1、个性化学案二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科 数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。2 学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系； 2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标教学难点 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并
2、判断直角坐标系建立的优劣。个性化学案教学过程一、 复习预习平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。个性化学案二、知识讲解考点/易错点 1 ：二次函数解析式的形式1、一般式：y=ax 2+bx+c（ a0） 2、顶点式：y=a(x-h) 2+k（a0） 顶点坐标（h，k） 直线 x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值3、双根式：y=a(x- )(x- )（a0） ( , 是抛物线与 x 轴交点的横坐标)1x21x2并不是什
3、么时候都能用双根式，当抛物线与 x 轴有交点时才行4、 顶点在原点： )0(2axy5、过原点： b6、 顶点在 y 轴： )0(2acx个性化学案考点/易错点 2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。个性化学案三、例题精析【例题 1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m） ，求出将d 表示为 h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，
4、为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【答案】 （1）设抛物线的解析式为 yax 2，且过点（10，4）10252a，故yx125（2）设水位上升 h m 时，水面与抛物线交于点（dh24， ）则hd4152 h104（3）当 d18 时， 876， .0762.当水深超过 2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。【解析】顶点式：y=a（x-h） +k（a，h ，k 是常数，a0） ，其中（h，k ）为顶点2个性化学案坐标【例题 2】【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽 AB=10m，如果水位上升
5、 2m，就将达到警戒线 CD，这时水面的宽为 8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?【答案】解： 以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点 E 在 y 轴上,且 B 、D 两点的坐标分别为（5，0） 、 （4 ，2） 设抛物线为 y=ax+k. 由 B、D 两点在抛物线上，有 解这个方程组，得 所以， 顶点的坐标为（0， ） 则 OE= 0.1= （h） 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1m 速度上升，经过 小时会达到拱顶. 个性化学案【解析】 以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，求出解
6、析式【例题 3】【题干】如图是抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面宽 m64，水位上升 3m，达到警戒线 CD，这时水面宽 m34若洪水到来时，水位以每小时 0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【答案】解：根据题意设抛物线解析式为： y ax 2 h又知 B (2 6，0)，D (2 3，3)h)32(a0 解得： 6h41ay x 26 E (0，6) 即 OE641EF OEOF3 t 25.0EF 12 (小时).3答：水过警戒线后 12 小时淹到拱桥顶【解析】建立直角坐标系，求出解析式O xCXyDBAEF个性化学案四、课堂运用【基础】1、心理学家发现，学生对
7、概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x (单位：分)之间满足函数关系： y0.1 x22.6 x43 (0x30) y 值越大，表示接受能力越强(1) x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？个性化学案【巩固】1、有一座抛物线形拱桥，抛物线可用 y= 表示 在正常水位时水面 AB 的宽为20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m(1)在正常水位时，有一艘宽 8m、高 2.5m 的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发
8、需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时， 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行 )试问 :如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超 过每小时多少千米?个性化学案【拔高】1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3) 所示，现测得，当水面宽 AB1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m?
