1、1等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_” ）等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_” ）特别的：（1）等腰三角形是_图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图，ABC 中，AB=AC=8，D 在 BC 上，过 D 作 DE AB 交 AC
2、 于 E，DFAC交 AB 于 F，则四边形 AFDE 的周长为_ 。2、 如图，ABC 中，BD、CD 分别平分ABC 与ACB，EF 过 D且 EFBC，若 AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF 周长为( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图,点 B、D、F 在 AN 上,C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD=ED=EF,A=20 o,则FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的一个底角的度数是_5、ABC 中， DF 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，EG 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于 E，NMFE
3、CDBAFE DAB C2FCDBEAAB C DGFE若DAE=20，则BAC 等于 6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在ABC 中，ACB=90，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE = 度.8、如图：在ABC 中，AB=AC，ADBC， DEAB 于点 E, DFAC 于点 F。试说明 DE=DF。9、如图,E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE.求证：ABC 是等腰三角形.10、已知：如图，ABC 中，ACB 的
4、平分线交 AB 于 E，EFBC 交 AC 于点 F，交ACB 的外角平分线于点 G试判断EFC 的形状，并说明你的理由FEDCBA311、如图，ABC 中，ABDC，ADDCCB，AD、BC 的延长线相交于 G，CEAG 于E，CFAB 于 F.（1）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外） ； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 考点二、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各_相等并且每一个角都等于_三个角相等的三角形是_三角形有一个角是 60的_三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_典例 1、下列推理中，错误的是 ( )
5、AABC，ABC 是等边三角形BABAC，且BC，ABC 是等边三角形CA60，B60，ABC 是等边三角形DABAC，B60，ABC 是等边三角形2、如图，等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。3、已知ABC 是等边三角形，分别在 AC、BC 上取点 E、F，且 AE=CF，BE、AF 交于点 D，则BDF _度AB CDEM4EDCABF4、如图，点 P 是等边ABC 内一点，点 P 到三边的距离分别为 PE、PF、PG，等边ABC 的高为 AD，求证：PE+PF+PG=AD如图，D、E、F
6、分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形变式题：如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，FEBC,DFAC,EDAB,垂足分别为点 E,F,D,求证：DEF 为等边三角形。如图，B、C、D 在一直线上，ABC、ADE 是等边三角形，若 CE15cm，CD6cm，则 AC_，ECD_5、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点
7、Q，连接 PQ以下六个结论：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO 平分AOE.其中不正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3GFEDABPC第10OQPDBACE5乙ODCBAFECBA考点三、30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8m，A=30，则 DE 等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如图：ADC 中，A = 15，D=90，B 在 AC 的垂直平分线上，AB =34，则 CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、一张
8、折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB 刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？4、如图，AB=AC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，BAC=120 o，BC=6，则 DE+DF= 5、在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点ABC 120A， BBCDAB如果 ，求 的长E1D如图，已知：在ABC 中，AB=AC，BAC=120， AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 F. 求证：CF=2BF. 已知：如图，ACD 是等边三角形，AECD 于 E，ABAC，ACAB，AE、BD 相交于 O.求证：BC=2OD.A B DCEDCFE CBAD第 4 题图甲OEDCBA6
