统计学例题讲解.doc

1、 第 1 页，共 10 页第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解: 5.2910134381552 fx乙 96.072fx乙267.03.9xV。 3046.5.298xV乙。日 产 量 （ 件 ） 工 人 数 （ 人 ） 15 235 4 15 384 13 第 2 页，共 10 页第十一章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。4计算相关系数；建立

2、直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月 份 产量（千件） 单位成本（元）123456234345737271736968要求： （）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少？ （）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？解答: 回归方程计算表:月份 产量x单位成本yx2y2 xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计 21 4

3、26 79302681481第 3 页，共 10 页n=6 =21 =426 2=79 xyx2=30268 =1481 （1） 相关系数:=-0.9090 222)(1)(1ynxnyr说明产量 x 和单位成本 y 之间存在着高度负相关关系。（2）设直线回归方程为 yc=a+bx n=6 =21 =426 2=79 xx2=30268 =1481 yy22)(1xnb= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82 =426/6-(-1.82)*21/6=77.37 xbya则 yc=77.37-1.82x 在这里说明回归系数 b 的含义 ，即产量每增加 10

4、00 件时，单位成本平均降低 1.82 元 .（）假定产量为 6000 件,即 x=6 时，单位成本为:则 yc=77.37-1.82x =77.37-1.82*6=66.45(元) .即单位成本为: 66.45 元.第 4 页，共 10 页2根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据 : n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318xyxyxy要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义 .(3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少? 参考答案:(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程:Y=-

5、5.5+0.037x (2)解释式中回归系数的经济含义:产品销售额每增加 1 万元,销售利润率平均增加 0.037%.第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。5计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。例题 1：某企业生产两种产品的资料如下：产 量 q 单位成本 p（元）产品 单位基期 计算期 基期 计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由

6、于单位成本影响总成本的绝对额。第 5 页，共 10 页解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；产 量 q 单位成本 p（元）单位 基期q0计算期q1基期p0计算期p1甲乙件公斤50150601608121014 %09.128410426150286001 qp总成本变动绝对额： (元)64801qp（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数: %09.12415028610qpkq由于产量变动而增加的总成本： 元 ）(24010qp（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 单位成本总指数: %3.18240160241q

7、pk由于单位成本而增加的总成本： 元 ）(40280101 总结：以上计算可见：通过指数体系分析如下：总成本指数产量总指数 单位成本总指数qpqp100101129.09% 109.09%118.33% 第 6 页，共 10 页总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额 )()( 10101001 qpqpqp640=200+440可见，两种产品的总成本增加了 29.09%, 增加了 640 元；其中由于产量增加了 9.09%, 而使总成本增加了 200元，由于单位成本增加了 18.33%,而使总成本增加了 440 元。类似例题讲解：某企业生产三种产品的资料如下：产 量 单位成本（元）产

8、品 单位基期 计算期 基期 计算期甲乙丙件公斤台1005001501205002001545910557要求：（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的单位成本总指数： %3.15260209542071qpk由于单位成本而增加的总成本： 元 ）(40261011 （2）三种产品的产量总指数： %96.1025315094510qpkq第 7 页，共 10 页由于产量变动而增加的总成本： 元 ）(75023610010 qp（3）指数体

9、系分析如下： 总成本指数产量总指数单位成本总指数 %3.1596.027.18 2610352010qpqp总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额 40754 )26103()25061(231 )1001qpqpqp可见，三种产品的总成本增加了 18.7%, 增加了 4750 元；其中由于产量增加了 2.96%, 而使总成本增加了 750 元，由于单位成本增加了 15.33%,而使总成本增加了 4000 元。第 8 页，共 10 页例题 3：某商店三种商品的销售资料如下：销售额 pq（万元）商品名称 基期p0q0报告期p1q1今年销售量比去年增长% k=q1/q0甲 150 480

10、 8乙 200 240 5丙 400 450 15试计算：销售额指数及销售额增加绝对值。 销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。(3)计算商品 销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解答：（1）销售额指数 %1567001pq（万元）4201pq（2）销售量总指数 %93.1075/832750%15*41*28*0qpK由于销售量增长 10.93，使销售额增加：（万元）00qpK第 9 页，共 10 页第十三章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；例题 3：某地区历年粮食产量资料如下：年份 1995 1996 1997 1998 19

11、99 粮食产量（万斤）300 472 560 450 700要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；解答：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；计算结果如下表：时间 19951996 1997 1998 1999粮食产量（万斤）逐期增长量（万斤）累计增长量（万斤）环比发展速度（%）定基发展速度 （%） 300-472172172157.3157.356088260118.6186.7450-11015080.4150700250400155.6233.3（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；粮食产量的年平均增长量=（ 700300）4=100(万斤)粮食产量的年平均增长速度= =24%124.30714n0a第 10 页，共 10 页