近五年广东中考数学卷.doc

1、2013 年广东省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2013 广东）2 的相反数是（ ）ABC 2D22 （3 分） （2013 广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）ABCD3 （3 分） （2013 广东）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ）A0.1261012 元 B1.261012 元 C1.261011 元 D12.61011 元4 （3 分） （2013 广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）A a5 b5B2+a2

2、+b CD3a3b5 （3 分） （2013 广东）数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ）A1 B2 C3 D56 （3 分） （2013 广东）如图，ACDF，ABEF ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50 ，则1 的大小是（ ）A30 B40 C50 D607 （3 分） （2013 广东）下列等式正确的是（ ）A （1 ）3=1 B （4 ）0=1 C （2 ）2（ 2）3=26D （5 ）4（ 5）2=528 （3 分） （2013 广东）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9 （3 分） （2013 广东）下列图形中，不是轴对称图形

3、的是（ ）ABCD10 （3 分） （2013 广东）已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和 y= 的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11 （4 分） （2013 平凉）分解因式：x 29= _ 12 （4 分） （2013 广东）若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = _ 13 （4 分） （2013 广东）一个六边形的内角和是 _ 14 （4 分） （2013 广东）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= _ 15 （4 分） （2013 广东）如图，将一

4、张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE的形状是 _ 16 （4 分） （2013 广东）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 _ （结果保留 ） 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17 （5 分） （2013 广东）解方程组 18 （5 分） （2013 广东）从三个代数式： a22ab+b2，3a 3b，a 2b2 中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3 时该分式的值19 （5 分） （2013

5、 广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：AFDEFC 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20 （8 分） （2013 广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）

6、；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数样本人数分布表类别 人数 百分比排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15篮球 20%足球 8 16%合计 100%21 （8 分） （2013 广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“ 一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22 （8 分） （2013 广东）如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造

7、一个矩形BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C（1）设 RtCBD 的面积为 S1，Rt BFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为 S3，则 S1 _ S 2+S3（用“ ”、 “=”、 “”填空） ；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明四、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分） （2013 广东）已知二次函数 y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，

8、x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由24 （9 分） （2013 广东）如图， O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BE DC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BCA= BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证：BE 是O 的切线25 （9 分） （2013 广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=6，在三角板 DEF 中， FDE=90，DF=4 ，DE= 将这副直角三角板按如图1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA

9、 与 FD 在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= _ 度；（2）如图 3，当三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围2013 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （20

10、13 广东）2 的相反数是（ ）ABC 2D2考点： 相反数3480611分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解：2 的相反数是2，故选：C点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2013 广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）ABCD考点： 简单几何体的三视图3480611分析： 俯视图是从物体上面看，所得到的图形解答： 解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是 ，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形

11、，故此选项正确；故选：D点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 （3 分） （2013 广东）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ）A0.1261012 元 B1.261012 元 C1.261011 元 D12.61011 元考点： 科学记数法表示较大的数3480611分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1260 000 000 000 有 13 位，所以可以确定 n=131=12解答： 解

12、：1260 000 000 000=1.2610 12故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4 （3 分） （2013 广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）A a5 b5B2+a2+b CD3a3b考点： 不等式的性质3480611分析： 以及等式的基本性质即可作出判断解答： 解：A、ab，则 a5b 5，选项错误；B、a b，则 2+a2+b ，选项错误；C、a b，则 ，选项错误；D、正确故选 D点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“ 0”

13、的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5 （3 分） （2013 广东）数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ）A1 B2 C3 D5考点： 中位数3480611分析： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答： 解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是 3故选

14、C点评： 本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键6 （3 分） （2013 广东）如图，ACDF，ABEF ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50 ，则1 的大小是（ ）A30 B40 C50 D60考点： 平行线的性质3480611分析： 由 ACDF，AB EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=A= 2=50解答： 解： ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50故选 C点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用7 （3 分） （2013 广东）下列等式正确的是（ ）A

15、 （1 ）3=1 B （4 ）0=1 C （2 ）2（ 2）3=26D （5 ）4（ 5）2=52考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂3480611分析： 根据负整数指数幂：a p= （a 0，p 为正整数） ，零指数幂： a0=1（a 0） ，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案解答： 解：A、 （1） 3=1，故此选项错误；B、 （4） 0=1，故此选项正确；C、 （2） 2（2 ） 3=25，故此选项错误；D、 （5） 4（ 5） 2=52，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了负

16、整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆8 （3 分） （2013 广东）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式3480611专题： 存在型分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答： 解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为 1 得，x2，在数轴上表示为：故选 A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

17、样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “” 要用空心圆点表示9 （3 分） （2013 广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD考点： 轴对称图形3480611分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10 （3 分） （2013 广东）已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和

18、y= 的图象大致是（ ）ABCD考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象3480611分析： 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断解答： 解： k10k 2，b= 10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选 A点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11 （4 分） （2013 平凉）分解因式：x 29= （x+3） （x 3） 考点： 因式分解-运用公式法3480611分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答： 解：x 29=（x+3） （x3） 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法