有 5+4+3+2+1=15（条）线段ABC- 9所以有：615=90 （个） 正方形原因：长方形不是正方形说明：在解决“计数问题”时，是否采用分步计数原理，要考虑实际情况，那么采用分类计数原理是这题的较理想处理方法。解：1 个基本图形个数：35=15（个）4 个基本图形构成正方形个数：42=8（个）9 个基本图形构成正方形个数：31=3（个）共有正方形：

9、15+8+3=26（个）也即：53+4 2+31=26（个）4. 及时训练下图中有多少个正方形包含“”号？分析与解：将最短的线段 AB 看作基本线段，那么边长为 1 且包含“米”的正方形有 1 个边长为 2 包含“米”的正方形有 2边长为 3 包含“米”的正方形有 1所以有 1+2+1=4（个）课后小记：- 10第四课时教学时间：教学内容：数长方形、正方形及正方体教学目标：1.通过学习。让学生进一步巩固数长方形、正方形的方法，并能迅速地正确数出长方形、正方形。2.培养学生思维的有序性。重难点：1.掌握数图形的方法。2.能够正确的数出图形的个数。教学过程：一、 谈话导入教师：我们一起学习数长方形、正方形的方法，请同学们回忆一下，数长方形运用什么方法简便，数正方形呢？二、 授新1. 例题 5 数一数，图中共有几个长方形。分析：可将图分为两部分(1) (2)