1、1高二数学必修 5 解三角形单元测试题一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1. 在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c 等于 （ ）A B C D 31013013302. 在ABC 中，b= ，c=3，B=30 0，则 a 等于（ ）A B12 C 或 2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14，A=30 0有两解 Ba=30，b=25，A=150 0有一解Ca=6，b=9，A=45 0有两解 Da=9，c=10，B=60 0无解4. 已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC 的值为 （ ）4:3sin:siAA B C D41412325.
2、 在 ABC 中， A60， b1，其面积为 ，则 等于( )CBAcbasinsiA3 B C D39238296. 在 ABC 中， AB5， BC7， AC8，则 的值为( )BA79 B69 C5 D-57.关于 x 的方程 有一个根为 1，则ABC 一定是（ ）02coscos2 AxA等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（ ）A B C D 10,80,80,88,109. ABC 中，若 c= ，则角 C 的度数是( )ba2A.60 B.120 C.60或 120 D.4510. 在ABC 中，若
3、 b=2 ,a=2，且三角形有解，则 A 的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）B22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. 已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ）6,53cbA B C D 14142152二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13.在ABC 中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_sinisnabcC14. 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA
4、sinB=12，底边 BC=10，则ABC 的周长是 。15. 在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知 ABC 的三边分别是 a、 b、 c，且面积 ，则角 C=_422cbaS2三、解答题（84 分）17. 在ABC 中，已知 ，A45，在 BC 边的长分别为 20， ，5 的情况下，求210B 320相应角 C。 （本题满分 12 分）18. 在ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120，求ABC 的三边长. （本题满分 12 分）19. 在ABC 中，证明： 。 （本题满分 13 分）2221cosbaBa
5、A320. 在ABC 中，若 .BACBAcossinisn(1)判断ABC 的形状； (2)在上述ABC 中，若角 C 的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c（本题满分 13 分）21.在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，边 c= ，且72tanA+tanB= tanAtanB ，又ABC 的面积为 SABC = ，求 a+b 的值。 （本题满分 12 分）3 33 324高二数学必修 5 解三角形单元测试题参考答案一、选择题 号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12案答 B C B A B D B B B B D D二、填空题13. 14.
6、50, 15.120 0, 16. 450三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得 BCAC1sinsi（1）当 BC20 时，sinC ； 2130（2）当 BC 时， sinC ；3203有两解 或 120ABCAB45sin60C（3）当 BC5 时，sinC21； 不存在18. 解答：a=14,b=10,c=619. 证明： 2222222 sini1sin1sin1cos bBaAbabBaba由正弦定理得： 22siiA2221cosbaBa20. 解：（1）由 BACAcossinisn可得 即 C90120ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径 cbar
7、1sin21BA2i5内切圆半径的取值范围是21,021. 解析：设用 t h，甲船能追上乙船，且在 C 处相遇。在ABC 中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理 ，22cosABCAB， ， （4t3） （32t+9）=0，解得 t= ，t=22181090()2ttt28607t 34（舍）AC=28 =21 n mile，BC=20 =15 n mile。933434根据正弦定理，得 ，又=120， 为锐角，15si2siBCA=arcsin ，又 ，arcsin ，甲船沿南偏东 arcsin53147214344的方向用 h 可以追上乙船。22. 解答：由 tanA+tanB= tanAtanB 可得3 3 ，即 tan(A+B)=tant1AB3 3tan(C)= , tanC= , tanC= C(0, ), C=3 3 3 3又ABC 的面积为 SABC = ， absinC= 即 ab = , ab=63 32 12 3 32 12 32 3 32又由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC ( )2= a2+b22abcos72 ( )2= a2+b2ab=(a+b) 23ab (a+b) 2= , a+b0, a+b=72 1214 112
