行程问题奥数题.doc

1、甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例题：1.甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.802.两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离 A城 44 千米处相遇。两城市相距（ ）

2、千米A.200B.150C.120D.100 绕圈问题：3.在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？A24 分钟B26 分钟C28 分钟D30 分钟有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度

3、差追及时间核心就是“速度差”的问题。1.一列快车长 170 米，每秒行 23 米，一列慢车长 130 米，每秒行 18 米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟A.60B.75C.50D.552.甲、乙两地相距 100 千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出 15 千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有 10 千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60 千米B.50 千米C.40 千米D.30 千米3.环形跑道周长是 500 米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑 50 米，乙每分钟跑 40 米，甲、乙两人每跑 200 米

4、均要停下来休息 1 分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离 B 点 400 米处相遇，第二次二人又在距离 B 点 100 米处相遇，问两地相距多少米？甲、乙两车同时从 A、B 两站相对开出，第一次相遇离 A 站有 90 千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离 A 站的距离占 AB 两站全长的 65%。求 AB 两站的距离。1、甲乙两人相距 4 千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2 小时后甲追上乙，乙每小时行 6 千米，甲的速度是多少千米？2、

5、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行 9 千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟 12千米，结果比原计划早到了 30 分钟。机场与空投地点相隔多少千米？3、某校师生开展行军活动，以每小时 6 千米的速度前进，3 小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时 15 千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？4、甲乙二人由 A 地去 B 地，甲每分钟行 50 米，乙每分钟行 45 米，乙比甲早走 4 分钟，二人同时到达 B 地，那么 AB 两地的距离是多少米？5、某人步行的速度为每秒钟 2 米。一列火车从后面开来，超过他用了 10 秒钟。已知列车的长为 90 米，那

6、么列车的速度是多少米？1、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙步行每小时行 5 千米。2 小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米？2、甲以每小时 4 千米的速度步行去某地，乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙多少小时可以追上甲？3、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 56 千米，另一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？4、东西两地相距 560 千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，经过 4 小时相遇，已知甲车每小时行 85 千米。乙车每小时行多少千米？5、甲乙两车同时从

7、A、B 两地相对开出，甲车每小时行 58 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 20 千米处相遇。求 AB 两地间的路程是多少千米？1、小明步行上学，每分钟行 70 米，离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？2、甲、乙、丙三人都从 A 城到 B 城，甲每小时行 4 千米，乙每小时行 5 千米，丙每小时行 6 千米，甲出发 3 小时后乙才出发，恰好三人同时到达 B 城。乙出发几小时后丙才出发？4、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同

8、向出发，经过 45 分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？5、我骑兵以每小时 20 千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于 2 小时前逃跑。已知敌人逃跑的速度是每小时 15 千米。我骑兵几小时后可以追上敌人？1 【答案】A。解析：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了 x，第二次相遇两车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即 542=x-54+42，得出 x=120。2【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从 A 城出发的汽车在第二次

9、相遇时走了 522=104 千米，从 B 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为（104+96）2=100 千米。3【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了 6+10=16 分钟。也就是说，两人 16 分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走半圈，即从 A 到 B 是半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要 142=28 分钟。也是一个倍数关系。4【答案】A。解析：设需要 x 秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出 x=60 秒。这里速度差比较明显。当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”

10、隐藏起来了5【答案】C。解析：汽车和拖拉机的速度比为 100：（1001510）=4：3，设追上时经过了 t 小时，那么汽车速度为 4x，拖拉机速度则为 3x，则 3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15 得出 xt=15，既汽车是经过 4xt=60 千米追上拖拉机，这时汽车距乙地 100-60=40 千米。这里速度差就被隐藏了。6 【答案】C。解析：追上的时间肯定超过 50 分钟，在经过 72 分钟后，甲休息了 14 次并又跑了 2 分钟，那么甲跑了 2900 米，乙正好休息了 12 次 ，知道乙跑了 2400 米，所以在经过 72 分钟后甲首次追上乙。7 答案：(1)第一次二人在距离

11、 B 点 400 米处相遇.说明第一次相遇时乙行 400 米.(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行 3 个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行 2 个全程。在这 2 个全程中甲行 400+100=500 米。说明甲在每个全程中行 500/2=250 米。（3）因此在第一次相遇时（一个全程）250+400=650 米答：两地相距 650 米。答案：两车第一次相遇时，共行了 1 个全程，其中甲车行了 90 千米两车第二次相遇时，共行了 3 个全程，其中甲车行了 1 个全程加上全程的 1-65%=35%，为 1+35%=1.35 个全程两车共行 3 个全程，甲车应该行 903=270 千米所以 AB 距离 270/1.35=200 千米