1、1高二数学选修 11 综合测试题一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知命题 、 ，如果 是 的充分而不必要条件，那么 是 的（ ）pqpqqp（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要2、命题“若 ，则 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这09CA四个命题中，真命题的个数是（ ）（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 33、一动圆的圆心在抛物线 上，切动圆恒与直线 相切，则动圆必定过点xy82 02x（ ）（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-
2、2）4、抛物线 上一点 Q ,且知 Q 点到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离pxy6y是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 165、中心点在原点，准线方程为 ，离心率为 的椭圆方程是（ ）4x21（ A ） ( B ) 1342yx32y( C ) ( D ) 2142x6、若方程 表示准线平行于 轴的椭圆，则 的范围是（ 1)(22myx m）（ A ） ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且212107、设过抛物线的焦点 的弦为 ，则以 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系FPQ（ ）（ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以
3、上答案均有可能8、如果方程 表示双曲线，那么实数 的取值范围是（ ）12|2myx m（ A ） ( B ) 或 2( C ) ( D ) 或19、已知直线 与曲线 相切，则 的值为（ ）kxyxylnk2（ A ） ( B ) ( C ) ( D ) eee1e110、已知两条曲线 与 在点 处的切线平行，则 的值为（ 2xy3xy00x）（ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 13211、已知抛物线 上一定点 和两动点 、 ，当 时，12yx,1APQPA点 的横坐标的取值范围（ ）Q（ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 3,(,1,3)1,(12、过
4、双曲线 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ 2yx）（ A ） ( B ) ),0)43,2(,4( C ) ( D ) 340二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13、命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 。14、抛物线 上一点 到点 与焦点的距离之和最小，则点 的坐标为 xy2A)2,3(BA。15、双曲线 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则12ba1e12aybx2e的最小值为 。21e16、已知椭圆 ， ， 为左顶点， 为短轴端点， 为右焦12byax)0(baABF点，且 ，则这个椭圆的离心率等于 。BFA二、 解答题 (1721 每小
5、题 12 分，22 题 14 分)17、已知抛物线 通过点 ，且在 处与直线 相切，cxy21,()1,2(3xy求 、 、 的值。abc318、点 为抛物线 上的动点， 为定点，求 的最小值。),(yxMx42)0,(aA|MA19、已知椭圆的中心在原点，它在 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦x点和 轴上的较近端点的距离为 ，求椭圆方程。x)12(420、讨论直线 与双曲线 的公共点的个数。1:kxyl 1:2yxC421、在直线 上任取一点 ，过 作以 为焦点的椭09:yxl M)0,3(,(21F圆，当 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。M22、如图，由 围城
6、的曲边三角形，在曲线 弧上求一点 ，使得2,80xyyOBM过 所作的 的切线 与 围城的三角形 的面积最大。M2xPQABO,PQAXYOMBQP A5附参考答案一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C三、 填空题13、若 a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数。14、（1，2）15、解： 22211baeM82222 ba 2M16、 15解： 为直角三角形 斜边上的高，则BOABFFOAB2即 解得 acb2ac2 15四、 解答题17、解： bxy则 14|2ax又抛
7、物线过点 则 ),(Ac6点 在抛物线上 )1,2(B124cba解得 9,3ba18 解：解： xy2p2)(|yMA224axx根号下可看作关于 的二次函数，这里)( x0x若 0a时，2x4|minaMA若 ， 时，|in19 解：设椭圆的方程为 ，12byax)0(ba根据题意 解得 245cos)(042c162ca椭圆的方程为 1632yx20、解：解方程组 2yxk消去 得 y0)1(当 ， 时 02k1x当 时 , 22248)(4)( kk由 得 0482由 得0k2k由 得 或2综上知 ： 时，直线 与曲线 有两个交点，),1(),1,(k lCA(a,0)M(x,y)o
8、F XY7时，直线 与曲线 切于一点， 时，直线 与曲线 交于一点。2klC1klC21、 分析：因为 ，即问题转化为在直线上求一点 ，使aMF2|1M到 的距离的和最小，求出 关于 的对称点 ，即求 到 、 的和M21,F1lF2F最小， 的长就是所求的最小值。解：设 关于 的对称点 )0,3(109:yxl ),(yx则 32xy6，连 交 于 ，点 即为所求。)6,9(F2lM： 即2)(1y032yx解方程组 45093yyx)4,5(M当点 取异于 的点时， 。 | 2 FMF满足题意的椭圆的长轴 56)39(|22a所以 53ac45cb椭圆的方程为： 13642yx22、解： 设 ),(0M0)(:yxkPQ则 ，20xy02|0x即 所以k)(yy令 则 0002xx),(0P令 则 8x016y16,820xQXyFF1 F2LMOM8S)16)(28200xPAQ 3020418x04316 x令 ，则 （舍去）或S30x即当 时 30x2796maxS5)16(2y)5,1(M
