中学数学解题能力的培养【文献综述】.doc

1、毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学解题能力的培养美国著名数学家哈尔莫斯有一句名言问题是数学的心脏。提到数学，人们就会同问题和解决问题联系起来，可见问题在数学中的作用，研究数学，就离不开解决问题。因此，培养和提高学生解题的能力的研究在小学数学教育中就显得尤为重要了。一直以来，学生解题能力的有效策略的课题成为国内外教育研究的热点，研究结果大量涌现。就已有的研究来看，有关解题能力的研究的焦点主要集中在以下几个方面一、对解题能力的概念界定解题是什么杨永清在把好“3关”提升数学解题能力一文阐述“解题能力是指能阅读、理解题目所陈述的材料，并对材料所提供的信息进行分析、加工、筛选和处理，选择恰当的方法，

2、综合应用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力。它是逻辑思维能力、运算能力,空间想象能力等基本数学能力的综合体现。提升学生的解题能力是数学教学最重要的任务。”在心理学中解题能力是指直接影响人的解题效率，使解题活动顺利完成的个性心理特征。波利亚在怎样解题里将解题分为四个阶段“首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系未知数和数据之间有什么关系为了得到解题的思路，应该制定一个计划。第三，实现我们的计划。第四，我们回顾所完成的解答，对它进行检查和讨论。”依据有关研究以及对解题活动的系统分析，我认为，解题是在理解应用题情节和数量结构的基础上，作出恰

3、当的解法抉择，并求出未知数量的过程。它由课题辨认和问题解答两部分组成。对解题能力可以从两方面分析从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。通过以上研究的剖析，我们可以确定解题能力的基本构成要素。这些能力的构成要素虽然复杂多样，但无外乎是一些解题经验，即解题知识和解题技能。其中，解题知识是认知性经验，主要包括反映应用题各组成要素之间内在联系的陈述性知识，以及反映解题活动各组成要素之间内在联系的程序性知识，它们执行着解题活动的定向功能；解题技能是动作经验，主要包括符合法则的各种智力活动经验，包括课题辨认、解析

4、、列式、运作、检验和答题等技能，它们执行着解题活动的控制执行功能。上述解题知识和解题技能共同构成解题能力的基本要素。但是，解题能力并不等于上述这些解题经验。因为解题能力归根到底属于一种个体心理特征，它对活动的调节具有相对稳定性。只有在解题知识不断概括、解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将各种解题经验加以概括化和系统化，解题能力才能真正形成。综上可见，解题能力是对解题活动起稳定调节作用的个体心理特征，是概括化、系统化的解题知识和解题技能。二、培养学生的解题能力在数学学习中的价值从“问题是数学的心脏”这一论述就可以看出问题在数学学科中的重要价值。英国学者P欧内斯特在数学教育哲学一书中指出“社会建构

5、主义认为数学是社会建构，数学来自人类的问题解决。或许唯有数学始终处在它所提出问题的中心问题是数学发展的生长点。”波利亚的怎样解题之所以成为数学教育研究中的经典，也正说明解决问题在数学教育中的重要地位，由此可见培养学生解题能力的重要性。三、提高中学生解题能力的有效策略研究在诸多研究中，相对而言，提高中学生解题能力的策略的相关研究各持观点，下文将选择性说明几个具有代表性的研究。如冯大超在刍议对学生数学解题能力的培养认为培养数学解题能力的基本途径和具体措施如下“1建立完善的知识结构2培养学生认真审题的习惯3引导学生分析解题思路、发现解题规律，寻求解题途径。4注意例题的类化及例题的应用。5适度合理的解

6、题训练。6培养学生在解题后进行反思的习惯。”蔺琳在培养学生数学解题能力的教学途径认为要“1注重三基教学。完善学生的认知结构2遵循学生认知规律，强化解题教学的针对性3教给学生解题策略模式4加强非智力因素的引导与调控。”薛海霞浅谈如何提高初中生的数学解题能力认为培养数学解题能力要“一、审清题意。二、克服思维定势。三、遇到难题，独立思考。”经过分析，对数学解题能力培养突破口的已有研究成果总体可以概括为以下几个方面（1）加强基础知识教学基础知识教学与解题能力的培养是密不可分的。在中学阶段，初中数学的概念、公式、法则和定理等基础知识是解题的基本工具。要让学生扎实灵活地掌握。（2）掌握常用的数学解题方法常

7、用的数学方法有以下几种必须使学生掌握拆补法、消去法、配方法、换元法、待定系数法、反证法等。蔺琳在培养学生数学解题能力的教学途径中阐述实际解题中，最困难的就是解题思路的发现。思路的发现，归根到底是由“方法”引路的。教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使学生掌握综合法、分析法、比较法、反证法、列举法、数学归纳法、待定系数法等，在解特殊方程时，要掌握换元法、图象法等。教学中要充分展示这些方法的运用，并着力引导学生去发现这些思路，并使他们理解和掌握。（3）培养数学解题思维薛海霞浅谈如何提高初中生的数学解题能力中说明“培养学生良好的思维习惯，提高学生的解题能力则是数学教学的核心问题。数学解题中，要培养

8、学生的创新思维能力，克服思维定势对创新思维的干扰。”（4）培养良好的解题习惯良好的解题习惯包括认真省题习惯、全面分析问题及题后反思等习惯。薛海霞浅谈如何提高初中生的数学解题能力中提到阐述审题对于成功地解题至关重要，但是这一环节却往往被不少学生所忽视，解题时不知道在审题上花功夫，他们经常连题意也没有弄清就急于解答而当解答受阻时，他们并不是退回去对题目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，到头来却是“欲速而不达”。田林必在提高学生数学解题能力的最佳途径“解后思”也围绕这一观点展开研究，指出在数学教学中，要引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力，就要使学生学会“解后思”。所谓“解后思”，即

9、做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的经验和教训（5）加强有效训练，提高解题能力在诸多研究中，提高中学生数学解题能力的策略的相关研究比较分散，研究者的突破口各有不同。培养学生解题能力的研究提出的方法是多种多样的，但基本一致认为在课堂教学中要夯实基础知识和基本技能，把握数学思想，感悟数学特有的思维方式，发展数学意识和提高数学解题能力。已有的研究内容比较广泛，理论研究比较成熟，但缺少具有实践性的培养策略。具有实践性的培养策略比如怎么样结合实际教学内容、实际教学过程、实际教学方法等来应用提高数学解题能力的方法的研究还有待进一步的完善。主要参考文献（1）G波利亚（涂泓、冯承天译）

10、怎样解题上海科技教育出版社，20075版（2）冯大超刍议对学生数学解题能力的培养陕西教育200912期（3）张可法初中数学解题研究M长沙湖南师范大学出版社，2001（4）吕佐良，张雄怎样培养学生的解题能力J数学教学通讯，1998，4（5）蔺琳培养学生数学解题能力的教学途径A辽宁师专学报第7卷第2期,200504（6）周学海数学教育学概论M长春东北师范大学出版社，1996（7）薛海霞浅谈如何提高初中生的数学解题能力江苏省如皋市郭园中心初中2010年第1期（8）田林必提高学生数学解题能力的最佳途径“解后思”数学教学通讯2004年9月总第202期（9）杨永清把好“3关”提升数学解题能力高中数理化（高

11、一）（10）杨骞数学教育中的索质教育研究J中学数学教学参考，199872527（11）PETERJALTER,AMANDAWYRICK,ETODDBROWN,ANDAMYLINGOIMPROVINGMATHEMATICSPROBLEMSOLVINGSKILLSFORSTUDENTSWITHCHALLENGINGBEHAVIORDUNIVERSITYOFLOUISVILLE（12）PAULLAUNGEEKIONG,HWATEEYONGLAUSIEHOEMATHEMATICSPROBLEMSOLVINGOFFORMFOURSTUDENTSDPROCEEDINGSOFTHEREDESIGNINGPEDAGOGYCULTURE,KNOWLEDGEANDUNDERSTANDINGCONFERENCE,SINGAPORE,MAY2007