高一数学圆锥曲线与方程练习题1.doc

1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！本资料来源于七彩教育网http:/圆锥曲线一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知双曲线的离心率为 2，焦点是 (40)， ， (， ，则双曲线方程为A2160xyB 1xyC216xyD214xy2设双曲线2(0)abb，的离心率为 3，且它的一条准线与抛物线4yx的准线重合，则此双曲线的方程为21214896xy23xy233已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 1，它的长轴长等于圆0152:2yC的半径，则椭

2、圆的标准方程是A 34xB 126yxC 142yxD 1462yx4设 F为抛物线 24y的焦点， A， ， 为该抛物线上三点，若 FABC0，则 CA3 B4 C6 D95已知 A、B 为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数2，则点 P 的轨迹是 DA.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段6如果双曲线 24yx1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！A 364

3、B 362 C 62 D 327抛物线 2yx上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）A 16 B 156 C 78 D08已知双曲线2(0)xyabb，的左、右焦点分别为 1F， 2， P是准线上一点，且 12PF， 124PFA，则双曲线的离心率是 3 2 39已知双曲线21xyab(0,)ab的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是准线上一点，且P F1P F 2，P F 1 P F 2 4 ab，则双曲线的离心率是A B 3 C2 D310. 设 12， 分别是椭圆 21xyab（ 0a）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段 1F的中垂线过点 ，则椭圆离心率的

4、取值范围是A 20， B 30， C 21， D 31，11. 已知双曲线 C21(xyab0, b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是A. 2ba B. a C. b D. a 12. 设 12F， 分别是双曲线2xy的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使1290FA且 123A，则双曲线的离心率为A 5B 5C 10D 52 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！13. 设 O是坐标原点，

5、F是抛物线 2(0)ypx的焦点， A是抛物线上的一点，FA与 x轴正向的夹角为 60，则 OA为 14. 1和 2分别是双曲线 )0,(12bayx的左、右焦点， 和 B是以 O为圆心，以 1O为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 AF2是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 15设双曲线2(0,)xyab的离心率 ,e，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16(理科做)有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线 2x为准线；离心率 *1()2neN，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .(文科做)若椭圆2189xyk的离心率为 12，则 k的值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17

6、. 已知椭圆 )0(2bayax与过点 A(2，0)， B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 3e求椭圆方程18已知椭圆 C: 2byax=1(ab0)的离心率为 36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23，求 AOB 面积的最大值.19P 为椭圆 C： 210yxab上一点，A、B 为圆 O： 22xyb上的两个不同的点，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 M、N 两点且 0P， 0B， O为坐3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无

7、须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！标原点.（1）若椭圆的准线为 253y，并且22516|abOMN，求椭圆 C 的方程.（2）椭圆 C 上是否存在满足 0PAB的点 P？若存在，求出存在时 a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.20如图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 xy82的焦点 F，且与抛物线交于 A、 B 两点。（1）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（2）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明 |cos2FP为定值，并求此定值。21设椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为

8、12FA，是椭圆上的一点，21AF，原点 O到直线 1AF的距离为 13O（1）证明 ab；（2）设 12Q，为椭圆上的两个动点， 12Q，过原点 作直线 12Q的垂线 OD，垂足为 D，求点 的轨迹方程22已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 28yx的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线过点 C( 2,3).(1) 求双曲线 C 的方程;(2) 设双曲线 C 的左顶点为 A，右焦点为 F，在第一象限内任取双曲线上一点 P，试问是否存在常数 (0)，使得PFA恒成立？并证明你的结论。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/

9、教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. D 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8. 9. B 10. D 11.C 12. C二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 21p 14. 31 15. , 2 16. (理)4 (文) 4 或 5三、解答题17.解：直线 l 的方程为： 12xy由已知243baab由 122xy得： 0)41( 222bax 0)(4(22baba，即 224 由得： 2，故椭圆 E 方程为 12yx.18 解：解：（1）设椭

10、圆的半焦距为 c，依题意63ca，b， 所求椭圆方程为213xy（2）设 1()Axy， ， 2()B， 当 轴时， 当 与 x轴不垂直时，设直线 AB的方程为 ykxm由已知 231k，得 2(1)43eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！把 ykxm代入椭圆方程，整理得 22(31)630kxkm，12631， 2x221()ABk222361()()k22222139()(31)mk242 12034961696kk当且仅当 2k，即 3时等号成立当 k时， 3AB，综上所述

11、maxAB当 最大时， O 面积取最大值 max1322SAB19解：（1）设 1(,)Axy， 2(,)By, 0()P易求得 21:Pyb，22:PBxb，则 01b， 220xyb 于是 20:xy（ 0y） ，可求得 0(,)Mx20(,)Ny22222 20440 5()16axbabaabOMNxy再由条件253ac，以及 22abc易得 5a， 4，于是所求椭圆为216yx， （2）设存在 0(,)Px满足要求，则当且仅当 OBPA为正方形。 2Pb，即201xyb， 2010(2)yxab3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育

12、网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解（1） （2）得220()bax，20bay所以 （）当 时，存在 0(,)Px满足要求；（）当 02ba时，不存在 0y满足要求. 20. （1）解：设抛物线的标准方程为 pxy2，则 82，从而 .4p因此焦点 )0,2(pF的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为 px。从而所求准线 l 的方程为 2。（2）作 AC l， BD l，垂足为 C、 D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、 B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA| AC| 4cos|2cos|2aFApaFApx解得 aFcos1

13、4|，类似地有 B|，解得 aBcos1|。记直线 m 与 AB 的交点为 E，则 aaFAFAFAE 2sinco41cos421|)|(2| 所以 aP2sin4co|。故 8sin4)co1(i| 2a.21.解：（1）由题设 21AF及 (0)， 2()Fc，不妨设点 ()Acy，其中0y由于点 在椭圆上，有2cyab，即 21aby解得2ba，从而得到2A，3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！直线 1AF的方程为2()byxca，整理得 220bxacy由题设，原点 O

14、到直线 1AF的距离为 13O，即24bc，将 22cab代入上式并化简得 2ab，即 （2）设点 D的坐标为 0()xy，当 0y时，由 12OQ知，直线 12的斜率为 0xy，所以直线 12Q的方程为00()xy，或 ykxm，其中 0k，20m点 12()()Q，的坐标满足方程组 22yxb，将式代入式，得 2xkb，整理得 2(1)40km，于是 122x，21xk由式得 2212111()()ykxmxk22 224mbbkk由 12OQ知 120xy将式和式代入得22301bk，23()mbk将200xxy，代入上式，整理得 2203xyb当 0y时，直线 12Q的方程为 0， 1

15、2()()Qxy，的坐标满足方程组3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！022xyb，所以 120x，2012bx由 12OQ知 12xy，即200x，解得 03xb这时，点 D的坐标仍满足 2203xyb综上，点 的轨迹方程为 22.解：(1)抛物线焦点为 F(2,0),设双曲线方程为214xyb,将点( 2,3)代入得23b,所以双曲线方程为213yx.(2)当 PFx 轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3, 90,45PFA,此时 =2.以下证明当 PF 与 x 轴不垂直时 2成立.设 P( 0, y),则 PAk=tan = 01yx, 0tan2PFykx.tan2 F= 21PA= 02()y.由 2013y得 203(1)代入上式,得 tan2= 03()yx= 0x=tanPFA恒成立.2,F, (,),)43, 2PFA恒成立.