职高数学各章节知识点汇总.doc

1、1第一章 集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系： Aa,3、常用数集集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集表示 N 或 N*Z Q R2、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 ，真子集个数为 。n212n2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集： BxAB且|2、并集： 或3、补集： UCU,|且4、充要条件：， 是 的充分条件， 是 的必要条件。qpqp， 是 的充要条件， 是 的充要条件。第二章 不等式1、不等式的基本性质：1、加法法则：2、乘法法则：

2、3、传递性：4、移项：二、一元二次不等式的解法 acb2000二次函数 的 图 象)0(2acbxyyxox1 x2yxo x1=x2yxo2注：当 时，可先把二次项系数 化为正数，再求解。0aa三、含有绝对值不等式的解法：xx)(| 或第三章 函数1、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的 ； （2）偶次方根的被开方数 ；0分 母 0（3）对数的真数 ，底数 ； （4）零指数幂的底数 。1且 2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设： 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数21,x函 数 为 减 函 数函 数 为 增 函 数0)(12xyxff

3、（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 与 的关系：)(xf)f偶函数 ； 奇函数； 非奇非偶)(xff)(xff图象特征：偶函数图象关于 轴对称，奇函数图象关于原点对称。y2、一次函数1、 )0(kbxy一元二次方程 的 根)0(2acbx有两个不等的实根 )(,21x有两个相等的实根 abx21无实根的 解 集)(221|x或 | R的 解 集)(2cbx21|x3当 时 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。0bkxy2、一次函数的单调性四 象 限 。， 减 函 数 ， 图 象 定 过 二 象 限 。增 函 数 ， 图 象 定 过 一 三,k3、二次函数

4、：1、解析式： )0()(212axaykhcb两 点 式 ：顶 点 式 ：一 般 式 ：2、二次函数 的图象和性质02cbx)0(acbxy a 0a图象yxoyxo开口方向 向上 向下开口大小 越大，开口越小； 越小，开口越大|a|a顶点坐标 )4,2(2bc对称轴 ax单调性在区间 上是减函数2,(ab在区间 上是增函数)在区间 上是增函数2,(ab在区间 上是减函数)最大值与最小值 当 时，abx2abcy42min当 时，abx2abcy42max奇偶性 当 时， 是偶函数，图象关于 轴对称0x24第四章 指数函数和对数函数1、有理指数1、零指数幂 规定： )0(10a2、负整指数幂

5、 ； （ ）1n1Na,03、分数指数幂 ； namn),(为 既 约 分 数且 nm4、实数指数幂运算法则； ； ； （ 为任意实nma mnamna)(mba)( nb,0,数）2、指数函数函数 指数函数 )1,0(ayx且的范围a1a图象yxo(0,1)yxo(0,1)定义域 R值域 ),0(性质（1）过点（0，1）（2）在 R 上是增函数（3）当 时，x1y当 时，0（1）过点（0，1）（2）在 R 上是减函数（3）当 时，x10y当 时，3、对数1、对数的性质：对数恒等式 ；1 的对数是零 ；底的对数是 1 Nalog 0logaloga2、对数的换底公式： ),1,0(ll Nbb

6、a3、积、商、幂的对数：5； ；NMNaaalogl)(log NMaaalogllMpaalogl4、常用对数和自然对数：常用对数 ；自然对数10 )7182.(nee4、对数函数函数 指数函数 ),0(logaxya且的范围a1a 1图象yxo (1,0)yxo(1,0)定义域 ),0(值域 R性质（1）过点（1，0）（2）在 上是增函数),(（3）当 时，x0y当 时，1（1）过点（1，0）（2）在 上是减函数),(（3）当 时，x当 时，10y第五章 三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与 a 角终边相同的角表示为 Zkk,360/2、象限角：a 为第一象限角， k22a 为第二象限

7、角， k,a 为第三象限角，0y Zk,23a 为第四象限角， k233、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（，） ， （ ）2yx则 xyarrytn,cos,sin4特殊角的三角函数值表角 a 0030450609018027036弧度 6326sina 2123 cosa 310 tana 3 3不存在 不存在 二、同角的三角函数关系式平方关系式： 商数关系式：1cossin22a acosint三、诱导公式：为 偶 数 ）k(i)si(ka 为 奇 数 ）k(si-)sin(ka为 偶 数 ）csco 为 奇 数 ）co为 整 数 ）tntna四、两角和与差的三角函数 si

8、ncosi)si(accotan1t)tn(五、二倍角公式 acosi2siaa222sin1csncot1tn六、正弦定理： CBbAasiisi应用范围：（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：， ，bcaos22 Bbcaos22Cbcaos22应用范围：（）已知三边（）已知两边及其夹角八、三角形面积公式 sinC= bcsinA= acsinB2121九、三角函数性质：函数 sinx y=cosx y=tanx定义域 )2,(k7值域 【,】 【,】 周期 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性增 函 数,k减 函 数232 增 函 数,k减

9、函 数2,)2,(k上是增函数最值当 时取最大值kx当 时取最小值-2当 时取最大值kx当 时取最小值-无最值图像第六章 等差数列等比数列名称 等差数列 等比数列定义 (从第二项起)dan1 )0(1qan通项公式 an=a1+(n-1)d an=a1q (q0)前 n 项和公式 Sn= =a n+ d2)(12)(当 q1 时，S n=n)(当 q=1 时，S n=na1中项如果 a,A,b 三个数成等差数列等差中项公式 A= ba如果 a,G,b 三个数成等比数列等比中项公式：G =ab2判定定义法：a -a =d(常数)1n中项法：a +a =2 a (n2)n定义法： =q(常数)na

10、1中项法：a a = a (n2）12n性质若 m+n=p+q,则 a +a =a +amnpqnd若 m+n=p+q,则 a a =a amnpqs 与 s 的关系n1 )2(1nSan8三个数的设法 dax, )0(,qa第七章 平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作 。0（二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律（四）向量的内积已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把 cos 叫做 和 的内积，记作 abababab即 =

11、 cos 注意：内积是一个实数，不在是一个向量。规定：零向量与任一向量的数量积是 =0a0=（a ,a ） =(b ,b ) ，12,b12 =a b +a b (五)向量内积的运算律 = （ ） = （ ） = （ ）aab（ + ） = + bcc（六）向量内积的应用 =（a ,a ） =(b ,b )，12, 12 向量的模： |a 与 的夹角: ab|cosba2121cosb(七)平面向量的坐标运算 数乘运算律 =（ ）（ a = +)(b（ ） = +a（-1） =-加法运算律 + = +ab（ + ）+ = +（ + ）cab + = + =0 +（- ）=（- ）+ =09设

12、=（a ,a ） =(b ,b ) 则，12,b12 + =（a +b ,a +b ）b - =（a -b ,a -b ） 12 =( a , a ) =a b +a b 12(八) 两向量垂直，平行的条件设 =（a , a ） =(b ,b ) 则，1212向量平行的条件： =b a b - a b =0，121向量垂直的条件： =0a b + a b =0，12解析几何直线1、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 x 轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2） 、倾斜角的范围： 1802、直线斜率(其中 )BAxyk12tan0,2,1B

13、x注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为 时，斜率不存在。93、直线的截距在 轴上的截距，令 求x0yx在 轴上的截距，令 求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。4、直线的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为 ),(),1(ABak或(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为 ,BAn二、直线方程的几种形式名称 已知条件 直线方程 说明斜截式 和在 轴上的截距kybbkxy存在，不包括 轴和平行于ky轴的直线点斜式 和),(0xPk)(00存在，不包括 轴和平行于轴的直线10一般式 的值CBA, 0CByAx不能同时为 0BA,几种特殊的直线：

14、（1）x 轴： 0y（2）Y 轴：（3）平行于 X 轴的直线： )0(by（4）平行于 Y 轴的直线： ax（5）过原点的直线； （不包括 Y 轴和平行于 Y 轴的直线）k3、两条直线的位置关系斜截式 一般式位置关系 2211:bxkyl 0:2211CyBxAl平行 21,2121重合 21,bk2121CBA相交 2121垂直 21k 01BA与直线 平行的直线方程可设为：0CByAx )(0mCByAx与直线 垂直的直线方程可设为：4、点到直线的距离公式：1、点 到直线 的距离),(0yx0yx 20|BAyxd2、两平行线 间的距离:2211CByAxl 21|C5、两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式： 2121)()(| yx2、中点公式: 2102yx圆