高中数学必修1教案.doc

1、1第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向知识与技能1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。过程与方法通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。重点集合的含义与表示方法。难点集合表示方法的恰当选择及应用。教学过程设计一、阅读课

2、本：P26（10 分钟） （学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？知识链接模糊数学（“模糊数学简介” 、 “浅谈模糊数学” ）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如1，1，2 不能构成集合（3）无序性相等集合，如1，2 = 2，14、元素与集合之间的“属于”关系： Aa,5、一些常用数集的记法：N（ N*，N +） ，Z，Q，R。如：R +表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括

3、号“括起来。例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9（2）方程 的所有实数根组成的集合；（ 0，1）x2（3）由 1 20 以内的所有质数组成的集合。 （难点：质数的概念）2，3，5，7，11，13，17， 19（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。 |xP例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合；02x列举法： ；描述法： 。,2|0x（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。列举法：11，12，13，14， 15，16，17，18，19 ；描述法： 。|102,x

4、xZ知识链接代表元素：如 （自变量的取值范围） ， （函数值的取值范围） ，|2xy|y（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。|),(2xy三、迁移应用1、已知 ，求实数 a 的值。)1(,422a2、已知 是单元素集合，求实数 a 的值。0|xM思路探求：（1）对 a 讨论；（2）方程仅一根 。0四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题 11，A 组，1、2。五、三维体系构建 描 述 法列 举 法集 合 的 表 示 无 序 性互 异 性确 定 性元 素 的 特 征元 素 与 集 合 的 关 系集 合 的 含 义集 合 的 含 义 与 表 示六、课后作业：P13，习题 11，A 组，3、4。

5、补充：已知 ，若 ，求实数 a 的值。,)1(,22aaAA11.1.2 集合间的基本关系课标三维定向知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。过程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。3教学重、难点重点理解子集、真子集、集合相等等。难点子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑类比引入问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到

6、集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A = 1，2，3，B = 1，2，3，4，5 ；（2）设 A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；（3）设 C = x | x 是两条边相等的三角形，D = x | x 是等腰三角形。二、核心内容整合1、子集的概念集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素，记作 或 。图示如下BA符号语言：任意 ，都有 。xx2、集合相等类比：实数： 且 集合： 且baba3、真子集的概念集合 ，但存在元素 ，且 ，记作 或 。 （A B）BABxAB说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方

7、面加以描述。4、空集的概念：不含任何元素的集合，记作 规定：空集是任何集合的子集：知识链接比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？5、包含关系 与属于关系 有什么区别？AaAa如 0，0， 。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。6、集合的性质（1）反身性： （2）传递性：, CAB,课堂练习：判断集合 A 是否为集合 B 的子集，若是打“” ，若不是打“” 。（1）A = 1，3，5，B = 1，2，3，4，5，6 （ ）（2）A = 1，3，5，B = 1，3，6，9 （ ）（3）A = 0 ， B = （ ）2|10x4（4）A = a，b，c ，d

8、，B = d，b，c，a （ ）三、例题分析示例例 1、写出集合a , b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。，a， b， a，b。探究拓展练习：P8，练习 1。探究：集合 A 中有 n 个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与 n 的关系。子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n 1。与杨辉三角形比较。例 2、设 ，且 A = B，求实数 x，y 的值。,xyBxy例 3、若 ，当 时，求实数 m 的取值范围。|34|21AmA四、学习水平反馈：P8，练习 2，3；P14，1，2。五、三维体系构建集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。六、课后作业1、已知 a , xR ，集合 A

9、= 2 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a，（1）若 A = 2 , 3 , 4，求 x 的值；（2）若 ，求 a , x 的值。A2、已知 A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0 时，值域为 ；a 0 时，求 的值。)(,f )1(,af注意： 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合。结论：（1）如果 是整式，则定义域是实数集 R；（2）如果 是分式，则定义域是使分母不等()yfx ()yf于 0 的实

10、数的集合；（3）如果 是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；f（4）如果 是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集） ；()yfx（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习 4：P19 练习 1、2。四、三维体系构建1、函数的概念： 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。3、会求简单函数的定义域和函数值。五、课后作业： P24，习题 1.2，A 组，1，3，4。第二课时 函数的定义域与值域三维目标构建知识与技能1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。2、

11、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。过程与方法进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。情感、态度、价值观培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。(A)xy0 xy0(B)xy0(C)xy0(D)10重点熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。难点含字母参数与抽象函数的定义域的求解。教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：)(

12、xf BAf:。练习 1：已知 ，求 。xfy),( 21(),1(),21)fafx2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念：设 a，b 是两个实数，而且 a a，x b， x b 的实数的集合分别表示为 a，+ )、(a，+)、(-，b 、(-，b)。注意： 区间是一种表示连续性的数集； 定义域、值域经常用区间表示； 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。练习 2、试用区间表示下列实数集：（1）x |5 x 6； （2） x | x 9 ；（3） x | x -1 x | -5 x 2； 4） x | x -9x | 9 x 20。2、典型例题分析：例 2、下列函数中哪个与函数 y = x 相等？（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。)(xy32xyxy2知识提炼两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。