线性代数复习题2.doc

1、线性代数复习题 2 第 1 页 共 7 页复习题 2一、填空题（共 60 分每空 3 分）1行列式： ，它的第 2 行第 3 列元素 2 的代数余子式 = .32 23A2若 为 3 阶方阵，且 ， ，则 ， BA， ABA)(B，.13. 设 , , 则 ,210A20BBA= .14设 是阶方阵, ，则：)(ijaA3A, .13121 2312121Aaa5. 向量 与向量 ，则: 夹角= ，），（ 0），（ 0的与 6向量 ， ，则向量组 的秩等于 ），（1），（ 2），（3 321，该组向量线性 关.7. 设 , , ,则20A1B321xX当 时，线性方程组 有唯一解；BA当 时，

2、线性方程组 的解 = .8设 ， 是 阶矩阵，基础解系中含有 1 个解向量，则 0xA43 )(AR9设 是实对称矩阵 的两个不同的特征值， 是对应的特征向量，则21,A21,pp得分线性代数复习题 2 第 2 页 共 7 页10设 3 阶实对称矩阵 的三个特征值分别为 ，则矩阵 为 定矩阵, 的行A321， AA列式 .A11二次型 所对应的矩阵为 , 该矩阵32321321),( xxxf 10的最大特征值是 , 该特征值对应的特征向量是 .二、选择题（共 20 分每空 2 分）1设 元线性方程组 ，且 ，则该方程组( )nbxA1),(nR有唯一解有无穷多解 无解 不确定2. 设 元线性

3、方程组 ，且 ，则该方程组的基础解系由( )Ok)个向量构成.有无穷多个 有唯一个 不确定n3设矩阵 为 阶方阵，满足等式 ，则下列错误的论述是（ ） CBA,nCAB. 矩阵 的行向量由矩阵 的行向量线性表示 ；矩阵 的列向量由矩阵 的列向量线性表示；C ;矩阵 的行向量由矩阵 的行向量线性表示.B4设矩阵 为 阶方阵，满足等式 ，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（ BA,nCA） )(CR)(RnBR)( )(CRA5设 P 为正交矩阵，则 P 的列向量（ ）A可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵 的乘积的行列式 ,则 的列向量（ ）nB，

4、5AB方阵 的列向量线性相关 方阵 的列向量线性无关 5)(RnR)(7 阶方阵 的行列式 是齐次线性方程组 有非零解的（ ） (注:nA0OX此空得分值为 2 分)充分条件 必要条件 充要条件 无关条件得分线性代数复习题 2 第 3 页 共 7 页三、计算题（共 6 分）向量 ， ， 请），（ 2 1），（ 21 ），（ 1- 23)1,0(02） ，（把向量组 表示成向量组 的线性组合.， ，四、计算题（共 6 分）非齐次线性方程组 当 取何值时（1）无解；（2）有唯一解；321321 x（3）有无穷解，并求出相应的通解五、计算题（共 8 分）试求一个正交的变换矩阵, 把矩阵 化为对角矩阵

5、210A复习题二答案一、填空题（共 60 分每空 3 分）1行列式： 28 ，它的第 2 行第 3 列元素 1 的代数余子式 = - 2 .32 3A2若 为 3 阶方阵，且 ， ，则 - 16 ， BA， ABA)(B4 ，1/2 .13. 设 , , 则 ,210A0BBA4021_得分姓名: 学号:系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分得分得分线性代数复习题 2 第 4 页 共 7 页= .1A1024设 是阶方阵 , ，则：33 , 0 .1121AaAa 2312121AaAa5. 向量 与向量 ，则: 夹角= ，），（ 0），（ 0的与 6向量 ， ，则

6、向量组 的秩等于 2 ），（1），（ 2），（3 321，该组向量线性 相 关.7. 设 , , ,则20A1B321xX当 0 时，线性方程组 有唯一解；BA当 时，线性方程组 的解 = （1，-1 ，0） 。8设 ， 是 阶矩阵，基础解系中含有 1 个解向量，则 3 xA43 )(AR9设 是对称阵 的两个不同的特征值， 是对应的特征向量，则 0 21, 21,p,21p10设 3 阶实对称矩阵 的三个特征值分别为 ，则矩阵 为 正 定矩阵, 的A3，行列式 6 .11二次型 所对应的矩阵为 , 该矩阵32321321),( xxxf 10A的最大特征值是 2 , 该特征值对应的特征向量是

7、 .,1c二、选择题（共 20 分每空 2 分）1设 元线性方程组 ，且 ，则该方程组( B)nbxA1),(nR有唯一解有无穷多解 无解 不确定得分线性代数复习题 2 第 5 页 共 7 页2. 设 元线性方程组 ，且 ，则该方程组的基础解系由( C )nOxAkR)个向量构成.有无穷多个 有唯一个 不确定n3设矩阵 ， 为 阶方阵，满足等式 ，则下列错误的论述是（ B B,CnA） . 矩阵 的行向量由矩阵 的行向量线性表示 ；矩阵 的列向量由矩阵 的列向量线性表示；C ;A矩阵 的行向量由矩阵 的行向量线性表示.B4设矩阵 ， 为 阶方阵，满足等式 ，则下列关于矩阵秩的论述正确的是B,n

8、CA（ D） )(CRA)(RnBRA)()(5设 P 为正交矩阵，则 P 的列向量（ C ）A可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵 的乘积的行列式 ,则 的列向量（ B）nB， 5AB方阵 的列向量线性相关 方阵 的列向量线性无关 5)(ARnR)(7 阶方阵 的行列式 是齐次线性方程组 有非零解的（ C ） (注:此n0OX空得分值为 2 分)充分条件 必要条件 充要条件 无关条件三、计算题（共 6 分）向量 ， ，请把向量 表示成向），（ 2 1），（ 21 ），（ 1- 23），（ 01量组 的线性组合.3，解 解方程姓名: 学号:系别

9、: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分线性代数复习题 2 第 6 页 共 7 页 2190219 1 ,),(1321AX知即3即 1321四、计算题（共 6 分）求非齐次线性方程组 的通解2 424321xx解 增广矩阵 21- 0 - rB还原成线性方程组 12431x可得方程组通解为 , 为任意常数. 021021432cx1c2五、计算题（共 8 分）用配方法将二次型 化为标准形，并求可逆3212321321 4),( xxxxf 的线性变换解 223321321 6),(f ）（）（令 321xy得分得分线性代数复习题 2 第 7 页 共 7 页得 3231yx即有可逆线性变换 2321321 0- yx把二次型 化为标准形3212321321 4),( xxf 126yyx