1、被 2 整除 特征是个位上是偶数；被 3 整除 特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如： 315 能被 3 整除，因为 3+1+5=9 是 3 的倍感） 被 4 整除若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。 被 5 整除若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除。 被 6 整除若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除。 被 7 整除（比较麻烦一点） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数， 则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、 倍大、相减、验差的过程，
2、直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程 如下：1332 7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392595 ， 5952 49 ，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。被 8 整除若一个整数的未尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。被 9 整除若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。被 10 整除若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除。 被 11 整除若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的
3、割尾法 处理！ 过程唯一不同的是： 倍数不是 2 而是 1！ 被 12 整除 若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。 被 13 整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数， 则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、 倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 被 17 整除 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的倍数， 则原数能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述截尾、 倍大、相减、验差 的
4、过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17 整除，则这个数能被 17 整除。 被 19 整除 若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除，则这个数能被 19 整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是 19 的倍数， 则原数能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述截尾、 倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 被 23 整除若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除，则这个数能 被 23 整除 一个数的平方可能是奇数，也可能是偶数。三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。
