1、毕业论文文献综述数学与应用数学初等几何研究INTRODUCTIONTOGEOMETRY中对三角形的研究初等几何的发展源远流长，内容浩烟如海，方法变化多端，在它的发展过程中，引发住各种各样的几何学；各种几何的独特方法，反馈到初等几何，被初等几何吸收和包容，又促使它在内容和方法上得以不断丰富和拓展。因此，研究初等几何方法，必须统观其发展过程，从发展的不同阶段的特征中理出方法拓展的不同层次，以获得对初等几何方法较系统全面的了解。为此，文献1回顾了几何学的发展过程和它对拓展初等几何方法的影响。欧几里得几何原本的形成是使几何知识逻辑化，通过逻辑推理把当时搜集到的几何知识编排成一个系统的理论；亚历山大里亚
2、数学家使用无理数，自由地把数用之于几何量，使几何从纯粹定性研究的桎梏中得以解放，这项工作的高峰是三角术的发展；文艺复兴使几何学也得到了复兴，由于建筑、绘图、测量等的需要，由初等几何发展成射影几何，它的思想、理论和方法反过来作用于初等几何，就是利用变换的理论和方法解决初等几何问题；解析几何的创立开创了几何代数化的洗洗农技员，它借助于坐标系实现了几何结构的数量化，由此把形与数、几何与代数得到了统一；几何定理证明的机械化思想来自希尔伯特的几何基础，近代公理法体系的形成，几何代数化方法的创立和计算机技术的发展促进了几何证明机械化的实现。从以上的回顾中得知，初等几何方法按其发展可划分成下列五个层次1基本
3、逻辑方法（主要是指分析法与综合法）是贯彻于整个初等几何中的基本方法，是其他几何方法的基础，是初等几何的本质。2度量化方法是就几何图形内在的性质的表现形式（形与量）的转化而言的，它是初等几何的常用方法。3变换方法就是几何图形内在关系结构的转化而言的，它是初等几何的辅助方法。4代数化方法是就空间关系结构表现形式的转化而言的，它是超脱于几何图形本身的辅助方法。5机械化证明方法是就几何关系结构转化为按程序计算而言的，它是超脱于人们对初等几何为题原有思路的现代化的科学方法。古老的初等几何发展到今天已经相当成熟了，但是一些定理至今还在不断地被发现，而且仍具魅力，不论什么学科，发现的方法和探究方法非常重要。
4、初等几何问题如何发现，数学如何发现，美国数学教育家J波利亚在他的数学与猜想等著作中已向人们展示了许多数学发现的方法和研究的方法。文献2通过科学发现的一般方法，提出初等几何的类比模式与方法、引申几何问题的模式与方法，并得到几个典型的几何问题类比、引申的案例和发现结果。文献3从几何来源于实践又运用于实践的角度，举出了实际生活中运用初等几何的24个例子，并从初等几何的应用的教学内容、实际领域、应用特点等方面，得出“解决实际问题，除了需要具有解决一般问题所需要的几何知识外，更需要具备较多的分析、解决问题的能力。文献4以实例探讨了初等几何中基本的作图方法。基于以上对初等几何发展过称及研究方法的了解，结合
5、课本INTRODUCTIONTOGEOMETRY中第一章对三角形部分的论述，这一部分主要回顾了初等几何中的一些著名命题，强调了对称性的重要作用，参照已经被使用两千多年的欧几里得的命题，以及前人在十九世纪翻译过的被仔细研究过的著述中提到的一些观点，从等腰三角形的性质、中线和重心、内切圆和外接圆、欧拉线和垂心、九点圆、两个极限问题、莫利定理等几个方面研究三角形的性质。文献6到文献12对这部分内容做了相应的拓展，有助于深入理解，完成本文的翻译工作。参考文献1几何学的发展与初等几何方法研究邓鹤年、姜树民松辽学刊（自然科学版）2001022初等几何问题的类比、引申探究冯德雄成都大学学报（教育科学版）20
6、08083初等几何的应用举例吕学礼4初等几何中基本作图题的作图方法曾寿清龙岩师专学报2000065关于第一篇罗氏非洲几何论文李迪、罗见今内蒙古师大学报（自然科学）19886欧几里德评介宋文檀高玉彪榆林高等专科学校数学学报2002047三角形内角和定理的演变在数学发展中的作用张锐梅、李冰高师理科学刊2009038三等分角线构成的三角形的性质梁卷明中学数学19979欧拉线定理证法集萃李善明、魏春强内江科技20081110莫利定理的简洁证明梁卷明中学数学20000811涉及三角形内点的一类几何不等式姜卫东北京联合大学学报（自然科学）20041212锐角三角形中线与角平分线的几个不等式刘健湖州师范学院学报20080213WHATISELEMENTARYGEOMETRYSTUDIESINLOGICANDTHEFOUNDATIONSOFMATHEMATICS,VOLUME27,1959,ALFREDTARSKI14THEFIRSTCHINESETRANSLATIONOFTHELASTNINEBOOKSOFEUCLIDSELEMENTSANDITSSOURCEHISTORIAMATHEMATICA,VOLUME32,FEBRUARY2005,YIBAOXU
