1、圆锥曲线与方程 李布第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求 动点轨迹方程的常用技巧与方法( 二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的 能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2 难点：作相关点法求动点的轨迹方法(解决办法：先使学生了解
2、相关点法的思路，再用例题进行讲解)教具准备：与教材内容相关的 资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道， 平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出 )的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等
3、式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例 1(1)求和定圆 x2+y2=k2 的圆周的距离等于 k 的动点 P 的轨迹方程；(2)过点 A(a，o)作圆 Ox2+y 2=R2(aRo)的割线，求割线被圆 O 截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点 P 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点 P 的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点 P(x，y)，则有 |OP|=2R 或|OP|=0 即 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0故所求动点 P 的轨迹方程为 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何
4、性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：圆锥曲线与方程 李布设弦的中点为 M(x，y)，连结 OM，则 OMAM kOMkAM =-1，其轨迹是以 OA 为直径的圆在圆 O 内的一段弧( 不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线 l 交半径 OQ 于点 P(见图 245)，当 Q 点在圆周上运动时，求点 P 的轨迹方程分析：点 P 在 AQ 的垂直平分线上，
5、|PQ|=|PA|又 P 在半径 OQ 上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故 P 点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出 P 点的轨迹方程解：连接 PA lPQ ，|PA|=|PQ|又 P 在半径 OQ 上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P 点轨迹是以 O、A 为焦点的椭圆圆锥曲线与方程 李布3相关点法若动点 P(x，y)随已知曲线上的点 Q(x0，y0)的变动而变动，且 x0、y0 可用 x、y 表示，则将 Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P 的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例 3 已知抛物线 y2=x+1，定点 A(3，1)、B 为抛物线上任意
6、一点，点 P 在线段 AB 上，且有 BPPA=12，当 B 点在抛物线上变动时，求点 P 的轨迹方程分析：P 点运动的原因是 B 点在抛物线上运动，因此 B 可作为相关点，应先找出点 P 与点 B 的联系解：设点 P(x，y)，且设点 B(x0，y0)BP PA=12，且 P 为线段 AB 的内分点来源:学科网 ZXXK4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4 已知抛物线 y2=4x 和以坐标轴为对称轴、实轴在 y 轴上的双曲曲线方程圆锥曲线与方程 李布分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在 y 轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0抛物线和双曲线
7、仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程 ax2-4b2x+a2b2=0 应有等根=1664-4Q 4b2=0，即 a2=2b(以下由学生完成)由弦长公式得：即 a2b2=4b2-a2来源:Zxxk.Com(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出来源:学。科。网 Z。X。X。K1ABC 一边的两个端点是 B(0，6) 和 C(0，-6)，另两边斜率的2点 P 与一定点 F(2，0) 的距离和它到一定直线 x= 8 的距离的比 是 12，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3求抛物线 y2=2px(p0)上各点与焦点连线的中
8、点的轨迹 方程答案：义法)圆锥曲线与方程 李布由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为 6，点 M 到这两个定点的距离的平方和为 26，求点 M 的轨迹方程2动点 P 到点 F1(1，0)的距离比它到 F2(3，0)的距离少 2，求 P 点的轨迹3已知 圆 x2+y2=4 上有定点 A(2，0) ，过定点 A 作弦 AB， 并延长到点 P，使3|AB|=2|AB|，求动点 P 的轨迹方程作业答案：1以两定点 A、B 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程 x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F 2|P 点只能在 x 轴上且 x1，轨迹是一条射线圆锥曲线与方程 李布
