西安理工大学物理作业14-光的波动性.doc

1、PES 1S 2M图 14-1西安理工大学物理 1414 光的波动性班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了 4 个6 个答案，其中有的只有 1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 单色光从空气射入水中，下列说法中正确的是： A波长变短，光速变慢； B波长不变，频率变大；C频率不变，光速不变； D波长不变，频率不变。 （A）知识点 介质对光速、光波的影响。分析与题解 光在真空中的频率为 、波长为 和光速为 c。当单色光在水中传播时，由于光的频率只与光源有关，与介质无关，故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光速 ，因此水

2、中的光速将变慢；光波在介质中的波长也将变为 ，ncu ncun即介质中的波长会变短。2. 在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹，若将缝 S2 盖住，并在 S1、S 2 连线的垂直平分面处放一反射镜 M，如图 14-1 所示。此时： A. P 点处仍为明条纹；B. P 点处为暗条纹；C. 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹；D. 无干涉条纹。 （B）知识点 干涉加强与减弱条件，半波损失。分析与题解 屏幕 E 上的 P 点处原是明条纹，意味着缝光源 S1 和 S2 到 P 点的相位差满足（或光程差 ） ；放反射镜 M 后，由于从 S1 直接发出的光2k212kSMO N图 14-2

3、和经 M 镜反射的光在 P 点的相遇， P 点仍会出现干涉现象，此时有 ，但由于MPS12反射光在 M 镜反射时要发生半波损失，引起 的光程差，则从 S1 发出的到 P 点的两束光2的光程差 （或相位差 ） ，满足干涉减弱)1(211kS )2(k条件，因此，P 点处会出现暗条纹。3. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中一缝的宽度略变窄，则： A干涉条纹的间距变宽； B干涉条纹的间距变窄；C干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零；D不再发生干涉现象。 （C）知识点 影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。分析与题解 由双缝干涉两相邻条纹间距公式 知，若

4、两缝中心距离 d 不变，则dDx干涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（ ） ，21I则对干涉减弱点的光强会有 ，即出现原极小处的强度不再是零的现象。021I4. 如图 14-2 所示，两块平板玻璃 OM 和 ON 构成空气劈尖，用单色平行光垂直照射。若将上面的平板玻璃 OM 慢慢向上平移，则干涉条纹将：A向棱边方向平移，条纹间距变大；B向棱边方向平移，条纹间距变小；C向棱边方向平移，条纹间距不变；D向远离棱边方向平移，条纹间距变大；E向远离棱边方向平移，条纹间距不变。 （C）知识点 膜厚 e 对等厚干涉条纹的影响。分析与题解 由劈尖等厚干涉条纹间距 知，在平板

5、OM 向上平移时，夹角 不sin2l变，则条纹间距不变。在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为：明纹3212,ke1 .5 2P1 .6 21 .6 21 .7 5 1 .5 2（图中数字为各处的折射率）图 14-3暗纹321)2(,ke现将平板 OM 慢慢向上平移，膜厚 e 增加，棱边处 ，根据满足明、暗纹条件，0e交替出现明纹和暗纹，且随 e 增加，明暗纹级次增加，则条纹向棱边方向平移。5. 如图 14-3 所示，由 3 种透明材料（折射率已经在图中标出）构成的牛顿环装置中，用单色平行光垂直照射，观察反射光的干涉条纹，则在接触点 P 处形成的圆斑为： A全明； B

6、全暗；C左半部分暗，右半部分明；D左半部分明，右半部分暗。 （D）知识点 半波损失对明暗条纹的影响。分析与题解 由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失， ，在接触点 P 处， ，出现明环。ne210e右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失，下表面无半波损失，总光程差也有半波损失， ，在接触点 P 处， ，出现暗环。26. 在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率 n 小于玻璃的折射率，以增强某一波长 透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介质膜的最小厚度应为： A ； B ； C ； D 。 nn23n4（D）知识点 增透膜，透

7、射加强即反射减弱。分析与题解 由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜与玻璃的界面反射，由于 ，两束相干气气n光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程差为（ e 为薄膜厚度）n2要使某波长的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应相互干涉而抵消掉。即介质薄膜的厚度 e 应满足干涉减弱条件，则有aCO xyf图 14-4d30入 射 光x图 14-5,210)12(kne从 k 的取值可知，当 时有介质膜的最小厚度 0k ne4mi7. 根据惠更斯 菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为 S，则

8、S 的前方某点 P的光强取决于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的 A振动振幅之和； B光强之和；C振动振幅之和的二次方； D振动的相干叠加。 （D）知识点 惠更斯菲涅耳原理。分析与题解 惠更斯菲涅耳原理指出：波前 S 上的面元 dS 都可以看成是新的振动中心，它们发出的次波，在空间某一点 P 的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。8. 如图 14-4 所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽 a 稍稍加大些，同时使单缝沿 y 轴方向向上作微小位移，则屏 C 上的中央亮纹将： A变窄，同时向上移；B变窄，同时向下移；C变宽，同时向上移；D变宽，同时向下移；E变窄，不移动；F变

9、宽，不移动。 （E）知识点 缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。分析与题解 由单缝衍射公式知中央亮纹角宽度为 a20可见，当 a 变大时， 减小，屏上中央亮纹也将变窄。0由于透镜的会聚作用，中央亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上，与入射光位置无关（入射光应满足傍轴条件） ，所以中央亮纹不移动。9. 如图 14-5 所示，图中的 x 射线束不是单色的，而是含有从 到m190.的范围内的各种波长，晶体的晶格常数 ，则可以产生强m104. 1752.d反射的 x 射线的波长是： A ； 3810.B ； 9C ； 510.1i 02a cb图 14-6D ； m1092.E以上均不可以。 （B

10、、C ） 知识点 布喇格公式。分析与题解 由布喇格公式 知，式中 为掠射角（入射线与晶面的夹角） ，kdsin则00639可得 kdsin2k1sin752. k1074.由于入射的 x 射线波长为 ，则满足强反射条件的有m01.01.495k5102.10. 如图 14-6 所示，一束自然光以布儒斯特角 i0 从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与空气的界面 2 上反射的反射光 b ： A是自然光；B是线偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； C是线偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；D是部分偏振光。 （B） 知识点 布儒斯特定律。分析与题解 由布儒斯特定律 和折射角 知，界面 2 上的光

11、线为部分气ni0ta02i偏振光，其入射角为 ，也有 ，满足布儒斯特定律，则界面 2 上的气i0ctt为布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光 b 为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。二、填空题1在光学中，光程是指 光所经过介质的折射率 n 与相应的几何路径 r 的乘积 nr 。CBAn图 14-7n 1 eS 1S 2PS0n 2 eL 1 L 2图 14-8如图 14-7 所示，一束单色光线通过光路 AB 和 BC 所需的时间相等，已知 ，m2A并处于真空中， 处于介质中，则可知此种介质的折射率为 1.33 ，光线由m51.BCnABC 的总光程为 4.0m 。知识点 光程的概念与计算。分

12、析与题解 由题意有 ，而光在介质中的光速 ，则介质的折射率为ucAncu3152.BCn总光程为 m4.AL2. 从普通光源获得相干光的方法是； 将同一束光源发出的一束光分成两束，并使其相遇 ；常用的方法有 分波阵面法 和 分振幅法 。如图 14-8 所示，单色点光源 S0 经透镜 L1 形成两束平行的相干光束和，再经透镜L2 会聚于 P 点，其中光束 和 分别通过折射率为 n1 和 n2、厚度均为 e 的透明介质。设空气的折射率为 1，则两束光到达 P 时的光程差为 ，它们的相位差为)(1 。en)(2知识点 光程差和相位差的概念。分析与题解 光束 的光程为 enPSL1101)(光束 的光

13、程为 222两束光到达 P 时的光程差为 )(-11n 1 eS 1S 2PS 0n 2 eOr 2r 1图 14-9两束光的相位差为 en)(213. 在双缝干涉实验中，已知屏与双缝间距为 D = 1m，两缝相距 d = 2mm，用的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明nm480条纹间距为 0.24mm ；现用折射率分别是 n1 = 1.40 和 n2 = 1.70 的两块厚度均为x的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向 折射率大 的方向移动；原零16.e级条纹将变为第 5 级明纹，明（暗）条纹宽度将 不变 （填变大，变小，不变） 。知识点 介质和光程差对干涉条

14、纹分布的影响。分析与题解 相邻干涉条纹的间距为 m240248039.dDx在如图 14-9 所示的双缝干涉实验中，双缝S1 、S 2 覆盖厚度 e 相同但折射率分别为 n1 和 n2 的透明薄片后，由于 ，S 2 光路的光程增12n大的多一些，而中央明条纹（零级条纹）对应的光程差为零，所以 S1 光路的光程也要作相应增加，则亮纹将向折射率大的 n2 方向（即图中向下）移动。此时，双缝到达原零级条纹 O 点的光程差为 )()(12enrere)(12光程差的改变将引起干涉条纹的移动，即 k则 5048.).7()( 9-612 nk即原零级条纹将变为第 5 级明纹。如图，设 P 点为屏上加透明

15、介质后出现的任一明纹位置，则其光程差为 )()( 1122 enrenr kenr)()(1212由于 （ 为加透明介质后 P 点到中心点 O 的距离） ，则有Dxdrksi12 kenk)(12可得明纹位置为 dDdxk相邻两明纹间距为 1kxn 1n 2n 3O图 14-10 dDendDkendDk )()()1( 1212这与未加透明介质前的相邻明纹间距相同，所以干涉条纹宽度将不会改变。4. 如图 14-10 所示，有一劈尖薄膜（ 很小） ，在垂直入射光照射下，若 ，则31n在反射光中观察劈尖边缘 O 处是 暗 纹；若 ，则在反射光中观察 O 处是 321n明 纹；两相邻明条纹对应的薄

16、膜处的厚度差为 ；两相邻明（或暗）条纹间e2距为 。lsin2知识点 劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。分析与题解 当 ，但 时，劈尖上表面反31231n射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中有半波损失。若 ，劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半231n波损失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为 21e在劈尖边缘 O 处， ，总光程差 ，满足干涉减弱条件，则出现暗纹。0e1当 时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此321n时，总光程差为 en2在劈尖边缘 O 处， ，总光程差 ，满足干涉加强条件，则出现明纹。0e0相邻两明纹对应

17、的厚度差应满足 kenkk )1(21即 2相邻两明（暗）纹对应的间距应满足lesin即 i2il由于劈尖 很小，有 ，则相邻两明（暗）纹对应的间距也可表示为tanse rRAOC图 14-112nl5. 在观察牛顿环的实验中，平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第 10 个明环的直径为 ，若其间充以某种液体时，第 10 个明环的直径为 ，则此液体m1042. m1027.的折射率为 1.22 。n知识点 牛顿环等厚干涉条纹性质。分析与题解 设形成牛顿环第 k 级明环处介质膜（折射率为n）的厚度为 e，则其光程差满足明纹条件，即(1)22n从图 14-11 中的直角三角形得(2) Re)(2eRr

18、将式(2)代入式(1) ，则得在反射光中的第 k 级明环的半径为nkr2)1(由题意知，若介质膜为真空， ，则有 (3) 210412)0(.R若介质膜为某种液体，则有 (4)7)12(.n联立式(3)和式(4) ，则得 .6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜 M1 移动 的过程中，观察到干涉m620.d条纹移动了 2300 条，则可知所用光波的波长为 539.1 nm 。知识点 迈克尔逊干涉仪的应用。分析与题解 由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目 N 与 M1 镜移动距离的关系，可得所用光波的波长为2Nd m0395201627.Nd7. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第三级明条纹

19、所对应的单缝处波面可划分为 7 个半波带；对第三级暗条纹来说，单缝处的波面可分为 6 个半波带；若将缝宽缩小一半，则原来第三级暗纹处将变为第 1 级 明 条纹。知识点 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。分析与题解 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为明纹,212)(sinka暗纹k明纹对应着奇数个半周期带（半波带） ， （ ）即为半波带的个数；暗纹对应着偶数个半波带，2k 即为半波带的个数。第三级明条纹，即 ， ，则所对应的单缝处波面可划分为 73k7132个半波带；第三级暗条纹，同样 ， ，则所对应的单缝处波面可划分为6k6 个半波带。对原来第三级暗条纹有 3sina当 时， ，

20、满足明纹条件，此时对应 3 个2a 2)1(2si k（奇数）半波带，应出现明纹；且 ，即是第 1 级明条纹。k8. 在 160km 高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为 5.0mm，光波波长为550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为 21.4m ；如果用卫星上的照相机观察地球，所需分辨的最小距离为 5cm，则此照相机的孔径应为 2.1m 。 （只计衍射效应）知识点 瑞利判据，光学仪器的分辨本领， 。分析与题解 根据瑞利判据，人眼的最小分辨角为 rad103410521390 .D能分辨地球表面上的两个点光源间的最小距离为 m24630 .sd卫星上的照相机的分辨角应为 rad1015732.sc照相机的孔径应为 m203279. cD9. 应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。现有一束自然光入射到某种透明玻璃表面上，当折射角 为 30o 时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为 60 o ，此种0i