1、行列式化简计算技巧和实题操练Zachary一 .技 巧 :技巧 1:行列式与它的转置行列式的值相等 ,即 D=DT121211221212nnnnnnaaa 技巧 2:互换行列式的任意两行 (列),行列式的值将改变正负号121212211212nnnnnnaaa 技巧 3:行列式中某一行(列) 的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面112112122 21212nninnnnnbabaab 技巧 4:行列式具有分行(列) 相加性1121121121121212nnnttttttttttttnnnnnnnaaaaabcbcbccaaaaa 技巧 5:将行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数
2、k 后加到另一行(列)对应的元素上,行列式的值不变12111211212n nssstststtttntt tnn nnaaaakkaaaa 技巧 6:分块行列式的值等于其主对角线上两个子块行列式的值的乘积11111110mmnmnnnnaabcb 技巧 7:拉普拉斯按一行(列)展开定理 行列式等于它的任一行(列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 1 1(,2)(,2)n nik kjDaAaAn 二 .解 题 方 法 :方 法 1:对于 2 阶行列式和 3 阶行列式,可以直接使用对角线法则进行计算,11212aa13221231231231231231233 aaaaa方 法 2:上三
3、角行列式,下三角行列式,主对角线行列式,副对角线行列式, ,12120ninaa 12110ninnaa,1212()nn 其 余 未 写 出 元 素 均 为 零1(1)22()nnn 其 余 未 写 出 元 素 均 为 零方 法 3:若行列式中有两行(列)对应元素相等,则此行列式的值等于零 0aeibfjcgkdhl方 法 4:若行列式中有一行(列)的元素全为零,则此行列式的值为零00aeibfjcgkdhl方 法 5:若行列式中有两行(列)元素成比例,则此行列式的值等于零 0akeibfjcgdhl实题操练：计算下列行列式的值:习题 1:120438解答: 120412(4)30(1)03
4、2(1)8(4)138习题 3:1245678903解答: 21431156785709093c习题 4: 33xx解答:41221344233333133010ixxxcxxxrxxrx习题 5:121342314234abab解答:12134231423423123141231414 324 4 4,abababababab按 第 一 列 展 开 1231421231123142424234234141412,0,( bababbDaa由 于 行 列 式 和 有 两 行 元 素 成 比 例 因 此 值 为 3 23424142 212414323441421323434 )()( )()(
5、 baabbbaba 3141iiibab习题 6:444443333322222()()()()11aaa解答:432122225 333344444432143212222,11()()()()()11()()()(3)()()aaaDaaa将 行 列 式 上 下 翻 转 后 再 左 右 翻 转 不 难 得 3344441!8习题 7: 12211000nnxxaa解答: 11112231221121,0()01,nnnnn nnnnDxxaxDxaxaxDa 按 第 一 列 展 开 得 的 递 推 公 式将 上 述 各 式 的 两 边 分 别 乘 以 后 全 部 相 加 并 化 简 得 :习题 8:()abcd 其 余 未 写 出 元 素 均 为 零解答: 22()212(1)2(1) 221,3,2,0010()()nnn nnnnDnabcdbDacdDadbDabDadbc 将 中 的 第 行 依 此 与 第 行 行 第 行 对 调再 将 第 列 依 此 与 第 列 列 第 列 对 调 得
